13. Работа вращения колеса и основные параметры центробежной ступени

В центробежной ступени поверхности тока всегда существенно отличаются от цилиндрических. Поэтому работа, сообщаемая воздуху при его движении по данной поверхности тока, т.е. затрачиваемая на враще­ние элемента колеса ступени, должна определяться по формуле:

.

Работа, затрачиваемая на вра­щение колеса, для ступени в целом определяется, как и для осевой ступени, осреднением значений L_u для разных поверхностей тока. Но при этом учтем два обстоятельства. Во первых, для центробежной ступени значение для всех поверхностей тока одинаково. Во вторых, можно считать Наконец, на вращение рабочего колеса ступени, кроме величины, определяемой записанной формулой, приходится дополнительно затрачивать работу на преодоления вязкостного трения, возникающего при вращении элементов конструкции ступени, расположен­ных вне проточной части. В осевых ступенях эта дополнительная работа пренебрежимо мала. Но в центробежных ступенях ею пренебрегать нельзя, так как в зазоре между наружной поверхностью (диском) рабочего колеса А (см. рис. 3.20) и примыкающей к ней неподвижному диску (справа на рис. 3.20) возникает вязкостное взаимодействие. Связанная с ним дополнительная работа называется работой трения диска и обозначается . Таким образом, для центробежной ступени , (2.27)

где по экспериментальным данным , (2.28)

причем  = 0,03 … 0,06.

Параметры центробежной ступени – аналогичны параметрам осевой ступени. Отметим только, что степень повышения давления в одной центробежной ступени может достигать значений = 6 … 8 и более. Это связано прежде всего с тем, что коэффициент нагрузки у центробежных ступеней существенно выше, чем соответствующий коэффициент у осевых ступеней, и может достигать значений 0.78 …0,92, т.е. быть в 3 …4 раза больше, чем у осевых ступеней. Но коэффициент полезного действия центробежных ступеней обычно несколько ниже, чем осевых, и составляет = 0,8 … 0,83.

Тема 4. Многоступенчатые компрессоры

4.1. Основные параметры многоступенчатого компрессора (каскада) и их связь с параметрами ступеней

Как отмечалось в главе 3, многоступенчатый осевой компрессор состоит из ротора, представляющего собой несколько рабочих колес, получающих вращение от одного вала, и статора, состоящего, в свою очередь, из нескольких венцов лопаток направляющих аппаратов, закрепленных в общем корпусе. Пример одного из возможных вариантов конструктивного выполнения ротора и статора осевого компрессора показан на рис. 4.1. В ряде случаев компрессор конструктивно разбивается на две-три расположенных друг за другом группы ступеней (два-три каскада), которые приводятся во вращение отдельными турбинами. В дальнейшем в этой главе будут рассматриваться одновальные (однокаскадные) компрессоры (с необходимыми оговорками).

Процесс сжатия воздуха в многокаскадном компрессоре сводится к последовательно протекающим процессам сжатия в его каскадах.

На рис. 4.2 приведена схема (разрез) многоступенчатого осевого компрес­сора с указанием обозначений характерных сечений проточной ча­сти, которые будут использованы в дальнейшем. Здесь в — сечение на входе в компрессор; к — сечение на выходе из компрессора; I, II, III, …, i, …, z — сечения на входе в первую, вторую, третью, i –тую и последнюю ступени. Сечение в располагается перед входным направляющим аппаратом (ВНА) или перед рабочим колесом первой ступени, если ВНА отсутствует (в последнем случае сечение в совпадает с сече­нием I). Сечение к располагается на выходе из последней ступени. В этом сечении воздушный поток обычно не имеет значительной окружной составляющей скорости, так как это могло бы привести к увеличению потерь в установленных за компрессором элементах воздушного тракта двигателя (вследствие потери кинетической энергии этой составляющей из за её затухания под действием сил вязкости). В некоторых компрессорах для уменьшения этих потерь при спрямлении потока на выходе дополни­тельно устанавливается еще один направляющий ("спрямляющий") аппарат. В этом случае сечение к располагается за этим аппаратом.

Все параметры, относящиеся к произвольно взятой ступени ком­прессора, будут снабжаться индексом "i". Число ступеней будем обозначать символом z. В авиационных ГТД в большинстве случаев применяются осевые компрессоры с числом ступеней от 4-х до 10-ти. Вентиляторы двухкон­турных ТРД имеют обычно от одной до четырех ступеней.

