Методические рекомендации
.pdfВ7.5. Пусть вес пойманной рыбы подчиняется нормальному закону с параметрами а = 375 г, σ = 25 г. Найти вероятность того, что вес одной пойманной рыбы будет: а) от 300 до 425 г; б) не более 450 г; в) больше 300 г.
В7.6. Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение этой величины соответственно равны 30 и 10. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу
(10; 50).
В 7.7. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина Х примет значение из интервала
(12; 14).
В 7.8. Пусть диаметр изготовленной в цеху детали является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами: а = 4,5 см и σ = 0,05 см. Найти вероятность того, что размер диаметра взятой наугад детали отличается от математического ожидания не более чем на 1 мм.
В7.9. Случайная величина Х нормально распределена. Ее математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение равны соответственно 20 и 10. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине будет меньше 3.
В7.10. Среднее квадратическое отклонение случайной величины, распределенной по нормальному закону, равно 2 см, а математическое ожидание равно 16 см. Найти границы, в которых с вероятностью 0,95 стоит ожидать значение случайной величины.
93
Тема 8 Оценивание параметров и проверка статистических гипотез
в случае выборок малого объема
Решение типового примера
С целью сравнения качественных и количественных показателей двух однотипных производственных процессов A и B про-
ведены выборки (x1, x2, …, xn) и (y1, y2, …, yn) объемов nx и ny соответственно.
1.Для каждой выборки оценить математическое ожидание a
идисперсию σ 2 путем: а) вычисления выборочных средних x и
y , исправленных выборочных дисперсий sx2 и sy2 ; б) построения доверительных интервалов для математических ожиданий ax и aу и дисперсий σ2x и σ2y с надежностью γ = 0,95.
2. Допуская, что выборки (x1, x2, … , xn) и (y1, y2, … , yn) осуществлены из нормально распределенных генеральных сово-
купностей X и Y с параметрами (ax, σx) и (ay, σy) соответственно, при уровне значимости α = 0,05: а) пользуясь критерием Фише-
ра, проверить гипотезу σ2x = σ2y и установить, является ли один
из производственных процессов эффективнее другого; б) пользуясь критерием Стьюдента, проверить гипотезу ax = aу и установить, можно ли считать распределение между средними x и y случайным, или оно является существенным и связано с
различием производственных процессов.
В таблице приведены показатели производительности труда рабочего, изготавливающего на станке детали до (режим работы A) и после (режим работы B) усовершенствования обработки деталей.
Режим |
|
|
Количество деталей за смену |
|
|
|||||
работы |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
42 |
43 |
38 |
40 |
43 |
38 |
40 |
41 |
39 |
42 |
В |
42 |
43 |
44 |
42 |
44 |
43 |
40 |
42 |
41 |
|
Проведем количественное и качественное сравнение производительности труда рабочего для режимов работы А и В.
94
1 Оценивание неизвестных математических ожиданий и
дисперсий
Точечной оценкой математического ожидания а генеральной совокупности является выборочная средняя. Выборочные средние x и y вычисляются по формулам:
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
nx |
|
|
|
1 |
n y |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
= |
∑ xi , |
|
|
= |
∑ y j . |
|
||||
|
|
|
|
|
x |
y |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ny |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
nx i =1 |
|
|
|
j =1 |
|
||||
Часто удобно пользоваться формулами |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
nx |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
n y |
|||
|
|
= xmin |
+ |
∑(xi |
− xmin ), |
|
|
= ymin + |
∑( yi − ymin ) . |
||||||||
x |
y |
||||||||||||||||
|
|
ny |
|||||||||||||||
|
|
|
|
nx i =1 |
|
|
|
|
|
|
|
i =1 |
Вданном случае имеем
x= 38 + (4 + 5 + 0 + 2 + 5 + 0 + 2 + 3 + 1 + 4) /10 = 40,60,
y = 40 + (2 + 3 + 4 + 2 + 4 + 3 + 0 + 2 + 1) / 9 = 42,33.
