Ядерная физика - Курс лекций МГУ / ядернаяфизика_15
.pdf
Стационарное уравнение Шредингера
Если гамильтониан системы не зависит от времени, стационарное уравнение Шредингера имеет вид
h2 d 2ψ +Uψ(x) = Eψ(x) 2m dx2
Величина Е имеет смысл собственного значения энергии системы, а Ψ(x) описывает состояние с заданной энергией.
Оператор Гамильтона может иметь как дискретный так и непрерывный спектр энергий.
Бесконечная прямоугольная яма
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
при |
0 < x < L |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U (x) = |
|
|
|
x ≤ 0, |
x ≥ L |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ при |
|
|||||||||
|
U = ∞ U = 0 U = ∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
L |
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2ψ |
=− |
2mE |
ψ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx2 |
|
h2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ψ = Аsin kx + Bcos kx, где k = (2mE/ h2)1/2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аsin kL = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kL = nπ, n = 1, 2, 3, … |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
En |
= |
h2k 2 |
= |
h2π 2n2 |
, |
n |
= 1, 2, 3, … |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
2m |
|
|
2mL2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ψ3 |
= |
2 |
|
|
sin |
3πx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
= |
|
9h2π2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2mL2 |
|
|||||||||
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||
ψ2 |
= |
2 |
|
sin |
2πx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
= |
|
|
4h2π2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2mL2 |
|
|||||||||||
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||
ψ1 |
= |
|
2 |
sin πx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
= |
h2π2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
L |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2mL2 |
|
||||||
Квантовыечисла
n |
|
Главное квантовое число. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Квантовое число полного углового момента. |
|
|||
J, j |
|
j никогда не бывает отрицательным и может |
|
|||
|
быть целым или полуцелым в зависимости от |
|
||||
|
свойств |
рассматриваемой |
системы. |
|
||
|
|
J 2 =h2 j( j +1) |
|
|
|
|
|
|
Квантовое |
число орбитального углового |
|
||
L, l |
|
момента. Интерпретация этого квантового |
|
|||
|
числа такая же как для j, но l может принимать |
|
||||
|
|
только целые значения. l =0,1,2,..., |
L2 =h2l(l +1) |
|
||
|
|
Магнитное квантовое число. Проекция |
|
|||
m |
|
углового момента L на выделенную ось (обычно |
|
|||
|
ось z): mh, |
m =l,l −1,...0,...,−l . |
|
|
|
|
|
|
Энергия магнитного момента в магнитном поле |
|
|||
|
|
B: −mhγ B . |
|
|
|
|
|
|
Квантовое число спинового углового момента. |
|
|||
S, s |
|
s может принимать положительные целые и |
|
|||
|
полуцелые |
значения. S — |
характеристика |
|
||
|
частицы, |
определяемая |
ее |
свойствами. |
|
|
|
|
S2 =h2s(s +1) |
|
|
|
|
P |
|
Пространственная четность. Характеризует |
|
|||
|
поведение физической величины при |
|
||||
|
зеркальном отражении ( r →−rr). P =(−1)l . |
|
||||
Различие междуклассической и квантовой статистиками
Две частицы. Два различных одночастичных состояния
Классическая статистика
1.Обе частицы в первом состоянии ψ1(1)ψ1(2)
2.Обе частицы во втором состоянииψ2 (1)ψ2 (2)
3.Первая частица в первом состоянии, вторая - во втором ψ1(1)ψ2 (2)
4.Первая частица во втором состоянии,
вторая – в первом ψ2 (1)ψ1(2)
Статистика Ферми Одна частица находится в первом состоянии,
другая – во втором
ψ = ψ1(1)ψ2 (2) - ψ2 (1)ψ1(2)
Статистика Бозе-Эйнштейна
1.Обе частицы в первом состоянии ψ1(1)ψ1(2)
2.Обе частицы во втором состоянии ψ2 (1)ψ2 (2)
3.Одна из частиц в первом состоянии, другая
-во втором
ψ1(1)ψ2 (2) + ψ2 (1)ψ1(2)
Фермионы. Бозоны. ПринципПаули
Частицы с целым (в том числе с нулевым)
спином подчиняется |
статистике |
Бозе- |
Эйнштейна (γ-кванты, |
π-мезоны, α-частицы и |
|
др.). Частицы с целым спином называются бозонами. Частицы с полуцелым спином подчиняются статистике Ферми-Дирака (электроны, кварки, нейтрино, протоны, нейтроны, ядра с нечётным числом нуклонов и т.д.). Частицы и ядра с полуцелым спином называются фермионами.
Для тождественных фермионов справедлив принцип Паули.
Принцип Паули: в системах, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака и описываемых антисимметричными волновыми функциями, не должно существовать двух тождественных частиц с полностью совпадающими характеристиками.
