2. Зависимость работы и внутреннего кпд реального цикла от

π И Δ

А) – Зависимость работы и внутреннего КПД цикла от степени повышения давления π.

Качественно зависимость от (при ) для реального цикла ГТД такова же, как и для идеального цикла Брайтона, изображенная на рис. 24.2. Но вместе с тем имеются и следующее отличие.

Работа реального цикла равна . Как видно, она также фавна нулю при  = 1 (потому, что тогда цикло просто нет) и при , т.е. при несколько меньше значении е (и, соответственно меньшем значении ), чем для идеального цикла. Дело в том, что в реальном цикле есть потери. И, хотя при подвод теплоты к рабочему телу еще есть (т.к. при таком значении е ещё ), вся подведенная теплота расходуется только на преодоление гидравлических потерь, а на работу цикла уже ничего не остается.

Для определения оптимального (для работы цикла) значения  возьмем производную по е и приравняем её нулю. Тогда получим (опуская математику)

, (24.9)

т.е., как и для идеального цикла, .

Рассмотрим далее зависимость внутреннего КПД реального цикла от  при  = const.

Как вы уже знаете, , где . Коэффициент слабо зависит от  . Будем считать его постоянным. Поэтому, как следует из формулы для , при  = const значение линейно уменьшается с ростом е .

На рис. 24.3 изображена зависимость L_ц и от е. Проанализируем эту зависимость.

1). При е = е_опт работа цикла максимальна. Поэтому при некотором увеличении е (и, соответственно, ) по сравнению с е_опт работа цикла еще почти не уменьшится. А станет меньше, т.е. возрастет.

2). Но при приближении к е_max работа цикла уменьшается вплоть до нуля при е = е_max, тогда как в реальном цикле, в отличие от идеального, как уже отмечалось, остается при е = е_max больше нуля. Поэтому при е = е_max внутренний КПД реального цикла ГТД обращается в нуль.

Из этого анализа следует, что:

а) – с ростом  внутренний КПД реального цикла не возрастает непрерывно, как у идеального цикла, а имеет максимум;

б) – этот максимум достигается при (т.е. при ).

Расчеты показывают, что это значение е (и ) оказывается значительно более высоким, чем соответствующее максимуму работы цикла.

Рис.24.4

Так, например, при температуре перед турбиной порядка , что в стандартных атмосферных условиях (т.е. при ) соответствует оптимальное значение  (обеспечивающее ) составляет , а максимум достигается при  .

Таким образом, работа и внутренний КПД реального цикла зависят от π (при ) так, как показано на рис. 24.4.

В) – Зависимость работы и внутреннего КПД цикла от степени повышения температуры .

Из формулы работы реального цикла (24.6) следует, что (при π = const)

а) существуем минимальная степень подогрева , при которой ; при меньшем значении  подводимой в процессе горения топлива теплоты недостаточно для покрытия гидравлических потерь;

Рис. 24.5

б) работа цикла зависит от степени подогрева линейно, следовательно, зависимость от  имеет вил, изображенный на рис. 24.5.

Рис. 24.6

Далее; у идеального цикла Брайтона КПД не зависит от степени подогрева и равен . Но у реального цикла при работа цикла равна нулю, а не равно нулю, и, следовательно, . А с увеличением степени подогрева (при данном значении π) и, соответственно, разности , все меньшая часть возрастающего расходуется на покрытие гидравлических потерь. И поэтому внутренний КПД цикла возрастает, как показано на рис. 24.6, приближаясь в пределе к максимально возможному значению , которое следует из анализа формулы для при .

Работа цикла непосредственно связана с габаритами ГТД, так как при данном расходе воздуха (рабочего тела), а значит и при данном диаметре компрессора, получаемая в рабочем процессе энергия (которая затем тем или иным путем преобразуется в механическую работу, производимую двигателем) пропорциональна работе цикла. Поэтому прогресс в развитии авиационных ГТД идет в направлении увеличения максимально допустимой температуры газ перед турбиной (для увеличения ). Но одновременно надо увеличивать и значение , так как с ростом  возрастают и , и , обеспечивающее достижение .

Повышение давления воздуха в процессе сжатия общем случае происходит во входном устройстве, а затем в компрессоре. Поэтому, пренебрегая малым различием между и , можно записать, что π = π_вхπ_к*, где

(24.10)

– степень повышения давления во входном устройстве,

При дозвуковых скоростях полета значения не превышают 1.2 …1.4, и поэтому для достижения необходимых значений  необходимо увеличивать значение . И только на двигателях, предназначенных для самолетов, предназначенных для полета, в основном, на больших сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростях полета, могут использовать компрессоры со сравнительно малыми значениями или вовсе бескомпрессорные двигатели (ПВРД или ГПВРД)

Разработал служащий РА профессор Р. Федоров

« »___________ 2008 г.