Несмещенной оценкой дисперсии σ2 генеральной совокупности является исправленная выборочная дисперсия s2. Значения
sx2 и s2y будем находить по формулам:
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
sx2 = |
|
(∑ xi2 |
− nx x 2 ), s 2y |
= |
|
|
(∑ y 2j |
− n y y 2 ). |
||||
nx − 1 |
n y − 1 |
Поскольку при уменьшении всех данных выборки на одно и то же число значение дисперсии не изменяется, то уменьшая данные первой выборки на 38, а второй выборки на 40, находим
sx2 = |
1 |
(42 + 52 + 02 + 22 + 52 + 02 + 22 + 32 +12 + 42 -10×2,602 )= 3,600, |
|
|
|
||
9 |
(22 + 32 + 42 + 22 + 42 + 32 + 02 + 22 +12 - 9 ×2,332 )= 1,752. |
||
s2y = |
1 |
|
|
|
8
Выборочное среднее квадратическое отклонение равно
sx = 3,600 = 1,897 , sy = 1,752 = 1,323 .
Для нахождения доверительного интервала математического ожидания а генеральной совокупности необходимо представить а в виде
a = aˆ ± δ ,
95
где aˆ – точечная оценка а (среднее выборки); δ – точность оценки. Если выборка малого объема n, то точность оценки δ определяется формулой
|
|
|
|
|
|
δ = |
|
s |
t |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Здесь |
s |
– выборочное среднее |
|
квадратическое отклонение; |
|||||||||||||||||||
tкр – |
квантиль распределения Стьюдента (приложение Г), вычислен- |
||||||||||||||||||||||
ный при уровне значимости α = 1 – γ и k = n – 1 степеней свободы. |
|||||||||||||||||||||||
Для старого режима работы А имеем: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
= 40,60 , |
sx |
= 1,897 , |
nx = 10 , |
|||||||||||||||
|
|
|
x |
||||||||||||||||||||
|
tкр |
= 2,262 (α = 0,05, k = 9) , |
|
δ x |
= |
|
1,897 |
|
|
× 2,262 = 1,36 . |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
||
Для нового режима работы В: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
= 42,33 , |
s y |
= 1,323 , |
n y = 9 , |
|||||||||||||||
|
|
|
|
y |
|||||||||||||||||||
|
tкр |
= 2,306 (a = 0,05, k = 8) , |
|
d y |
= |
1,323 |
|
× 2,306 = 1,02 . |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
Следовательно, с надежностью γ = 0,95 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
ax = 40,60 ± 1,36 , |
|
|
ay |
= 42,33 ± 1,02 , |
т.е. доверительные интервалы для неизвестных математических ожиданий имеют вид ax [39,24; 41,96] , ay [41,31; 43,35].
Это означает, что с надежностью 95% при старом режиме обработки деталей рабочий мог изготавливать 40 или 41 деталей за смену. При новом режиме обработки деталей с надежностью 95% он может изготавливать уже 42 или 43 детали за смену. Видим, что произошло качественное изменение производительности труда.
Найдем теперь доверительные интервалы для генеральных дисперсий σ2x и σ2y . Для дисперсии σ2, генеральной совокупности доверительный интервал имеет вид
|
(n − 1) s 2 |
≤ σ 2 ≤ |
(n − 1)s 2 |
. |
|
χ12− α |
|
χ α2 |
|
Здесь n – объем выборки; s2 – |
оценка дисперсии σ2; c12− α и χα2 – |
квантили распределения Пирсона (приложение Д), вычисленные при уровне значимости α и числе степеней свободы k = n – 1.
96
Для старого режима работы А:
nx |
= 10 , |
sx2 = 3,600 , |
c02,95 = 16,92 , |
c02,05 = 3,33 (a = 0,05, k = 9), |
||||||||
|
|
|
|
9 ×3,600 |
£ σ x2 £ |
9 ×3,600 |
, т. е. 1,91 £ σ x2 £ 9,37. |
|||||
|
|
16,92 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
3,33 |
|
|
|
|||||
|
Для нового режима работы В: |
|
||||||||||
n y |
= 9 , |
s y2 = 1,752 , |
χ 02,95 = 15,51 , |
χ 02,05 = 2,73 (α = 0,05, k = 8), |
||||||||
|
|
|
8 ×1,752 |
£ σ y2 £ |
8 ×1,752 |
, т. е. 0,90 £ σ y2 £ 5,13. |
||||||
|
|
15,51 |
|
|||||||||
|
|
|
|
2,73 |
|
|
|
|||||
|
Как видим, доверительные интервалы для генеральных дис- |
персий σ x2 и σ y2 пересекаются. Поэтому с надежностью 95% у нас нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве дисперсий (σ x2 = σ y2 ). Это означает, что усовершенствование обработки деталей не приводит к повышению эффективности обработки.