Для системы тождественных фермионов
ψ (2,1, ..., A) = −ψ (1, 2, ..., A) .
Если частицы 1 и 2 находятся в |
одинаковом |
|
состоянии, тогда ψ(2,1,..., A) и ψ(1,2,..., A) |
одна |
|
и та же функция и ψ = −ψ, 2ψ = 0, ψ = 0, |
т. е. |
|
такое состояние не существует. |
|
|
Принцип Паули определяет строение электронных оболочек атомов, заполнение нуклонных состояний в ядрах...
Взаимодействие. Классическаяфизика
Дальнодействие
В классической физике, несмотря на разнообразие сил, действующих между телами, взаимодействия между ними описываются двумя фундаментальным взаимодействиями:
•Гравитационным,
•Электромагнитным.
Гравитационное и электромагнитное взаимодействия – дальнодействующие. Поэтому они ответственны за все макроскопические крупно масштабные явления, от окружающей нас повседневной жизни до взаимодействий звезд и галактик.
Близкодействие
Одним из проявлений близкодействия в классической физике является соударение бильярдных шаров.
Взаимодействие
Квантоваяфизика
Локальное взаимодействие в точке
b
бозон
f |
• |
f |
фермион |
|
фермион |
Фундаментальная вершина описывающая локальное взаимодействие в квантовой теории. Фундаментальный фермион (кварк, лептон) испускает или поглощает виртуальный бозон – переносчик взаимодействия (фотон, глюон, промежуточный бозон).
q-q потенциал
Радиальная зависимость потенциала
сильного взаимодействия (αs = 0.3 и k = 1 ГэВ/Фм). Вертикальные линии показывают радиусы кваркониев в различных состояниях.
Vqq = − 4 αshc + kr
3 r
Адроны – системы связанныхкварков
Адроны
Барионы |
|
Мезоны |
|
Антибарионы |
|
qqq, |
|
qq , |
|
q , |
|
B =+1 |
|
B =0 |
|
B =−1 |
|
|
|
|
|
|
|
Кварки объединяются в частицы, называемые адронами. Термин происходит от греческого «хадрос» – сильный и отражает свойство адронов участвовать в сильных взаимодействиях. Адроны − связанные системы кварков и антикварков. Адроны бывают трёх типов.
Барионы (барионный заряд В = +1) состоят из трёх конституэнтных кварков (qqq) и являются фермионами
(J = 1/2, 3/2, …).
Мезоны (В = 0) состоят из кварка и антикварка ( qq ) и являются бозонами (J = 0, 1, 2, …).
Антибарионы (В = −1) состоят из трех антикварков
( qqq ).
Мезоны
Мезоны — связанные состояния кварка - антикварка
Частица |
Кварковая |
Масса |
Время |
Спин− |
Основные |
|||||||||||||||||||||||||||
|
структура |
mc2, |
жизни |
четность, |
моды распада |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МэВ |
τ [с] или |
изоспин |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ширина Γ |
J P(I) |
|
||
π + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
139,57 |
2,6 10−8 |
0−(1) |
μν + |
||
|
|
|
|
ud |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
π − |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
139,57 |
2,6 10−8 |
0−(1) |
μ − |
||||||||
u |
||||||||||||||||||||||||||||||||
π 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
134,98 |
|
−17 |
0−(1) |
2γ |
|
uu −d d |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
8,4 10 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
494 |
1,2 10−8 |
0−(1/2) |
μν +, |
||
K + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
us |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π 0π + |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
K − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
494 |
1,2 10−8 |
0−(1/2) |
μ −, π0π − |
|||||||
|
|
|
|
|
|
su |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
769 |
150 МэВ |
1−(1) |
ππ |
||||||||||||
|
ud |
|||||||||||||||||||||||||||||||
ρ+ρ− |
u |
|||||||||||||||||||||||||||||||
ρ0 |
|
|
|
|
−d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
uu |
d |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
ω |
|
|
+d |
|
|
783 |
8,4 МэВ |
1−(0) |
3π |
|||||||||||||||||||||||
uu |
d |
|||||||||||||||||||||||||||||||
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1869 |
|
−12 |
− |
K + другие, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
D |
|
|
|
|
|
cd |
|
|
0 (1/2) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1,1 10 |
|
e + другие, |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
D− |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
μ + другие |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
J/Ψ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3097 |
87 кэВ |
1−(0) |
адроны, |
||
|
|
|
|
|
|
cc |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2e, 2μ |
||||||||||||||||||||||
ϒ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9460 |
53 кэВ |
1−(0) |
τ +τ −, |
||
|
|
|
|
|
bb |
|
|
|
|
|
μ+μ −, |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e+ e- |
|