Основными параметрами многоступенчатого компрессора (большинство которых аналогично параметрам ступени) являются следующие.

а) Степень повышения давления

; (3.1)

б) Адиабатная работа сжатия (повышения давления)

; (3.2)

в) Работа, затрачиваемая на вращение ротора компрессора

; (3.3)

г) КПД компрессора

, (3.4)

который с учетом формул (3.1) и (3.2) может быть записан как

, (3.5)

где обозначено и . (Как и в ступени компрессора, этот КПД учитывает снижение по сравнению с работой , затраченной на вращение компрессора, из за наличия гидравлических потерь).

д) Средний коэффициент нагрузки ступеней компрессора , равный (по аналогии с коэффициентом нагрузки ступени)

; (3.6)

е) Расход воздуха через компрессор G_в;

ж) Удельная производительность G _F , равная отношению расхода воздуха к лобовой площади входа в компрессор .

Последний параметр указывается для расчетных условий работы компрессора и определяется параметрами его первой ступени. Из формулы (1.5) следует, что расход воздуха через сечение в равен

, где ,

причем для воздуха , а расчетными условиями на входе в компрессор обычно считаются:

мм рт. ст. = 101300 Па и 288 К (+15^о С).

Тогда

(3.7)

У современных авиационных компрессоров в первой ступени достигает значений 0,85 … 0,9 при = 0,3 … 0,4 и тогда величина достигает 170 … 190 .

Рассмотрим далее взаимосвязь между основными параметрами компрессора (каскада) и параметрами входящих в него ступеней при условии, что расход воздуха через все ступени одинаков.

а). Степень повышения давления воздуха в компрессоре, очевидно, равна произведению степеней повышения давления во всех его ступенях

. (3.8)

б). Работа, затрачиваемая на вращение вала компрессора, равна сумме работ вращения его ступеней

. (3.9)

в). КПД компрессора связан с КПД его ступеней следующим образом:

так как согласно (3.4) и (3.11) и , то в соответствии с (3.9)

,

откуда

. (3.10)

Если КПД всех ступеней принять одинаковым и равным некоторому среднему их значению , то в соответствии с (3.10)

. (3.11)

Из формулы (3.11) следует, что КПД компрессора меньше среднего значения КПД его ступеней.

Для доказательства этого утверждения рассмотрим процесс сжатия воздуха в трехступенчатом компрессоре (рис. 4.3). Точки I, II, III изображают здесь состояние воздуха на входе в первую, вторую и третью ступени. Линия I — к_ад изображает процесс адиабатного сжатия воздуха во всем компрессоре. (Линия I — к  действительный процесс сжатия.) В то же время процессы адиабатного сжатия для второй и третьей ступеней при тех значениях давления и плотности воздуха, которые в действительности имеют место на входе в эти ступени, изобразятся линиями II — III и III—к'. Как видно из рисунка, сумма адиабатных работ сжатия воздуха во всех трех ступенях оказывается больше адиаба­тной работы компрессора на величину, эквивалентную за­штрихованной на рис. 4.3 площади. Аналогичный вывод получается и при срав­нении адиабатных работ компрессора и суммы адиабатных работ его ступеней в парамет­рах заторможенного потока и, соответственно, как следует из формулы (3.11), оказывается меньше .

Этот результат является следствием теплового сопротивления в многоступенчатом компрессоре и связан с тем, что температура воздуха на входе в каждую по­следующую ступень оказывается выше, чем она была бы при отсут­ствии гидравлических потерь в предыдущей ступени. А это приводит к увеличению потребной работы сжа­тия воздуха в последующей ступени.

Приближенно связь между КПД компрессора и средним значением КПД его ступеней может быть определена с помощью формулы (вывод которой здесь не приводится)

. (3.12)

В однокаскадных компрессорах современных авиационных ГТД или в их отдельных каскадах при расчетной частоте вращения степень повышения дав­ления колеблется в широких пределах от 1,7 ... 4 в вентиляторах ТРДД до 10-ти и более в зависимости от типа двигателя и от места установки компрессора в нем. Средний 'коэффициент на­грузки ступеней в осевых компрессорах ГТД обычно равен 0,25... 0,35. КПД комп­рессоров с дозвуковыми ступенями обычно достигает 0,86 … 0,88, а с трансзвуковыми  0,82 … 0,84.