2 Проверка статистических гипотез о равенстве мате- матических ожиданий и дисперсий
Эффективность производственного процесса зависит от порождаемой им дисперсии, характеризующей разброс в данных. Таким образом, для определения эффективности нового режима работы, связанного с усовершенствованием обработки деталей,
необходимо сравнить генеральные дисперсии σ x2 и σ y2 по данным выборок производительности труда.
При сравнении двух дисперсий σ x2 и σ y2 выдвигают нулевую гипотезу Н0: σ x2 = σ y2 ; при конкурирующей Н1: σ x2 ≠ σ y2 . Если, по смыслу задачи, большей выборочной дисперсии ( sx2 > sy2 ) заведомо не может соответствовать меньшая генеральная дисперсия, т.е. неравенство σ x2 < σ y2 заведомо невозможно, то конкурирующая гипотеза приобретает вид Н1: σ x2 > σ y2 . В этом случае
для проверки альтернативной гипотезы Н1 используется односторонний критерий Фишера
97
s x2 |
> F |
(s 2 |
> s 2 ) . |
|
s |
|
|||
2 |
кр |
x |
y |
|
|
y |
|
|
|
Здесь Fкр – критическое значение распределения Фишера (приложение Е), вычисленное при уровне значимости α и числах степеней свободы k1 = nx–1 и k2 = ny–1. Если указанное неравенство выполняется, мы склоняемся в пользу гипотезы
Н1: s2x > s2y , в противном случае, у нас нет основания отвергнуть нулевую гипотезу Н0: s2x = s2y .
В данном случае sx2 = 3,600, sy2 = 1,752, |
sx2 |
= |
3,600 |
= 2,06 . Из |
sy2 |
|
|||
|
1,752 |
|
приложения Е при α = 0,05, k1 = 9 и k2 = 8 находим Fкр = 3,39. Так как 2,06 < 3,39, то мы не можем отвергнуть нулевую гипоте-
зу и считаем равными генеральные дисперсии s2x и s2y . Это оз-
начает, что усовершенствование обработки деталей, в данном случае, не является эффективным.
При сравнении двух математических ожиданий ax и aу выдвигают нулевую гипотезу Н0 : ax = aу, при конкурирующей гипотезе Н1 : ax ≠ aу. Методика проверки альтернативной гипотезы
Н1 зависит от соотношения генеральных дисперсий s2x и s2y . Ранее при сравнении двух дисперсий s2x и s2y нами было ус-
тановлено, что s2x = s2y = s2 . В этом случае оценкой дисперсии σ2 является средневзвешенная выборочная дисперсия
ˆ 2 |
|
(nx -1)sx2 |
+ (ny -1)sy2 |
|
9 × 3,600 + 8 ×1,752 |
|
||
σ |
= |
|
|
|
= |
|
= 2,730 . |
|
nx |
+ ny - 2 |
17 |
||||||
|
|
|
|
Если заранее известно, что большему выборочному среднему ( x < y ), не может соответствовать меньшее математическое
ожидание (aу ≥ ax), то альтернативная гипотеза принимает вид Н1 : aу > ax. В этом случае для проверки альтернативной гипотезы Н1 используется односторонний критерий Стьюдента
98
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
y - x |
> |
+ |
ˆ |
tкр . |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
σ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
nx |
|
ny |
|
|
|
||
Здесь tкр – критическое значение |
распределения Стьюдента |
(приложение Г), вычисленное при уровне значимости α и числе
степеней свободы k = nx+ny–2. |
Если указанное неравенство |
|||||||||||||||||
выполняется, то гипотеза Н1 : |
aу > ax верна, в противном случае |
|||||||||||||||||
мы признаем справедливость нулевой гипотезы Н0 : ax = aу. |
||||||||||||||||||
В данном случае |
|
|
− |
|
=42,33–40,60=1,73. Из приложения Г |
|||||||||||||
|
y |
x |
||||||||||||||||
при α = 0,05 и k = 17 находим tкр = 2,11, тогда |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
× 2,730 × 2,11 = 1,60 . |
||||||
|
nx |
|
σ tкр = |
|
||||||||||||||
|
|
ny |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
9 |
|
Так как 1,60 < 1,73, то мы склоняемся в пользу альтернативной гипотезы Н1 : aу > ax. Следовательно, расхождение между выборочными средними x и y неслучайно, при 5% уровне значимо-
сти оно является существенным и приводит к значимому повышению производительности труда после усовершенствования обработки деталей.
