12.6 Испарение воды – конденсация пара в контрольном объеме.

При расчете фазовых переходов испарения и конденсации применяем модель изотропного капиллярно-пористого тела, пронизанного искривленными каналами, имеющими эквивалентный диаметр d_э=d_п. Коэффициентом извилистости поровых каналов по i-му направлению k_изв называем отношение длины канала dl_i при смещении от сечения х_i к сечению х_i+1, т.е. . В силу допущения об анизотропии тела, полагаем, чтоk_изв одинаков во всех направлениях x,y,z. Число эквивалентных пор на единицу поверхности сечения x_i=const обозначим k_i. Тогда объем пор, занятый газовой фазой V_g=m∙V-α_S-α_l, где V=dx∙dy∙dz – контрольный объем, выражается как

(12.49)

при dx=dy=dz=dl объем занятый газовой фазой равен

(12.50)

Поверхность пор, заполненных газовой фазой в контрольном объеме равна

(12.51)

Тогда отношение поверхности пор к объему, занятому газовой фазой равно

; (12.52)

Полагаем, что одновременно с процессами испарения и конденсации происходит диффузия пара через поверхность контрольного объема S. Масса диффундирующего пара через грани контрольного объема за время dt равна

. (12.53)

Тогда удельный, отнесенный к единице поверхности пор, диффузионный поток, равен

, (12.54)

где определение массы пара, диффундирующего через грани контрольного объема описывается в п.12.5.

Рис.12.5 Схема испарения влаги из пленок (j_исп) и диффузии пара (j_диф) через стенки контрольного объема.

Рассмотрим схему испарения жидких пленок в порах контрольного объема (рис.12.5). Удельный поток массы при испарении жидкости, отнесенный к поверхности раздела между жидкой и газовой фазой в порах определяется законом массообмена при испарении

, кг/м²С (12.55)

где коэффициент массообмена при испарении β, м/с находится по принципу аналогии с переносом тепла

, (12.56)

где - средний по поверхности пор критерий Нуссельта, равный 3,66 при ламинарном течении сред в каналах с малыми диаметрами и малыми скоростями (); Д, м²/с – коэффициент диффузии при испарении влаги в паровоздушную среду. Зависимость давления насыщенных водяных паров от температуры в диапазоне 233К≤Т≤313К аппроксимирована нами степенной функцией в виде

. (12.57)

Выражая плотность пара через массу параm_п в порах контрольного объема V_g: и записывая удельный поток массы, получим из (12.55):

(12.58)

или с учетом диффузии пара через стенки КО с потоком (S)

(12.59)

Обозначив постоянные в пределах временного шага Δt величины и, получим

. (12.60)

Или переходя к переменной ;:

. (12.61)

Интегрируя обе части (12.61), получим

, (12.62)

где постоянная интегрирования С₃=0 находится из условия yⁿ⁺¹=yⁿ при Δt=0.

Из решения (12.62) получаем массу пара в объеме V_g в момент времени t⁽ⁿ⁺¹⁾:

. (12.63)

Изменение массы пара в объеме V_g за время Δt:

. (12.64)

Из формулы (12.64) следует, что при Δt→∞, Δm_п→0, что соответствует условию равновесности при равенстве парциального давления пара давлению насыщенных паров при данной температуре Т.

Изменения плотности пара в объеме V_g за счет испарения находим с учетом соотношений (12.52) и (12.64)

, (12.65)

где ,,.

Изменение плотности пара может производится также в предложенииj_диф=0 в формуле (12.65). Однако при этом необходимо учитывать аддитивное изменение плотности пара за счет переноса массы пара через стенку. Как показывают выполненные расчеты, эти два способа вычисления изменения приведенной плотности пара в объеме V_g дают близкие результаты при реально малых шагах по времени.

Аналогичные зависимости описывают процесс конденсации пара на стенки пор (рис.12.5) при превышении приведенной плотности пара в объеме V_g плотности насыщенного пара при данной температуре. Однако при этом вместо коэффициента испарения β в выражении (12.55) вводится коэффициент конденсации, гдеk_конд несколько меньше 1.0 (k_конд=0,97).