§1. Числовые функции

1.1. Линейная функция,. График– прямая линия.

Область определения .

Область значений .

Геометрический смысл коэффициента k:

, где - угол между осью абсцисс и прямой.

1.2. Квадратичная функция,..

, если ;, если, где- дискриминант.

График функции – парабола с вершиной в точке

На рисунке – 6 различных расположений параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знакааи значения дискриминанта.

1.3. Дробно-линейная функция

.

1.4. Степенная функция,.

а) ,kN(четный положительный показатель).

, .

б) ,kN(нечетный положительный показатель).

, .

в) (если).

, .

г) (если).

, .

Возможны иные варианты для показателя степенной функции.

1.5. Показательная функция,.

,

1.6. Логарифмическая функция,

1.7. Тригонометрические функции

1.7.1. Графики

, Период

, . Период.

, . Период.

1.7.2. Основные тригонометрические формулы и величины

Значения тригонометрических функций. Формулы приведения.

Функции	Аргумент
	0
	0	30		45	60		90	180		270
	0						1	0		-1
	1						0	-1		0
	0			1			–	0		–
	–			1			0	–		0
х

Функции ,и- нечетные, т.е

,,.

Функция четная, т.е.

Некоторые тригонометрические тождества.

(1)

(2) (3)

(4)

(5)

(6) (7)

(8)

(9)

(10) (11)

(12) (12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

1.8. Обратные тригонометрические функции

. Функция нечетная.

, .,

. Функция нечетная.

, .,.

1.9. Функция сигнум:

, .

1.10. Преобразования графиков функций

(1) сдвиг графика функциивдоль Оyнасединиц вверх;Þсдвиг графика вниз (считается, что)	(2) Þсдвиг графика функциивдоль Ох насединиц вправо;Þсдвиг графика влево (считается, что)
(3) сжатие графика функциивдоль Ох вkраз;Þрастяжение графика вдоль Ох (считается, что)	(4) растяжение графика функциивдоль Оyвkраз;Þсжатие графика вдоль Оy(считается, что)

(5) Þзеркальное отражение графика функцииотносительно оси Оy	(6) Þзеркальное отражение графика функцииотносительно оси Ох
(7) Þчасть графика, находящаяся в нижней полуплоскости, отражается симметрично относительно оси Ох; весь график находится в верхней полуплоскости	(8) Þ часть графика, находящаяся в левой полуплоскости, удаляется; а график из правой полуплоскости симметрично отображается в левую полуплоскость

§2. Предел числовой функции

2.1. Таблица эквивалентных функций

Две функции иназываютсяэквивалентнымипри, если. Данный факт обозначают:при.

Таблица эквивалентных функций

При :

(1) (2)(3)

(4) (5)

(6) (7)

(8) (9)

(10) (11)

При :

(12)

(13) В случае многочлена , где- коэффициент при старшей степени.

При :

(14) (15) (16)

2.2. Пределы некоторых функций.

функция
	0
		0
, если a>1	1		0
, если 0<a<1	1	0
			–

2.3. Предел степенно-показательной функции

.

Если при функция, находящаяся в основании,, то

.

2.4. Результаты действий с бесконечно малыми и бесконечно большими функциями

Если –бесконечно малаяфункция в точке, то.

Если –бесконечно большаяфункция в точке, то.

В таблице – произвольное число.

				Неопределенности:
, если	, если

2.5. Отыскание асимптот графика функции

(1) Прямая являетсявертикальной асимптотой функции , если хотя бы один из односторонних пределовиравенили. Значенияищем среди точек разрыва области определения и ее конечных границ.

(2) При (при) у функцииимеетсягоризонтальная асимптота, если существует конечный предел . Тогда– искомая горизонтальная асимптота при(при).

(3) Если при (при) нет горизонтальных асимптот, то возможно найтинаклонные асимптоты функции . Для этого необходимо вычислить пределы и. Если они существуют, причемиконечны, то прямаяявляется наклонной асимптотой при. Аналогично находится наклонная асимптота и при.