3.7. Профилирование ступеней по закону постоянства циркуляции
Уравнение (3.10) определяет однозначную связь между законами изменения окружной и осевой составляющих скорости воздуха по высоте лопатки в осевом зазоре. Но одно дифференциальное уравнение не может определить закон изменения двух входящих в него переменных. Поэтому закон изменения одного из них должен быть выбран.
На практике обычно задают закон изменения сu на расчетном режиме работы ступени.
Один из таких законов выражается формулой
,
или
.
(3.11)
Если подсчитать циркуляцию скорости вдоль окружности радиуса r с центром на оси вращения колеса ступени, то она в общем случае будет равна
Следовательно, при выполнении закона (3.11) эта циркуляция оказывается постоянной величиной, не зависящей от значения r. Поэтому ступени, спроектированные с использованием закона (3.11), получили название ступеней с постоянной циркуляцией.
В этом случае согласно (3.11)
и
.
(3.12)
Формула
для работы вращения элемента колеса
ступени
может быть записана в виде
,
где
— угловая скорость вращения РК. Таким
образом, в ступени с постоянной циркуляцией
рабочее колесо сообщает воздуху на всех
радиусах одну и ту же энергию: Lu=const.
Поэтому если все ступени компрессора
выполнены с постоянной циркуляцией, то
Lвнеш
не будет изменяться по радиусу. Связь
между сu
и са
будет определяться уравнением (3.10).
Подставив в это уравнение функцию
,
получим
,
т.
е.
и
.
Таким образом, в ступени с постоянной циркуляцией при принятых допущениях окружные составляющие скорости воздуха изменяются обратно пропорционально радиусу, а осевые составляющие остаются вдоль радиуса неизменными.
Полученные соотношения позволяют определить изменение треугольников скоростей и других параметров по высоте лопатки, если известен треугольник скоростей ступени на каком-либо одном радиусе (например, среднем).
На рис. показано изменение давлений и окружных составляющих скорости воздуха в различных сечениях ступени, выполненной по закону постоянной циркуляции и имеющей осевой вход воздуха в РК и осевой выход из НА (без учета изменения потерь по радиусу).
Перед рабочим колесом вращение воздуха отсутствует и поэтому поток имеет одинаковую скорость (только осевую составляющую) и одинаковое давление на всех радиусах. За рабочим колесом воздух закручен, и поэтому давление его на периферии больше, чем у основания лопаток. Осевая составляющая скорости везде одинакова, а окружная составляющая изменяется обратно пропорционально радиусу.
За направляющим аппаратом поток снова имеет осевой направление. Поэтому за ступенью скорость и давление вдоль всей высоты лопаток опять постоянны, но давление имеет более высокое значение, чем перед ступенью и за колесом.
Сравним повышение давления в рабочем колесе и во всей ступени на различных радиусах. С увеличением радиуса все большая часть работы сжатия воздуха приходится на рабочее колесо, т. е. степень реактивности в такой ступени возрастает от втулки к периферии.
Рассмотрим изменение формы треугольников скоростей в такой ступени вдоль радиуса и соответствующее ему изменение формы сечений лопаток.
В периферийном сечении РК вектор относительной скорости воздуха поворачивается в колесе на сравнительно небольшой угол. Поэтому профиль периферийного сечения лопатки РК мало изогнут и обычно делается сравнительно тонким, так как на периферии число Мw1 имеет наибольшее значение.
В корневом сечении угол поворота потока в колесе значительно больше. Поэтому здесь профиль сечения лопатки сильно искривлен. Так как угол 1 у втулки значительно больше, чем на периферии, профиль развернут по отношению к периферийному сечению.
Лопатки РК в корневом сечении по соображениям прочности выполняются более толстыми, чем в периферийном. Это соответствует и газодинамическим соображениям, так как скорость w1 значительно уменьшается при переходе от периферии к корню лопатки.
Лопатки НА во втулочных сечениях также должны быть более искривлены, чем на периферии.
Характеристики решеток профилей;
Влияние числа М и Re на характеристики компрессорных решеток.