§ 9.9. Круговая диаграмма асинхронного двигателя

Рабочие характеристики асинхронного двигателя могут быть построены по круговой диаграмме. Круговая диаграмма с достаточ­ной точностью позволяет проследить характер изменения основных параметров двигателя при изменении его нагрузки Р₂ и получить их численные значения.

При прохождении тока I по простейшей электрической цепи, состоящей из постоянного по величине индуктивного сопротивле­ния х (рис. 9.10, а) и переменного активного сопротивления г, на участках цепи создается падение напряжения, имеющее активную U_a=Ir и индуктивную U_L=Ix составляющие. Векторы паде­ний напряжений образуют прямоугольный треугольник напряже­ний ABC (рис. 9.10, б) с постоянной гипотенузой АС=U. Из гео­метрии известно, что вершина прямоугольного треугольника В лежит на окружности, описанной на диаметре АС и являющейся геометрическим местом точек В.

Рис. 9.10. Основа построения круговой диаграммы

Если стороны прямоугольного треугольника ABC разделить на х, то будет получен треугольник HDC, являющийся треуголь­ником токов (рис. 9.10, в). Вектор HD является вектором тока I.

Конец вектора HD=I при изменении величины активного сопротив­ления r(U=const, x=const) описывает окружность HDC круга токов.

Вектор напряжения U откладывается в положительном направ­лении оси ординат. Вектор тока HD=I образует с напряжением U углы и т. д. в зависимости от нагрузки.

При r=оо ток I=0 и угол =0; при r=0 (чисто индуктивная нагрузка) ток I=НС = U/x и отстает от напряжения U на 90°.

На рис.9.5 была приведена схема замещения асинхронного двигателя. При построении круговой диаграммы обычно пользуются преобразованной схемой замещения, в которой намагничивающий контур выделен в самостоятельную цепь (рис.9.11). Рабочий и намагничивающий контуры независимы друг от друга, к их зажимам приложено напряжение U_1. По рабочему контуру протекает ток I₂', по намагничивающему контуру - ток I_0.

Рис. 9.11. Схема замещения асинх­ронного двигателя с выделенным намагничивающим контуром

Работа намагничивающего контура определяется векторной диаграммой, приведенной на рис. 9.12, а. Индуктивное сопротивление намаг­ничивающего контура несравненно больше активного. Угол близок к 90^е. Рабочий контур схемы замещения подобен схеме, изображенной на рис. 9.5. Этот контур содержит индуктивное сопротивление x₂'+x₁ и переменное активное сопротивление r₁= r₂'/s.

При изменении величины скольжения s меняется геометрическое место точек вектора тока на окружности

Рис. 9.12. Круг токов

Круговая диаграмма представляет собой совмещение диаграмм рабочего и намагничивающего контуров (рис. 9.12, б). На приве­денной диаграмме потребляемый двигателем ток равен геометри­ческой сумме токов I₁=Io+(- I₂')-

Круговая диаграмма строится на основании опытов холостого хода и короткого замыкания.

При проведении опыта холостого хода (рис. 9.13) двигатель ра­ботает вхолостую. Параметры холостого хода I₀ и P₀ снимают при

Рис. 9.13. Опыт холостого хода асинхрон­ного двигателя

различных значениях подводимого напряжения, которое изменяет­ся от 0,5 до 1,2 (/„, с помощью поворотного трансформатора ПТ. Обычно круговая диаграмма строится при Ui=U_ia. По показаниям измерительных приборов получают значения /₀ и Р_о для напряже­ния U_1н, подводимого к обмотке статора. По полученным данным вычисляют

Опыт короткого замыкания проводят по схеме, изображенной на рис. 9.13, но при заторможенном роторе и замкнутой накоротко его обмотке; напряжение при этом понижается до (0,15—0,25) U_H. Проводить опыт короткого замыкания при номинальном напряже­нии нельзя, так как в этом случае ток короткого замыкания /_{к 3} может составить (74) I_н.

Мощность короткого замыкания Р_КЗ. определяется по пока­занию ваттметра при напряжении U_КЗ при котором ток I_к.₃ = I_н

Полученные данные I_к.₃ и P_К._З пересчитывают на номинальное напряжение:

Сопротивления г_К3 и х_КЗ считаются неизменными, при пересчете также не меняется и определяется по формуле.

Построение линии тока. Для построения круговой диаграммыиспользуются данные опытов холостого хода и короткого замыка­ния: ток холостого хода I₀ при номинальном напряжении и частоте; мощность при холостом ходе P₀; фазный ток статора короткого за­мыкания I_КЗ при номинальном напряжении, полученный при пересчете по формуле

потери короткого замыкания при номинальных напряжении и частоте, полученные в результате пересчета по формуле сопроти вление фазы обмотки статора r₁ приведенное к рабочей температуре.

Построение начинают с вектора U₁ приложенного к двигателю напряжения, который откладывают по оси ординат (рис. 9.14). За­даются масштабом тока и под углом к вектору напряжения U₁ про­водят вектор тока холостого хода I_О=0H, а под углом — век­тор тока короткого замыкания I_КЗ.=ОК. Точки Н (конец вектора тока I_О) и К (конец вектора I_К._{З Н}) соединяют прямой линией НК и из ее середины, точки М, опускают перпендикуляр до пересечения с линией НС, проведенной из точки Н параллельно оси абс­цисс. Точка О₁ пересечения перпендикуляра MО₁ с основанием НС является центром окружности токов, из которого радиусом О₁Н строят окружность токов.

