3. Оценка приборной погрешности

Математических формул, позволяющих определить систематические ошибки, не существует. Пределы, в которых может быть заключена систематическая ошибка, либо указываются на самом приборе (например, класс точности прибора), либо в паспорте к нему.

Если класс точности используемого прибора известен, то величина приборной погрешности оценивается по формуле

, (1.6)

где  - класс точности прибора, x_max – выбранный верхний предел измерения прибора. Обычно класс точности может иметь одно из следующих значений: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

При использовании современных цифровых измерительных приборов для оценки систематической погрешности следует пользоваться формулами, приводимыми в паспорте или техническом описании прибора.

Если класс точности неизвестен и нет паспортных данных прибора, то можно использовать обычно применяемое правило градуировки: предельная погрешность принимается равной половине цены деления шкалы для обычных (аналоговых) приборов или двум единицам младшего разряда для цифровых приборов.

4. Полная абсолютная погрешность

Совместный учёт случайной ошибки и систематической приборной погрешности производится по следующей формуле:

, ед. измер. (1.7)

При этом необходимо помнить, что если приборная и стандартная случайная погрешности отличаются друг от друга более чем в два раза, то практически можно считать, что x равна большей из них.

5. Обработка и оформление результатов измерений

   1. Обработка результатов прямых измерений

Прямыми называют измерения, являющиеся результатом непосредственного считывания показаний приборов (из опытных данных). Наилучшим способом обработки результатов прямых измерений является следующая схема:

1. Повторить измерение n раз. Обычно количество измерений n должно быть не менее 3…5.

2. Вычислить среднее значение (формула (1.1)), погрешности отдельных измерений, и стандартную погрешностьS_n или t_,nS_n, в зависимости от количества измерений (формулы (1.3) или (1.4)).

3. Оценить систематическую (приборную) погрешность x_приб и определить полную абсолютную погрешность результата x (формула (1.7).

4. Записать результат в стандартном виде:

, единицы измерений. (1.8)

При необходимости можно указать величину относительной погрешности в процентах:

. (1.9)

2. Обработка результатов косвенных измерений

Косвенным называют измерение физической величины, при котором искомое значение вычисляют с помощью известной её зависимости от других величин, которые могут быть измерены непосредственно (как функцию одной или нескольких измеряемых величин). Например, сопротивление вычисляется из значений тока и напряжения, объём – из геометрических размеров и т.д.

3. Подготовка исходных данных.

Пусть для косвенных измерений физической величины А используется известная функциональная зависимость А от ряда других независимых величин x, y, z, b, c, d,..., q, заданная в форме A = f(x, y, z, b, c, d..., q). Среди переменных могут быть величины трех типов:

1) Независимые величины, определяемые прямыми измерениями (например, величины x, y, z), представляются в стандартной форме:

x =  x; y =  y; z =  z.

2) Данные установки (например, величины b и c). Эти величины также должны быть заданы в аналогичной форме:

b =  b; c =  c.

В противном случае считают, что погрешность равна половине последней значащей цифры.

3) Табличные величины (например, величина d) - величины, которые в данном опыте не измеряются, а берутся из таблиц. Табличная величина может быть константой (например, число ). Если же d - заданная в табличной форме функция непосредственно измеряемой величины, то ее также нужно представить в стандартной форме:

d =  d,

где d - погрешность числа, обычно 1 единица последней значащей цифры.

Наилучшим значением величины А при косвенном её измерении будет функция полученная при использовании средних значений аргументов:

.