Композиционная модель описания нефти

Композиционная модель основана на теории многокомпонентной фильтрации и описывает изменение давления, состав и свойства пластовых флюидов. В композиционных моделях фазовое состояние пластовых смесей рассчитывается не на базе корреляций, полученных по данным экспериментальных исследований, а с применением уравнений состояния. Очевидно, что чем точнее уравнение состояния моделирует свойства пластовых флюидов, тем более надежными оказываются результаты проектирования разработки месторождений.

В данной работе используется уравнение состояния Пенга-Робинсона.

(1)

и– коэффициенты, причемзависит от температуры.

Коэффициент вычисляется по следующим формулам:

	(2)
	(3)
	(4)
=0,37	(5)
	(6)

Коэффициент вычисляется по следующей формуле:

(7)

Где и– критические значения температуры и давления для данного вещества соответственно,– приведенная температура,– ацентрический фактор (табличное значение, которое определяется для каждого вещества экспериментально).

Поскольку в композиционной модели с использованием уравнения состояния Пенга-Робинсона участвует несколько компонент, то коэффициенты идолжны быть найдены для смеси:

(8)

(9)

Где – коэффициент бинарного взаимодействия, равный нулю в первом приближении,– молярная доля-итого вещества в газообразной фазе.

Зная все значения уравнения Пенга-Робинсона для конкретного вещества, мы получим информацию о тепловом равновесии какой-либо смеси. Но на данном этапе эта проблема решается для многокомпонентной однофазной системы.

Равновесие многофазной многокомпонентной системы определяется равенством химических потенциалов этих фаз. Для удобства, Г.Льюис ввел в термодинамику летучесть, или фугитивность – функция, связывающая изотермическое изменение химического потенциала и меру способности вещества переходить из одной системы в другую. Таким образом, условием равновесия многокомпонентной системы является равенство фугитивностей компонентов в жидкой и газообразной фазах:

(10)

Причем коэффициенты фугитивности можно вычислить в отдельности для каждой фазы по формуле:

(11)

Математическая постановка задачи

Целью работы является получение мольных долей жидкой и газообразной фаз в трехкомпонентной смеси для каждой компоненты в отдельности. Задача сводится к нахождению и сравнению фугитивностей всех компонент.

Для решения поставленной задачи дается три компонента: дихлорбензол, метанол и изобутан, для которых и нужно решить задачу.

Таблица 1. Характеристики компонент смеси

Название	Формула	, атм	, К	, см3/моль		Доля
Метанол		79,9	512,6	118	0,559	0,4
Изобутан		36	408,1	263	0,176	0,1
Дихлорбензол		40,5	697,3	360	0,272	0,5

Уравнение Пенга-Робинсона через коэффициент сверхсжимаемости

Чтобы вычислить условие равновесия (а это означает найти фугитивности для различных компонент и сравнить их) необходимо, как видно из формулы (11) знать коэффициент сверхсжимаемости.

Коэффициент сверх сжимаемости мы можем узнать из уравнения состояния (1), вводя новую переменную:

(12)

После подстановки (12) в (1) и приведя полученное уравнение к кубическому виду относительно , получим:

(13)

Это кубическое уравнение решается методом Кардано

Сперва делается замена

(14)

где , это коэффициент при:

(15)

Таким образом, замена будет выглядеть следующим образом:

(16)

И после её подстановки в уравнение (13), уравнение примет вид:

(17)

где

(18)

(19)

Корни этого уравнения находятся следующим образом: находим коэффициент

(20)

где, коэффициент при

(21)

а свободный член

(22)

И при определенных значениях ивычисляем корни нашего кубического уравнения:

(23)

Задача, была бы простой, если бы наша система была однофазной, но поскольку она двухфазная, то нам необходимо вычислить молярные доли -того вещества в жидкой () и газовой (фазах. Эти данные нам необоходимы, чтобы найти константыиуравнения Пенга-Робинсона.

Для нахождения этих величин воспользуемся формулами:

(23)

(24)

Где – коэффициент распределения-того вещества,– мольная доля-того вещества.

и– константы, соответственно равные 0.000003 и 0.999997

Коэффициент распределения находится по формуле:

(25)

Где – давление в пласте, в нашем случаеатмосфер.

– давление насыщения-того вещества, которое находится по формуле

(26)

Где значения берутся из таблицы 1 для-того вещества соответственно.

Коэффициент распределения мы так же можем найти и через отношение фугитивностей:

(27)

Где – фугитивность-той компоненты в жидкой фазе,– фугитивность-той компоненты в газовой фазе (фугитивность можем найти по формуле (11).