Рис9.14 построение круговой диаграммы

Для определения величин токов из точки О в выбранном мас­штабе откладывают вектор OD тока нагрузки I_H. При изменении нагрузки точка D (конец вектора OD) перемещается по окружности НК. При холостом ходе точка D совмещается с точкой Н, а при коротком замыкании — с точкой К..

Если точку D соединить с точкой Н, то получится треугольник токов ODH. Из этого треугольника, зная масштаб токов m_i опре­деляют ток I₂'=HD- Если же из точки D опустить перпендикуляр. на ось абсцисс ОЕ, то из прямоугольного треугольника ODa оп­ределяют активную составляющую тока I_1a= m_iDa и реактивную составляющую тока I_1p=m_i0а.

Построение линий мощности. Подведенная к двигателю мощ­ность P₁ определяется по формуле P₁=. Если U₁=const, a , то подведенная мощность пропорциональна актив­ной составляющей тока статора (P₁=I_1a). Изменение нагрузки вы­зывает одновременное перемещение точки D по окружности токов И точки а по оси абсцисс. Отсюда подведенная мощность может быть определена по формуле P₁= m_pDa, где m_p= U_1H , m_p-мас­штаб мощности.

Так как отсчет подведенной мощности всегда производится от оси абсцисс, то линия ОЕ называется линией подведенной мощности,

Линия полезной мощности Р₂ на круговой диаграмме представ­ляет собой прямую, проходящую через точки на окружности токов, в которых полезная мощность равна нулю, т. е. через точки Н и K .Отсюда, линия НК является линией полезной мощности, а полезная мощность Р₂ Для тока нагрузки I_1H=OD определяется отрезком Db с учетом масштаба мощности P₂= m_pDb.

Линия электромагнитной мощности Р_эм является одновременно линией вращающего момента М. Для построения линии электромаг­нитной мощности Р_эм и вращающих моментов М надо опустить из точки К перпендикуляр на линию НС. Полученный отрезок КК₃ делится в отношении

где активное сопротивление одной фазы обмотки статора при опыте к.з.

r₁ -активное сопротивление одной фазы обмотки статора

Вычислив и наметив положение точки K₂ на отрезке ККз, проводят через нее и точку Н (в которой скольжение s=±0) пря­мую до ее пересечения с окружностью тока — точка Т. Пря­мая НТ и является линией электромагнитной мощности и вращаю­щих моментов, проходящей через точки, в которых скольжение s=0 (точка H) и s= ± (точка Т).

Величина электромагнитной мощности определяется по формулеP_ЭM= m_pDc, а вращающий момент — по формуле M=m_MDc (где

Построение линии скольжения. Для построения линии скольжения из точки Н восстанавливают перпендикуляр Ht и проводят параллельно линии электромагнитной мощности НТ прямую tQ, пересекающую перпендикуляр Ht и продолжение линии НК.. Полученный отрезок прямой tQ делят на 100 равных частей (вели­чина скольжения в %). Величина скольжения для данной на­грузки определяется продолжением линии HD=I₂' до пересече­ния с линией скольжения. Численное значение на шкале соответ­ствует величине скольжения.

Графическое определение коэффициента мощности. Для опре­деления величины коэффициента мощности на оси ординат строят окружность произвольного диаметра. Коэффициент мощности определяется как отношение Oh/Of. Если диаметр окружности взять равным 100 мм, то =Oh/100 .

Графическое определение к. п. д. Для графического определения величины к. п. д. двигателя строят шкалу к. п. д. в %. Для этого продолжают линию полезной мощности НК за линию абсцисс. Из точки L, пересечения продолжения линии полезной мощности НК с линией абсцисс ОЕ, опускают перпендикуляр — линию суммар­ных потерь. Шкалу к. п. д. проводят параллельно линии подве­денной мощности между продолжениями линий полезной мощности и суммарных потерь — прямая mn. При этом следует стремиться к тому, чтобы отрезок линии mn удобно делился на 100. Фактическое значение к. п. д. при заданной нагрузке определяется показанием шкалы в точке пересечения прямой линии, проведенной через точки

D и L.

Построение рабочих характеристик. Рабочие характеристики асинхронных двигателей небольшой мощности могут быть опре­делены в результате измерений тока I₁, мощности Р₁ скорости вращения п₂ и момента М на валу машины при различных нагруз­ках. По данным измерений рассчитывают Р₂, , скольжение и к. п. д. . У машин средней и большой мощности результаты из­мерений не всегда дают достаточно точные результаты. Рабочие характеристики в этом случае могут быть определены косвенным путем при помощи круговой диаграммы. Для их построения исполь­зуют либо расчетные, либо опытные данные, полученные из опытов холостого хода и короткого замыкания.

Порядок построения круговой диаграммы разобран выше. Зада­ваясь различными значениями токов статора I₁ (0,25, 0,5, 0,75, 1,0 и 1,25 I_H) и масштабом тока, строят на окружности точки D₁ D₂, D₃ и т. д. и в масштабе основные линии и характеристики.