Пример
Считая, что разность энергий связи зеркальных ядер определяется только различием энергий кулоновского отталкивания в этих ядрах, вычислить радиусы зеркальных ядер 23Na, 23Mg.
Eсв ( 23 Na) =186,56 МэВ, Eсв ( 23 Mg) =181,72 МэВ.
Кулоновская энергия равномерно заряженного шара радиуса R определяется соотношением
Ec = 3 Z (Z −1)e2 . Обозначим заряд ядра 23Na как Z ,
5 R
а ядра 23Mg — как Z +1. Тогда разность энергий
связи ядер 23Na и 23Mg будет
Eсв = Eсв ( A, Z ) − Eсв (A, Z +1) = − Ec = 53 2ZeR 2 = 65 ZeR2 .
Для радиуса ядра получаем
|
R = |
6 |
Ze2 |
= |
6×11×1,44 МэВ Фм |
≈ 3,9 Фм. |
|
|
5 |
E |
5×(186,56 −181,72) МэВ |
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
св |
|
|
|
|
На |
|
основе |
эмпирической |
|
зависимости |
||
R =1,2A1/ 3 Фм получаем |
|
|
|||||
|
|
R(1223 Mg)= R(2311 Na )=1,2×231/ 3 |
= 3,4 Фм. |
||||
Пример
Разность энергий связи ядер |
7 |
7 |
3Li и |
4Be равна W |
= 1.7 МэВ. Определить радиус этих ядер.
Из формулы для энергии связи ядер следует, что энергии связи ядер 37Li и 47Be отличаются
кулоновской энергией Екул = γ Z(Z−1) А−1
3.
Заменим А−1
3 = 1.2Фм R−1.
Радиус ядер 37Li и 47Be зависит только от А. Поэтому разность энергий связи W ядер 37Li и 47Be, равная разности кулоновских энергий:
W = Екул(Be) − Екул(Li) =
γR (1.2Фм)[ZBe (ZBe −1)− ZLi (ZLi −1)] =
= γR (1.2Фм) 6
Откуда |
6γ |
|
0.72МэВ 1.2Фм 6 |
|
|
R(Li, Be) = |
1.2Фм= |
≈ 3 Фм. |
|||
W |
1.7МэВ |
Пример
Оценить плотность ядерной материи.
Масса одного нуклона в ядре
mN =1 а.е.м. =1,66 10−24 г. Плотность
ядерной материи есть масса ядра, деленная на его объем
ρ = |
m |
N |
A |
= |
3m |
N |
A |
= |
|
|
3×1,66 10−24 г |
|
= |
|||
4 |
πR |
3 |
4πr03 A |
4 |
×3,14×(1,3 10−13 |
см)3 |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
млн. тонн |
|
|
||||
|
|
1,8 1014 г/см3 =180 |
|
|
||||||||||||
|
= |
см3 . |
|
|
||||||||||||
Плотность ядерной материи не зависит от A.
Дейтрон
Дейтрон
Дейтрон — связанная система, состоящая из одного протона и одного нейтрона.
D ≡ 21 H
Энергия связи дейтрона
W =εp =εn = 2,2 МэВ
Спин J, чётность P дейтрона
J P =1+
Магнитный момент дейтрона μ
μ = 0,86μяд
Квадрупольный момент дейтрона Q0
Q0 = +0,28 Фм2
Изоспин дейтрона I
I = 0