Термодинамика Число степеней свободы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Важной характеристикой термодинамической системы является внутренняя энергия . Она включает энергию теплового движения и энергии взаимодействия этих частиц. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Она не зависит от пути перехода системы в это состояние. Ранее определили число степеней свободы системы – это число независимых величин, которые полностью определяют состояние системы. Если частица рассматривается как материальная точка, то число степеней свободы равно 3, что соответствует трем степеням свободы поступательного движения. Последнее, в свою очередь, является следствием трехмерности нашего пространства. Двухатомную молекулу приближенно можно рассматривать как две жестко связанных материальные точки. Такая система кроме трех поступательных степеней свободы имеет ещё две вращательные степени свободы. Общее число степеней свободы равно 5. Трехатомная молекула имеет 6 степеней свободы: три поступательных и три вращательных. Поскольку, в реальности, атомы в молекуле связаны не жестко, то появляется ещё колебательное движение.

Рассмотрим поступательное движение. Для хаотичного движения все три направления равнозначны. Поэтому на каждую степень свободы поступательного движения приходится одинаковая энергия

В статистической физике выводится Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул. При этом распределение энергии имеет вид

Тип движения	Энергия на одну степень
Поступательное движение
Вращательное движение
Колебательное движение

Тот факт, что на одну колебательную степень свободы приходится вдвое большее количество энергии, связан с тем фактом, что в колебательном движение изменяется как кинетическая, так и потенциальная энергии. Таким образом, средняя энергия молекулы

где сумма степей свободы поступательного, вращетельного и колебательного движений молекулы:

Рассмотрим идеальный газ. Для него потенциальная энергия равна нуля. Тогда внутренняя энергия равна сумме кинетических энергий молекул. Внутренняя энергия одного моля газа:

.

Внутренняя энергия для произвольной массы, , газа:

.

Первое начало термодинамики.

Внутренняя энергия может меняться за счет различных процессов: газ совершает работу за счет подводимой теплоты, либо над газом совершается работа. Можно рассматривать две формы передачи энергии от одних тел к другим: работа и теплота. Энергия механического движения может превращаться в тепловую энергию и наоборот. При этих превращениях соблюдается закон сохранения энергии. В термодинамике этот закон называется первым началом. Оно установлено как обобщение опытных данных. Рассмотрим некоторый процесс, в результате которого система, обладающая внутренней энергией, получает некоторое количество теплоты. В результате она совершает работуи переходит в состояние с внутренней энергией. Согласно закону сохранения энергии изменениеравно разности между количеством теплоты и работой, которая совершается системой против внешних сил. Или подводимая теплота расходуется на изменение внутренней энергии системы и совершения работы против внешних сил.

или(1)

Это математическая формулировка первого начала термодинамики. Энергия не исчезает никуда и не берется ниоткуда. Она переходит из одного вида в другой.Кода рассматривается элементарный процесс, первое начало можно записать в виде:

(2)

где - полный дифференциал внутренней энергии, аи- бесконечно малые изменения теплоты и работы. Такое изменение не является полным дифференциалом, что находится отражение в записи. Если система возвращается в исходное состояние, то. Отсюда следует, что. Можно сделать такой вывод: вечный двигатель первого рода, который совершает работу без притока энергии извне, не возможен.

Рассмотрим работу газа при изменении его объема. Схема опыта:

Рис

Давление в сосуде . Площадь поршня. Сила, действующая на поршень, равна:

Работа по перемещению поршня на расстояние :

(3)

Конечная работа:

Результат зависит от уравнения состояния. Если давление есть функция объема , тогда работа изобразиться площадью под кривой, описываемой этой функцией.

Рис

Такая графическая интерпретация возможна только для равновесныхпроцессов. Реальные процессы – не равновесные. Но если процессы протекают медленно, такие процессы можно приближенно считать равновесными.