Отметим, что если при сравнении двух дисперсий s2x и s2y было установлено, что s2x > s2y ( sx2 > s2y ), то для проверки гипо-
тезы Н1 : aу > ax следует использовать односторонний критерий Стьюдента вида
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
> |
|
ν1t1 +ν 2t2 |
, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
ν1 |
= |
s |
2 |
; ν2 = |
s |
2y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ν1 +ν 2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
где |
; t1 |
и t2 – квантили распределения Стьюден- |
||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
ny |
||||||||||||||||||||
|
|
|
nx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
та (приложение Г), вычисленные при уровне значимости α и числах степеней свободы k1 = nx–1 и k2 = ny–1 соответственно.
99
Задачи для отчета преподавателю
Таблица 8.1 – |
Производительности двух различных режимов |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Номер |
Режим |
|
|
|
|
|
Количество деталей за смену |
|
|
|
|||||||||||
по пор. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1 |
|
А |
|
58 |
60 |
59 |
62 |
|
61 |
|
59 |
|
57 |
|
60 |
|
58 |
|
|
||
|
В |
|
60 |
60 |
59 |
62 |
|
62 |
|
62 |
|
61 |
|
62 |
|
60 |
|
61 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 |
|
А |
|
43 |
46 |
46 |
45 |
|
45 |
|
48 |
|
46 |
|
46 |
|
48 |
|
46 |
||
|
В |
|
44 |
46 |
47 |
45 |
|
47 |
|
48 |
|
48 |
|
47 |
|
48 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3 |
|
А |
|
36 |
34 |
38 |
37 |
|
36 |
|
35 |
|
38 |
|
39 |
|
37 |
|
35 |
||
|
В |
|
39 |
38 |
38 |
37 |
|
37 |
|
37 |
|
38 |
|
39 |
|
38 |
|
39 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4 |
|
А |
|
52 |
54 |
50 |
51 |
|
54 |
|
51 |
|
50 |
|
50 |
|
52 |
|
|
||
|
В |
|
52 |
54 |
52 |
51 |
|
54 |
|
53 |
|
54 |
|
53 |
|
52 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
5 |
|
А |
|
71 |
74 |
70 |
75 |
|
75 |
|
73 |
|
72 |
|
72 |
|
70 |
|
|
||
|
В |
|
72 |
74 |
72 |
75 |
|
75 |
|
73 |
|
72 |
|
73 |
|
71 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
6 |
|
А |
|
64 |
69 |
63 |
64 |
|
70 |
|
68 |
|
70 |
|
67 |
|
66 |
|
|
||
|
В |
|
70 |
72 |
73 |
71 |
|
70 |
|
70 |
|
70 |
|
71 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
7 |
|
А |
|
56 |
56 |
57 |
55 |
|
54 |
|
56 |
|
56 |
|
55 |
|
|
|
|
||
|
В |
|
59 |
57 |
57 |
58 |
|
57 |
|
58 |
|
56 |
|
56 |
|
58 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
8 |
|
А |
|
49 |
50 |
47 |
50 |
|
50 |
|
49 |
|
50 |
|
47 |
|
|
|
|
||
|
В |
|
50 |
