Решить матричное уравнение:

3 −1

−1 −2

X

=

4

0

.

2

3

0

1

Решение

3

−1

−1 −2

Выпишем матрицы A

и

B :

2×2

3×2

=

4

0

. Так как определитель

A

=

2

3

,

B

0

1

A

A

−1

1

3

1

=11 ≠ 0 ,

находим обратную матрицу:

=

. Тогда решение матричного

11

−2

3

1

−1 −2

3

1

1

1 −7

X3×2

уравнения имеет вид:

=

4

0

=

12

4

.

11

11

0

1

−2 3

−2

3

1.7. Расширенная матрица СЛАУ. Элементарные преобразования

Рассмотрим систему m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными (СЛАУ):

a11 x1 + a12 x2 +K+ a1n xn = b1

a21 x1 + a22 x2 +K+ a2n xn

= b2

.

LLLLLLLLLLLL

a

x

+ a

m2

x

2

+K+ a

mn

x

n

= b

m

m1 1

Определение 1

Если к матрице системы приписать справа столбец свободных членов, то получится

a11

a12

K a1n

b1

a

a

K a

2n

b

матрица вида:

21

22

2

. Эта матрица называется расширенной матрицей

K

K K

K

K

a

K a

b

a

m1

m2

m n

m