8.Вращательное движение, угловая скорость, угловое ускорение

Враща́тельное движе́ние— видмеханического движения. Привращательномдвижении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельныхплоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемойосью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами.Осьвращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной сЗемлёй, ось вращенияроторагенераторана электростанции неподвижна.

Для описания вращательного движения тела вокруг неподвижной оси можно использовать только угловые параметры. угол поворота тела, рад; со — угловая скорость, определяет изменение угла поворота в единицу времени единицы измерения- рад/с. Изменение угловой скорости во времени определяется угловым ускорением. Частные случаи вращательного движения. Уравнение (закон) равномерного вращения в данном случае имеет вид: угол поворота до начала отсчета.

Уравнение (закон) равнопеременного вращения

начальная угловая скорость. Угловое ускорение при ускоренном движении — величина положительная; угловая скорость будет все время возрастать. Угловое ускорение при замедленном движении — величина отрицательная; угловая скорость убывает.

Углова́я ско́рость—векторнаявеличина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равенуглуповорота тела в единицу времени:

, а направлен пооси вращениясогласноправилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался быбуравчикс правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Единица измерения угловой скорости, принятая в системах - радианывсекунду. В технике также используютсяоборотыв секунду, намного реже —градусыв секунду,градыв секунду.

Вектор (мгновенной) скорости любой точки (абсолютно) твердого тела, вращающегося с угловой скоростью определяется формулой:

где— радиус-вектор к данной точке из начала координат, расположенного на оси вращения тела, а квадратными скобками обозначеновекторное произведение. Линейную скорость (совпадающую с модулем вектора скорости) точки на определенном расстоянии (радиусе)rот оси вращения можно считать так:v=rω. Если вместо радианов применять другие единицы углов, то в двух последних формулах появится множитель, не равный единице.

Углово́е ускоре́ние—псевдовекторнаяфизическая величина, характеризующая быстроту измененияугловой скороститвёрдого тела.

При вращениитела вокруг неподвижнойоси, угловое ускорение по модулю равно:

Векторуглового ускорения α направлен вдоль оси вращения (в сторонупри ускоренном вращении и противоположно— при замедленном).

При вращении вокруг неподвижной точки вектор углового ускорения определяется как первая производная от вектора угловой скорости ω по времени, то есть

, и направлен по касательной кгодографувекторав соответствующей его точке.

Существует связь между тангенциальными угловым ускорениями:

a_τ= αR,

где R—радиус кривизнытраектории точкив данный момент времени. Итак, угловое ускорение равно второй производной от угла поворота по времени или первой производной от угловой скорости по времени. Угловое ускорение измеряется в рад/сек².