50 |
49 |
51 |
|
50 |
|
51 |
|
51 |
|
49 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
9 |
|
А |
|
80 |
83 |
82 |
80 |
|
83 |
|
79 |
|
73 |
|
76 |
|
|
|
|
||
|
В |
|
82 |
83 |
82 |
83 |
|
83 |
|
82 |
|
84 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
10 |
|
А |
|
71 |
69 |
69 |
70 |
|
67 |
|
65 |
|
66 |
|
|
|
|
|
|
||
|
В |
|
71 |
69 |
69 |
70 |
|
69 |
|
69 |
|
70 |
|
70 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Таблица 8.2 – |
Средние заработные платы работников двух предприятий |
|
|||||||||||||||||||
Номер |
Пред- |
|
|
Средняя заработная плата за месяц (грн) |
|
||||||||||||||||
по пор. |
приятие |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
11 |
|
А |
675 |
|
685 |
|
675 |
675 |
|
680 |
674 |
678 |
|
683 |
|
670 |
|
620 |
|||
|
В |
675 |
|
685 |
|
680 |
675 |
|
680 |
680 |
680 |
|
684 |
|
681 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
12 |
|
А |
590 |
|
592 |
|
620 |
625 |
|
612 |
630 |
615 |
|
624 |
|
622 |
|
|
|||
|
В |
620 |
|
615 |
|
620 |
625 |
|
621 |
630 |
620 |
|
626 |
|
628 |
|
620 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
13 |
|
А |
780 |
|
800 |
|
804 |
796 |
|
737 |
778 |
790 |
|
792 |
|
795 |
|
800 |
|||
|
В |
780 |
|
800 |
|
804 |
796 |
|
810 |
814 |
816 |
|
810 |
|
820 |
|
820 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
14 |
|
А |
662 |
|
654 |
|
670 |
672 |
|
624 |
615 |
639 |
|
660 |
|
662 |
|
625 |
|||
|
В |
662 |
|
654 |
|
670 |
672 |
|
680 |
678 |
682 |
|
660 |
|
688 |
|
690 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
15 |
|
А |
854 |
|
812 |
|
842 |
858 |
|
840 |
834 |
874 |
|
828 |
|
835 |
|
|
|||
|
В |
854 |
|
855 |
|
842 |
858 |
|
865 |
870 |
874 |
|
865 |
|
868 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
16 |
|
А |
702 |
|
704 |
|
707 |
705 |
|
684 |
690 |
710 |
|
698 |
|
690 |
|
|
|||
|
В |
705 |
|
704 |
|
708 |
705 |
|
710 |
715 |
713 |
|
715 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
17 |
|
А |
812 |
|
820 |
|
815 |
850 |
|
845 |
852 |
840 |
|
848 |
|
|
|
|
|||
|
В |
834 |
|
838 |
|
835 |
850 |
|
848 |
852 |
840 |
|
848 |
|
850 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
18 |
|
А |
735 |
|
742 |
|
748 |
735 |
|
700 |
680 |
690 |
|
702 |
|
|
|
|
|||
|
В |
735 |
|
742 |
|
748 |
735 |
|
740 |
745 |
736 |
|
735 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
19 |
|
А |
832 |
|
810 |
|
800 |
810 |
|
820 |
812 |
815 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
В |
832 |
|
820 |
|
800 |
810 |
|
