Тупиковой днф называется дизъюнкция всех импликант, составляющих приведенную систему.

Тупиковая ДНФ- выражение, полученное из сокращенной ДНФ, дальнейшее упрощение которого невозможно в рамках ДНФ.

Минимальной ДНФ называется тупиковая ДНФ, состоящая из наименьшего числа букв.

Одна и та же сокращенная ДНФ может иметь несколько тупиковых ДНФ и несколько минимальных ДНФ.

Процесс минимизации на первом этапе сводится к построению полной системы импликант, затем приведенной системы существенных импликант, из которых строится сокращенная ДНФ, затем строятся тупиковые ДНФ и затем уже выбирается минимальная ДНФ. Решение задачи осуществляется в соответствии со схемой

Получение сокращенной ДНФ (нахождение импликантов функции ).

Пример 1.

Получение сокращенной ДНФ основывается на законе склеивания . Из него следует, что можно склеивать или объединять минтермы, отличающиеся только одним сомножителем. Будем склеивать не минтермы, а наборы. Выпишем все наборы переменных, соответствующие минтермам, входящим в разложение функции, в столбик, разбивая их на группы так, чтобы в каждую группу входили наборы с одинаковым числом единиц.

N Груп пы	Наборы	набора
1	0010 *	2 *	2,3	001– *		2,3, .10,11	–01–
			2,10	–010 *		2,10, 3,11	–01–
2	0011 *	3 *	3,11	–011 *
	1001 *	()9 *	9,11	10–1
	1010 *	10 *	9,13	1–01
	1100 *	()12 *	10,11	101– *
			10,14	1–10
			12,13	110–
			12,14	11–0
3	1011 *	()11 *
	1101 *	() 13 *
	1110 *	14 *

Проводим попарное склеивание наборов из соседних групп (для склеивания наборы должны отличаться на одну переменную). При склеивании общие элементы сохраняются, а элементы, которыми различаются наборы, заменяются чертой. Наборы, участвующие в склеивании, помечаются *. В результате образуется второй столбец, к которому также применяется операция склеивания. При этом склеивают наборы из соседних групп с одинаковым положением черточек. Далее образуется 3-й столбец и т.д. Процесс продолжается до тех пор, пока склеивание возможно.

Импликантами функции будут наборы во всех столбцах, не участвующие в склеивании (не помеченные).

, , , , , .

Сокращенная ДНФ , ее длина составляет 17 букв

На рис. изображены импликанты и склеиваемые наборы переменных.

Отметим, что на рисунке номера наборов приведены в восьмеричной системе счисления.

2. Следующий этап – построение тупиковой ДНФ. Для этого нужно составить импликантную таблицу. Строки этой таблицы обозначены импликантами функции, а столбцы минтермами функции. Каждая импликанта является частью какого-нибудь дизъюнктивного члена в СДНФ и обращается в единицу на том же наборе, что и соответствующий минтерм. На пересечении строки, в которой записана импликанта, и столбцов соответствующих минтермов, частью которых является импликанта, поставим крестики. Тупиковые формы являются дизъюнкциями тех импликантов, которые накрывают все минтермы, т.е. в таблице нужно выбрать такие строки, чтобы во всех столбцах был как минимум один плюс.

Чтобы построить тупиковую форму, нужно выбрать минимальное число строк, покрывающих крестиками все столбцы. Ясно, что в систему выбранных строк должны обязательно входить строки, содержащие плюсы, которые являются единственными в столбце. Такие строки называются базисными. Простые импликанты, стоящие в базисных строках, образуют ядро рассматриваемой функции. Обведем кружочками плюсы в строках, соответствующих этим импликантам. Из оставшихся импликант выбираем минимальное число таких, которые покрывают крестиками все свободные столбцы (т.е. те, которые не содержат ).

Импликантная таблица

	1	2	3	4	5	6	7	8
	0010	0011	1001	1010	1100	1011	1101	1110
–01–				+		+
10–1			+			+
1–01			+				+
1–10				+				+
110–					+		+
11–0					+			+

В тупиковую ДНФ обязательно должна входить, иначе первые два столбца не накрываются. Следовательно, первая строка является базисной, а импликанта образует ядро функции. При таком выборе автоматически накрываются и еще два столбца . Тупиковыми импликантами являются

(8)

(11)

(11)

(11)

(11)

(11)

(11)

На рисунке изображены все тупиковые ДНФ:

Среди всех тупиковых ДНФ выбираем ДНФ наименьшей длины:

МДНФ: