Кислицын Шабаров УМК Тепломассообмен / Темы семинаров / Задачи43-48

Тема 9. Задачи с объемными источниками тепла.

Задача 43. Электрический нагреватель изготовлен из нихромовой проволоки ди­аметром 2 мм и длиной 10 м, по которой течет ток силой 25 А. Нагреватель об­дувается воздухом с температурой 20^оС; коэффициент теплообмена между по­верхностью нагревателя и воздухом 46.5 Вт/(м²К). Вычислить температуру на поверхности проволоки, на оси проволоки, а также количество тепла, ко­то­рое нагреватель отдает воздуху за единицу времени. Удельное элек­т­ро­со­про­тив­ление нихрома 1.1 Оммм²/м, коэффициент теплопроводности 17.5 Вт/(мК).

Пояснение: нихром (от ни[кель]+хром) - хромоникелевый сплав: 65-80% никеля + 15-30% хрома + добавки кремния, алюминия, других эле­мен­тов. За­па­тен­то­ван в США в 1905 г. Имеет высокое удельное элек­трическое сопротивление и высокую жаростойкость. Применяется для из­готовления нагревательных элементов электропечей и бытовых приборов, ре­зисторов, реостатов.

Задача 44. Горизонтальный медный провод круглого сечения диаметром 10 мм находится в воздухе и ох­лаж­да­ет­ся за счет естественной конвекции. Тем­пе­ра­ту­ра воздуха вдали от провода 20^оС. Определить максимальную силу элек­т­ри­ческого то­ка, при которой температура поверхности провода не превысит 80^оС. Какая при этом будет температура на оси провода и какое количество теп­ла будет ухо­дить в воздух с 1 м провода за единицу времени? Удельное элек­т­ро­­со­про­тив­­ление меди 0.0175 Оммм²/м.

Задача 45. Как изменятся ответы предыдущей задачи, если вместо ес­тест­вен­ной кон­векции применить принудительное ох­лаж­дение провода по­пе­­речным по­то­ком сухого воздуха? Скорость и тем­пература на­бе­га­ю­щего по­то­ка воздуха равны 2 м/с и 20^оС.

Задача 46. Решить предыдущую задачу для скорости потока воздуха 15 м/с; все остальные параметры оставить без изменений.

Задача 47. Электрический нагреватель изготовлен из нихромовой проволоки ди­­аметром 1 мм и длиной 1 м, по которой течет ток силой 10 А. Проволока рас­по­ложена горизонтально в сосуде с водой; температура воды 20^оС. Считая, что теп­лообмен с водой происходит за счет естественной конвекции, вычислить тем­пературу на поверхности проволоки, на оси проволоки, а также количество теп­ла, ко­то­рое нагреватель отдает воде за единицу времени. Как будут ме­нять­ся эти величины по мере нагрева воды? Удельное элек­т­ро­со­про­тив­ление нихро­ма 1.1 Оммм²/м, коэффициент теплопроводности 17.5 Вт/(мК). Ко­эффициент теп­­лового расширения воды принять равным 4.510^‑4 1/К.

Задача 48. Тепловыделяющий элемент (ТВЭЛ) ядерного реактора изготовлен в ви­­де тонкостенной трубки из стали, внутренний диаметр которой 12 мм. Трубка за­­полнена "ядерным горючим" (смесью карбида урана и графита), в ко­тором за счет реакции деления ядер постоянно происходит выделение энергии с объемной плот­ностью 210⁸ Вт/м³. Считая, что это тепловыделение рас­пре­де­ле­но рав­но­мер­но по объему ТВЭЛа, определить температуру в центре ТВЭЛа (на его оси), если тем­пература на поверхности ТВЭЛа равна 800^оС. Теп­ло­проводность "ядерного го­­рючего" принять равным 58 Вт/(мК). Термическим со­противлением оболочки ТВЭЛа пренебречь.