828 |
822 |
815 |
|
820 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
20 |
|
А |
908 |
|
920 |
|
892 |
922 |
|
928 |
905 |
928 |
|
910 |
|
|
|
|
|||
|
В |
922 |
|
920 |
|
915 |
922 |
|
928 |
925 |
928 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100
Таблица 8.3 – Средние удои молока на двух фермах от одной коровы за день
Номер |
Ферма |
Средний удой молока от одной коровы за день (л) |
||||||||||
по пор. |
||||||||||||
21 |
А |
22,4 |
21,2 |
23,8 |
24,8 |
20,0 |
19,6 |
22,3 |
20,1 |
20,4 |
24,0 |
|
В |
22,4 |
21,2 |
23,8 |
24,8 |
23,6 |
24,8 |
23,5 |
23,8 |
23,4 |
24,0 |
||
|
||||||||||||
22 |
А |
19,8 |
21,2 |
20,8 |
20,2 |
20,6 |
19,6 |
19,4 |
20,8 |
20,4 |
19,8 |
|
В |
21,4 |
21,2 |
20,8 |
20,2 |
21,4 |
21,0 |
21,3 |
20,8 |
21,4 |
|
||
|
|
|||||||||||
23 |
А |
26,0 |
27,4 |
25,8 |
24,8 |
25,6 |
26,4 |
25,4 |
27,2 |
27,4 |
|
|
В |
26,2 |
27,4 |
26,8 |
27,4 |
25,6 |
27,5 |
25,4 |
27,0 |
27,2 |
26,0 |
||
|
||||||||||||
24 |
А |
22,4 |
22,9 |
20,4 |
22,8 |
20,6 |
20,0 |
22,2 |
22,1 |
21,0 |
|
|
В |
22,4 |
22,9 |
22,0 |
22,8 |
22,6 |
22,3 |
22,2 |
22,8 |
|
|
||
|
|
|
||||||||||
25 |
А |
24,3 |
24,1 |
25,2 |
25,8 |
25,0 |
25,6 |
25,4 |
25,5 |
|
|
|
В |
24,3 |
24,1 |
23,0 |
22,2 |
25,0 |
25,6 |
22,4 |
22,0 |
22,6 |
|
||
|
|
|||||||||||
26 |
А |
28,4 |
28,0 |
28,2 |
28,4 |
28,5 |
28,5 |
28,3 |
28,4 |
28,3 |
|
|
В |
28,4 |
28,2 |
26,4 |
25,6 |
25,8 |
28,6 |
26,2 |
28,4 |
28,3 |
|
||
|
|
|||||||||||
27 |
А |
30,2 |
29,4 |
28,6 |
30,0 |
29,8 |
29,4 |
29,7 |
29,5 |
30,0 |
|
|
В |
26,4 |
29,4 |
28,6 |
28,4 |
29,8 |
27,8 |
29,7 |
27,2 |
27,5 |
|
||
|
|
|||||||||||
28 |
А |
21,0 |
21,5 |
21,2 |
21,8 |
21,4 |
21,5 |
21,3 |
21,2 |
|
|
|
В |
21,0 |
20,1 |
21,2 |
21,8 |
21,4 |
20,0 |
21,3 |
20,8 |
|
|
||
|
|
|
||||||||||
29 |
А |
24,3 |
24,2 |
24,0 |
24,2 |
23,9 |
23,9 |
24,1 |
|
|
|
|
В |
23,0 |
23,8 |
22,1 |
24,2 |
23,9 |
22,9 |
24,1 |
22,0 |
|
|
||
|
|
|
||||||||||
30 |
А |
26,0 |
26,4 |
26,8 |
26,2 |
25,8 |
26,2 |
26,4 |
25,8 |
|
|
|
В |
25,0 |
25,6 |
24,0 |
24,3 |
25,8 |
24,3 |
26,4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
Таблица 8.4 – Средние урожайности пшеницы в двух хозяйствах области
Номер |
Хозяй- |
|
Средняя урожайность пшеницы в год (ц/га) |
|
||||||||
по пор. |
ство |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
31 |
А |
39,8 |
39,0 |
38,4 |
40,8 |
41,7 |
39,2 |
40,7 |
41,1 |
42,2 |
|
|
В |
40,8 |
41,4 |
40,8 |
42,4 |
41,7 |
42,0 |
40,7 |
41,1 |
42,4 |
42,6 |
||
|
||||||||||||
32 |
А |
41,4 |
41,8 |
40,4 |
41,0 |
