Дискр мат лекция 2
.pdf
A
Г(A+B)Г
B |
|
A |
Г |
|
АГ+ВГ |
B |
Г |
Из этих рисунков следует, что (А+В)Г=АГ+ВГ.
Покажем теперь, что АВ+Г=(А+Г)(В+Г).
АВ
АВ+Г
Г
А |
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(А+Г)(В+Г |
|
|
|
|
Г |
|
|
|
Г |
|
||||
Отсюда следует, что АВ+Г=(А+Г)(В+Г). |
|
||||||||||
Обозначим через I |
тождественно замкнутый контакт, |
а через O - |
|||||||||
контакт, который всегда разомкнут. Тогда очевидно, что |
A O A , |
||||||||||
AI A , A I I , |
AO O . |
|
|||||||||
А
А+О=А |
А |
I AI=A |
|
О
A
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A+I=I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
O |
|
A |
|||||||||||
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O=O |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Будем обозначать через A и A два таких контакта, что когда A
замкнут, контакт A обязательно разомкнут и наоборот. Технически такую пару контактов можно осуществить с помощью переключателя, который может занимать только два положения. При этом очевидно
выполняются правила A A , I O , O I , A A I , A A O . Нетрудно проверить выполнение законов де Моргана.
|
|
|
|
|
|
|
Цепи A и |
A определяются условием, что если A пропускает ток, то |
|||||
|
|
|
||||
|
A не пропускает и наоборот. |
|||||
Будем считать, что A |
B , если цепь A всегда пропускает ток, когда |
|||||
пропускает |
ток |
цепь |
B . При этом естественно считать, что |
|||
|
A I, O |
|
A. |
Очевидно, что выполняются следующие законы |
||
A A , A B B Г A Г , A B B A A B,
A B B, A AB, |
A B A Г A B Г , |
||||||
B |
A Г |
|
A |
B Г A . |
|
||
A B A Г B Г, AГ BГ , A B A B A, AB B |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
B |
B A . |
Последнее |
соотношение означает, что В не |
|||
пропускает ток, если его не пропускает А. |
|||||||
|
Следовательно, |
электрические контактные цепи при принятых |
|||||
определениях равенства (равносильности) цепей, суммы, произведения, операции отрицания и отношения включения образуют булеву алгебру.
5). Булеву алгебру образует 
, где
булевых функций n переменных или функций алгебры логики.
Соответствующая |
алгебраическая |
система |
имеет |
вид A; , , ,0,1; . |
|
|
|