Теорема 2

Если матрица А

однородной

СЛАУ –

квадратная, то

однородная система имеет

ненулевые решения тогда и только тогда, когда

A

= 0 .

Пример 3

x

+ x

2

− x

3

= 0

1

Имеет ли однородная СЛАУ: 2x1 + x2 −5x3

= 0

ненулевые решения?

3x1 + 2x2 + 4x3 = 0

Решение

1

1

−

1

1

1

−1

2

1

−

A

=

2

1

−5

= −10 ≠ 0 , то

Матрица системы:

A =

5 - квадратная. Так как

3

2

3

2

4

4

x1

0

система имеет только нулевое решение:

X =

x

=

0

.

2

x

0

3

1)

x + y = y + x x, y X ;

2)

(x + y) + z = x +( y + z) x, y, z X ;

3) α(β x) = (α β)x α, β R , x X ;

4)

(α + β)x =α x + β x α, β R , x X ;

5) α(x + y) =α x +α y α R , x, y X ;

6)

существует нулевой элемент 0 , такой что: x +0 = x x X ;

7)

x X существует противоположный элемент (−x), такой что: x +(−x) = 0 .