40,8 |
41,6 |
41,5 |
41,7 |
41,8 |
40,6 |
|
В |
41,4 |
39,4 |
39,7 |
41,0 |
40,6 |
39,2 |
41,5 |
39,8 |
41,8 |
|
||
|
|
|||||||||||
33 |
А |
46,4 |
46,8 |
48,3 |
47,5 |
45,2 |
47,6 |
48,5 |
46,4 |
45,5 |
45,8 |
|
В |
48,6 |
47,8 |
48,3 |
47,5 |
47,8 |
47,6 |
48,5 |
48,2 |
47,8 |
47,9 |
||
|
||||||||||||
34 |
А |
49,4 |
50,1 |
49,6 |
50,1 |
50,2 |
50,4 |
50,0 |
50,4 |
50,0 |
49,6 |
|
В |
49,4 |
48,4 |
49,6 |
49,2 |
50,2 |
48,2 |
49,0 |
50,4 |
48,8 |
48,1 |
||
|
||||||||||||
35 |
А |
42,0 |
40,4 |
39,8 |
39,0 |
38,4 |
38,9 |
40,9 |
41,0 |
41,5 |
|
|
В |
42,0 |
41,4 |
41,6 |
41,2 |
41,5 |
41,9 |
40,9 |
41,2 |
41,5 |
|
||
|
|
|||||||||||
36 |
А |
48,4 |
49,3 |
48,8 |
48,5 |
48,5 |
48,6 |
49,2 |
48,8 |
|
|
|
В |
48,4 |
49,3 |
47,0 |
47,2 |
47,9 |
48,6 |
47,2 |
48,0 |
49,5 |
|
||
|
|
|||||||||||
37 |
А |
40,2 |
42,4 |
41,3 |
43,1 |
42,0 |
39,8 |
43,5 |
43,0 |
42,6 |
|
|
В |
42,3 |
42,4 |
42,2 |
43,1 |
42,5 |
42,8 |
43,5 |
43,0 |
|
|
||
|
|
|
||||||||||
38 |
А |
52,8 |
53,1 |
53,5 |
53,1 |
52,2 |
52,9 |
52,9 |
53,5 |
|
|
|
В |
51,9 |
52,8 |
53,5 |
50,2 |
50,0 |
52,9 |
50,7 |
53,5 |
|
|
||
|
|
|
||||||||||
39 |
А |
56,8 |
56,2 |
56,4 |
57,0 |
56,5 |
56,8 |
56,7 |
56,5 |
|
|
|
В |
56,8 |
55,8 |
53,5 |
56,5 |
54,2 |
55,8 |
56,7 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||||||
40 |
А |
47,1 |
48,0 |
47,4 |
47,8 |
47,3 |
48,2 |
47,4 |
|
|
|
|
В |
45,1 |
48,0 |
47,4 |
46,4 |
45,2 |
48,2 |
45,0 |
47,4 |
|
|
||
|
|
|
101
Таблица 8.5 – Дневные выручки двух продовольственных магазинов
Номер |
Мага |
|
|
Дневная выручка магазина (грн) |
|
|
||||||
по пор. |
зин |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
41 |
А |
5023 |
4970 |
4985 |
4974 |
5048 |
4996 |
5016 |
4978 |
4918 |
5028 |
|
В |
4676 |
4970 |
4985 |
4638 |
4720 |
4816 |
4935 |
4917 |
4918 |
5028 |
||
|
||||||||||||
42 |
А |
3718 |
3812 |
3716 |
3875 |
3788 |
3852 |
3794 |
3790 |
3802 |
3755 |
|
В |
3516 |
3728 |
3716 |
3792 |
3788 |
3746 |
3794 |
3775 |
3802 |
|
||
|
|
|||||||||||
43 |
А |
3112 |
2874 |
3095 |
3158 |
2818 |
3175 |
3114 |
2955 |
3118 |
|
|
В |
3184 |
3214 |
3184 |
3158 |
3125 |
3175 |
3114 |
3192 |
3118 |
3195 |
||
|
||||||||||||
44 |
А |
2926 |
3078 |
3012 |
3074 |
2996 |
3098 |
3076 |
3104 |
3098 |
|
|
В |
2926 |
3072 |
2584 |
3074 |
2812 |
3098 |
2702 |
3104 |
2616 |
|
||
|
|
|||||||||||
45 |
А |
4018 |
3993 |
4078 |
4053 |
3972 |
3978 |
3926 |
4012 |
|
|
|
В |
4018 |
3702 |
3718 |
4053 |
3604 |
3808 |
3926 |
3698 |
3874 |
|
||
|
|
|||||||||||
46 |
А |
2872 |
3094 |
