17.3 Спин электрона

Во внешнем магнитном поле собственные значения энергии атома водорода изменяются и для их вычисления используется формула (17.23). В магнитном поле состояние с данным главным квантовым числом распадается на несколько подсостояний со значениями энергии несколько большими (или несколько меньшими) энергии этого состояния в отсутствие магнитного поля. Это приводит к расщеплению энергетических уровней, а следовательно, и спектральных линий (эффект Зеемана (1896 г.)).

Однако было обнаружено, что в магнитном поле расщепляются даже те энергетические уровни, которые соответствуют состояниям с . Причем эти уровни расщепляются на два подуровня. Такое расщепление можно объяснить, предположив, что электрон обладает собственным магнитным моментом и формула для энергетических уровней примет вид

, (17.24)

При это выражение приводит к двум уровням энергии, если предположить, чтоможет принимать два значенияи.

В 1925 г. Гаудсмит и Уленбек для объяснения этого факта выдвинули гипотезу о наличии у электрона собственного момента – спина. Аналогично орбитальному моменту определенные значения в одном и том же состоянии могут иметь квадрат спина (а значит и модуль спина) и одна из его проекций:

, (17.25)

где – спиновое квантовое число,

. . (17.26)

Значение получено из следующих соображений. Аналогично орбитальному моменту число возможных значений проекции, соответствующих данному значению, равно. Экспериментально было установлено, что это число для электрона равно двум, т.е., откуда. Числоназываетсямагнитным спиновым числом.

Отметим, что спином обладает подавляющее большинство частиц. Например, у протона и нейтрона , а у фотона.

Опыты Штерна и Герлаха (1921г.) явились убедительным доказательством наличия у электрона спина. Они наблюдали расщепление надвое пучка атомов, находящихся в s-состоянии, при прохождении через неоднородное магнитное поле. В s-состоянии орбитальный момент импульса электрона, а значит, и его орбитальный магнитный момент, равен нулю (. Факт раздвоения атомного пучка можно объяснить только тем, что вs-состоянии существует собственный магнитный момент , проекция которогоможет принимать только два значения. Результаты измерений показывают, что.

Итак, спиновый магнитный момент и его проекция на произвольную ось определяются как

,

, (17.27)

причем при магнитное спиновое число принимает два значения. Принято говорить, что спиновый магнитный момент электрона равен одному магнетону Бора (). Такая терминология обусловлена тем, что при измерении магнитного момента мы обычно измеряем его проекцию, а она как раз и равна одному.

Спин – квантовая величина, не имеющая классического аналога. Он ничего общего не имеет с представлением о вращающемся электроне (волчке), как первоначально предполагали (spin – вращение). Спин характеризует внутреннее свойство электрона подобно массе и заряду.

Таким образом, состояние электрона в атоме (и состояние самого атома) характеризуется четырьмя квантовыми числами и волновая функция имеет вид.