18.2 Масса и энергия связи ядра

В соответствии с соотношением Эйнштейна, связывающим полную энергию частицы с ее массой ,, при изменении энергии частицы на величинумасса ее меняется на величину. Точные измерения показали, что масса ядра всегда меньше суммарной массы образующих его нуклонов. Причиной является сильное взаимодействие нуклонов в ядре. Из-за этого взаимодействия для полного разделения ядра на отдельные свободные нуклоны необходимо произвести минимальную работу, которая и определяет энергию связи ядра. Наоборот, при образовании ядра из свободных нуклонов эта энергия выделяется (в виде, например, электромагнитного излучения). Энергия связи ядра равна

(18.7)

Величина

(18.8)

называется дефектом массы ядра. Дефект массы связан с энергией связи соотношением: .

Таким образом, энергия связи нуклонов в ядре равна той работе, которую надо совершить для разделения данного ядра на образующие его нуклоны без сообщения им кинетической энергии.

Формула (18.8) неудобна для практических расчетов, поскольку в таблицах приводятся массы не ядер, а массы нуклидов, т.е. атомов. Учитывая это обстоятельство, запишем выражение (18.8) в виде:

В этой формуле масса атома водорода равна , а масса атома, тогда можно этой формуле придать вид:

. (18.9)

Устойчивость ядра характеризуется удельной энергией связи нуклонов в ядре, т.е. энергией связи, приходящейся в среднем на один нуклон, равной. Эта величина характеризует меру прочности ядра: чем больше, тем ядро прочнее.

Вычислим энергию связи нуклонов в ядра , в состав которого входят два протона () и два нейтрона (). Масса атомаравна 4,00260 а.е.м., масса водородаравна 1,00815 а.е.м., масса нейтрона равна 1,00867 а.е.м. Подставив эти величины в формулу (18.9) и учитывая, что 1 а.е.м. соответствует энергия 931,5 МэВ, получим

МэВ.

Удельная энергия связи ядра

.

Для сравнения: энергия связи электронов в атомах порядка 10эВ, что по существу пренебрежимо мало с величиной удельной энергии связи ядра.

На рис. 1 изображен график, показывающий зависимость удельной энергии связи от массового числа

Рис. 1

Из графика видно, что сильнее всего связаны нуклоны в ядрах с массовыми числами порядка 50-60 (т.е. в элементах от хрома до цинка). Энергия связи для этих ядер достигает 8,7 МэВ/нуклон.

Как с ростом, так и с уменьшением массового числа удельная энергия связи уменьшается, и тяжелым ядрам становится энергетически выгодным делиться, образуя при этом более легкие (и прочные) ядра, а легким ядрам, наоборот, выгодно сливаться друг с другом, образуя более тяжелые ядра.

В обоих случаях выделяется энергия. Например, при делении ядра урана под действием захватываемых ядром нейтронов выделяется около 200 МэВ (в основном в виде кинетической энергии разлетающихся из-за кулоновских сил отталкивания осколков). Этот процесс лежит в основе действия ядерных реакторов и обычной атомной бомбы. Энергию, выделяемую при делении тяжелых ядер, называют атомной.

Что касается легких ядер, то для слияния их в одно ядро они должны подойти друг к другу на весьма близкое расстояние (~ 10^-13 см). Такому сближению ядер препятствует кулоновское отталкивание между ними. Для того чтобы преодолеть это отталкивание, ядра должны двигаться с огромными скоростями, соответствующими температурам ~10⁹ К. По этой причине процесс синтеза легких ядер называется термоядерной реакцией, а энергия, которая выделяется во время этого процесса – термоядерной. Например, при слиянии дейтрона с тритоном происходит синтез α-частиц – ядер гелия– с выделением энергии 17,6 МэВ. Эта реакция была осуществлена при взрыве водородной бомбы.

Зависимость удельной энергии связи ядра от его массового числа не является плавной. У этой зависимости есть небольшие «зубцы», которые приходятся на зоны так называемыхмагических ядер. К ним относятся те ядра, у которых либо , либоравно одному из магических чисел 2, 8, 20, 28, 50, 82. Магическим является также ядро, в котором число нейтронов= 126. Магические ядра наиболее устойчивы и поэтому наиболее распространены во Вселенной. Ядра, в которых магическими являются как число протонов, так и число нейтроновназываютсядважды магическими. Этих ядер всего пять: . Своим происхождением магические числа обязаны оболочечной структуре ядер, которая, как и оболочечная структура атома, приобретает повышенную прочность при заполнении каждой оболочки.