3118 |
3173 |
2916 |
3102 |
2713 |
3090 |
2816 |
|
|
В |
3056 |
3094 |
3172 |
3173 |
3107 |
3155 |
3101 |
3090 |
|
|
||
|
|
|
||||||||||
47 |
А |
6212 |
6176 |
6014 |
5936 |
5973 |
6088 |
6113 |
5902 |
|
|
|
В |
6212 |
6202 |
6173 |
6114 |
6154 |
6088 |
6113 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|||||||||
48 |
А |
4099 |
4174 |
4101 |
4008 |
4155 |
4092 |
4150 |
|
|
|
|
В |
4099 |
3812 |
3879 |
3914 |
4155 |
3972 |
3715 |
4150 |
|
|
||
|
|
|
||||||||||
49 |
А |
2712 |
2930 |
3093 |
2614 |
2912 |
2516 |
3001 |
|
|
|
|
В |
2918 |
2930 |
3093 |
2903 |
2912 |
2920 |
3001 |
2910 |
|
|
||
|
|
|
||||||||||
50 |
А |
5026 |
4816 |
5073 |
4890 |
4818 |
4792 |
5098 |
5012 |
|
|
|
В |
5026 |
5092 |
5073 |
5014 |
5090 |
5017 |
5098 |
5012 |
|
|
||
|
|
|
Таблица 8.6 – Расход бензина на 1000 км пробега двух легковых автомобилей
Номер |
Автомо- |
|
Расход бензина на 1000 км пробега (л) |
|
|
|||||||||
по пор. |
биль |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
51 |
А |
80 |
78 |
79 |
75 |
80 |
78 |
81 |
77 |
79 |
80 |
|||
В |
80 |
78 |
79 |
79 |
80 |
78 |
81 |
79 |
79 |
80 |
||||
|
||||||||||||||
52 |
А |
90 |
90 |
89 |
89 |
91 |
91 |
90 |
89 |
91 |
90 |
|||
В |
86 |
89 |
88 |
86 |
85 |
86 |
87 |
88 |
90 |
|
|
|||
|
|
|
||||||||||||
53 |
А |
77 |
79 |
81 |
78 |
81 |
79 |
80 |
79 |
78 |
|
|
||
В |
80 |
79 |
81 |
81 |
81 |
80 |
80 |
80 |
80 |
81 |
||||
|
||||||||||||||
54 |
А |
60 |
58 |
59 |
61 |
59 |
58 |
61 |
59 |
59 |
|
|
||
В |
60 |
61 |
61 |
61 |
60 |
59 |
61 |
60 |
59 |
|
|
|||
|
|
|
||||||||||||
55 |
А |
88 |
87 |
87 |
88 |
86 |
87 |
87 |
88 |
83 |
|
|
||
В |
84 |
87 |
85 |
86 |
86 |
85 |
83 |
87 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||||||
56 |
А |
72 |
70 |
69 |
69 |
71 |
72 |
70 |
71 |
70 |
|
|
||
В |
72 |
70 |
71 |
72 |
72 |
72 |
71 |
71 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||||||
57 |
А |
70 |
71 |
70 |
70 |
69 |
70 |
70 |
71 |
|
|
|
|
|
В |
70 |
70 |
68 |
69 |
67 |
70 |
70 |
68 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||||||
58 |
А |
64 |
65 |
65 |
65 |
63 |
64 |
63 |
65 |
|
|
|
|
|
В |
64 |
61 |
64 |
65 |
62 |
61 |
63 |
65 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||||||
59 |
А |
78 |
74 |
77 |
72 |
76 |
77 |
73 |
76 |
|
|
|
|
|
В |
78 |
76 |
77 |
75 |
76 |
77 |
76 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
60 |
А |
90 |
93 |
93 |
92 |
91 |
91 |
92 |
92 |
|
|
|
|
|
В |
90 |
91 |
93 |
92 |
91 |
89 |
90 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
102