12.2 Уравнение баланса массы фаз в контрольных объемах.

Уравнение баланса массы (п.12.1) (в каждом фиксированном контрольном объеме V_ij для промежутка времени (t⁽ⁿ⁾, t⁽ⁿ⁺¹⁾=t⁽ⁿ⁾+Δt)):

- для водяного пара

(12.3)

- для воздуха

(12.4)

- для воды

(12.5)

- для льда

(12.6)

В уравнениях (12.3)-(12.6) правые части вычисляются как средние для промежутка (t⁽ⁿ⁾, t⁽ⁿ⁺¹⁾), т.е. в момент времени t⁽ⁿ⁾+εΔt, где 0≤ε≤1. В применяемом нами методе «предиктор-N раз корректор» применяется итерационная на каждом шаге или на М шагах схема, как правило, с ε≥0,5. Нижние и верхние индексы k=1,2,3,4 при решении двумерных задач и k=1,2,…,6 для пространственных задач соответствуют W,E,S,N (H,O) граням контрольных объемов. Интенсивность фазовых переходов в поровом пространстве контрольных объемов V_ij характеризуется величинами: I_lп, кг/м³С – интенсивность испарения влаги (п.12.6); I_пl, кг/м³С – интенсивностью конденсации водяного пара (п.12.6); I_Sl, кг/м³С – интенсивностью плавления льда (п.12.7); I_lS, кг/м³С – интенсивностью замерзания воды. Вычисление расходов паровой и воздушной компонент газовой смеси через грани контрольных объемов рассмотрено в п.12.5 данной работы, а расходы влагив п.12.4.

Следует отметить, что в уравнение баланса массы (12.3)-(12.6) содержатся приведенные плотности пара , воздуха, воды, льда, которые выражаются через истинные плотностии объемные долиотдельных составляющих,,,. Газовая фаза, состоящая из водяного пара и воздуха, занимает объемV_g в пределах контрольного объема V. Так, что объемная доля газовой фазы , в расчетах используются также приведенные плотности пара и воздуха, отнесенные к объемуV_g: ,. Вводится в рассмотрение объемная доля сухого материала в контрольном объеме, где- пористость, а также приведенная плотность сухого материала. Плотность смеси вычисляется как сумма приведенных плотностей компонентов:

(12.7)

Из уравнений (12.3)-(12.6) можно выразить приведенные плотности пара _п, воздуха _в, воды _l и льда _S в контрольных объемах V_ij в момент времени t=t⁽ⁿ⁺¹⁾ через известные плотности в момент времени t=t⁽ⁿ⁾, а также потоки массы через грани контрольного объем и интенсивности фазовых переходов (п.12.4-п.12.7).

Для плотности пара из (12.3) получим

, (12.8)

где - изменения приведенной плотности пара в контрольном объемеV_ij за время t, вследствие переноса пара через грани контрольного объема под действием градиента парциальных давлений пара (п.12.5); - изменение приведенной плотности пара в контрольном объемеV_ij вследствие испарения влаги в порах (п.12.6). Приведенная к объему V_g плотность пара будет равна .

Для приведенной плотности воздуха из (12.4):

, (12.9)

где - изменение приведенной плотности воздуха в контрольном объемеV_ij за время t, вследствие переноса массы воздуха через грани контрольного объема под действием градиента парциального давления воздуха в паровоздушной смеси (п.12.5). Приведенная к объему V_g плотность воздуха .

Для приведенной плотности воды из (12.5) следует:

, (12.10)

где - изменение приведенной плотности влаги вследствие переноса влаги через грани контрольного объема под действием градиента потенциала влажности (п.12.4);- изменение приведенной плотности воды за счет конденсации пара в поровом пространстве;- изменение приведенной плотности воды за счет плавления льда в поровом пространстве (п.12.7).

Приведенная плотность льда в момент времени t⁽ⁿ⁺¹⁾ определяется из уравнения (12.6):

, (12.11)

где - изменение приведенной плотности льда за счет замерзания воды в порах (п.12.7).

Использование балансовых соотношений массы в форме (12.8)-(12.11) позволяет оценивать влияние и значимость отдельных физических механизмов массопереноса по приращениям приведенных плотностей пара, воздуха, воды и льда _пk, _lп, _вk, _lk, _пl, _Sl, _lS в процессе эксплуатации ограждающих конструкций зданий и сооружений.