Пример

На основании одночастичной модели оболочек определить значения спинов и

четностей J P основных состояний

изотопов кислорода — 15O, 16O, 17O, 18O.

Изотопы 16O и 18O четно-четные, то есть имеют в основном состоянии спин и

четность J P = 0+ . Спин и четность ядра

15O определяются «нейтронной дыркой» (по отношению к четно-четному ядру 16O)

в состоянии 1p1/ 2 . Спин ядра J равен

полному моменту «нейтронной дырки» в этом состоянии J =1/ 2, а четность определяется орбитальным моментом l

одним нейтроном в состоянии 1d5/ 2 сверх

четно-четного остова ядра 16O. Для ядра

17O J P = 5/ 2+ .

Магнитный

дипольный

моментядра

Магнитный дипольный момент ядра

E = −μH

μ = ∑A glli +∑A gs si μ0

Среднее значение результирующего вектора μ = μl + μs из-за квантовых флюктуаций

имеет отличную от нуля составляющую μJ ,

направленную по направлению спина ядра J или против направления спина ядра J .

Изоспин

атомныхядер

Изоспинатомныхядер

Полный изоспин A нуклонов

A

I =α∑=1 Iα .

Все состояния ядра имеют проекцию

изоспина I3 = Z −2 N .

В ядре A нуклонов, каждый из которых имеет изоспин I = 12 . Поэтому возможные

отвечает всем Iα , направленным в одну

сторону.

Опытным путём установлено, что энергия возбуждения ядерного состояния тем выше, чем больше значение изоспина. Поэтому

изоспин ядра в основном состоянии Igs

имеет минимальное значение

Igs = I3 = Z −2 N .

Аналоговыесостоянияядер

Изоспины основных состояний ядер 37Li, 47Be Igs = 1/2. Основные состояния этих ядер

образуют изодублет. Для того, чтобы из ядра 37Li (I3 = −1/2), находящегося в основном

состоянии, получить ядро 47Be (I3 = +1/2) в

основном состоянии, нужно совершить поворот в изопространстве, в результате которого один из нейтронов ядра лития превратится в протон. При таком повороте все остальные квантовые характеристики у преобразованного нейтрона (орбитальный момент, проекция спина, четность и др.) сохраняются и переходят к протону. Остальные нуклоны при этом преобразовании не изменяют свои квантовые характеристики. В итоге получается система из четырех

протонов и трех нейтронов – ядро 47Be в

которой все нуклоны остались в тех же индивидуальных состояниях, в которых они

были до поворота в ядре 37Li т. е. ядро

бериллия окажется в основном состоянии, как и ядро лития. То, что основные состояния бериллия и лития эквивалентны, доказывается одним и тем же значением спинов и четностей (3/2−) их основных

состояний.

Аналоговые состояния ядер 7Li, 7Be

∆Е

Изодублеты (I = 1/2) уровней ядер 37Li и 47Be

Аналоговыесостоянияядер

14С, 14N, 14O

0

2,31 МэВ

0

0

Зеркальные ядра являются частным случаем ядерных состояний, принадлежащих к одному изомультиплету. Примерами аналоговых состояний могут служить основные состояния ядер

14 C(6 p, 8n, J P = 0+ , T =1, T3 = −1) , 14 O(8 p, 6n, J P = 0+ , T =1, T3 = +1)

2T +1 ядерных уровней.

Пример

В ядре 90Zr (Z = 40) возбуждается состояние, имеющее изоспин I = 6. Показать, что распад

этого состояния в основное состояние ядра 89Zr с испусканием нейтрона невозможен.

Величины изоспинов основных состояний ядер

89Y и89Zr:

Величины изоспина протона и нейтрона

I(p) = I(n) = 12 .

Распады состояния I = 6 ядра 90Zr с испусканием

протона и нейтрона происходят в результате сильного взаимодействия. Поэтому из закона сохранения изоспина следует невозможность распада состояния ядра 90Zr I = 6 с испусканием

нейтрона

I(89 Y)+I(n)= 92 + 12 =4, 5 ≠6