3. Задача оптимизации

Рассмотрим на примере отдела по продаже мяса птиц. (продажа консервов). В этом отделе продается два вида мяса: гусятина и индюшатина. Стоимость первого вида – 170 руб./шт., стоимость второго – 270 руб./шт. На продажу консервов первого вида продавцы-консультанты затрачивают 0,1 часа, второго вида – 0,2 часа. В течение рабочего дня отдел по продаже мяса птицы может продать не более 75шт. обоих типов. Сколько консервов каждого типа можно продать в течение рабочего дня, чтобы их суммарная стоимость была максимальной.

Решим задачу, составив систему уравнений.

0,1x₁+0,2x₂≤10

x₁+x₂≤75

W= 170x₁+270x₂ max;

Решение:

0,1x₁+0,2x₂≤10 x₁+2x₂≤100 x₁+2x₂≤100

x₁+x₂≤75 x₁+x₂≤75 x₁+x₂≤75

x₁+2x₂=100

x₁+x₂=75

Получаем:

x₁=50

x₂=25

W= 170x₁+270x₂=15250руб.

Для получения максимальной суммы продаж в течение рабочего дня (10часов) должно быть продано 50 банок консервов гусятины и 25 банок консервов индюшатины.

4. Принятие решений

Выберем оптимальный вариант продукции для продажи в данном магазине по некоторым критериям. В ниже изложенной таблице представлены несколько рассматриваемых марок колбас и критериев, по которым осуществляется выбор.

Каждая марка оценивается по шкале от 1 до 10.

Виды продукции	Вкус колбасы	Запах колбасы	Цвет колбасы	Консистенция колбасы	Внешний вид колбасы	Вид фарша на разрезе
Колбаса «Докторская»	7	4	6	3	4	6
Колбаса «Спасская»	8	7	6	10	5	6
Колбаса «Краковская»	6	7	8	5	7	5
Колбаса «Купеческая»	8	6	7	7	9	2
Колбаса «Сервелат Нарвский»	9	8	5	9	6	8

4.1. Расчет предпочтительности по методу Лапласа

Вычисляем величину предпочтительности по каждой из строк.

В таблицу занесены полученные результаты:

А₁ = 1/6(7+4+6+3+4+6) = 5,00

А₂ = 1/6(8+7+6+10+5+6) = 7,00

А₃ = 1/6(6+7+8+5+7+5) = 6,33

А₄ = 1/6(8+6+7+7+9+2) = 6,50

А₅ = 1/6(9+8+5+9+6+8) = 7,50

Наилучший вариант:

A₀=max {A_i}

A₀=7,50

Данный метод показал, что Колбаса «Сервелат Нарвский» оказалась самой оптимальной в данном магазине (Колбаса «Сервелат Нарвский» сделана по ГОСТ).

4.2. Расчёт предпочтительности по методу Вальда

Выбираем минимальную из степеней предпочтительностей по строке:

A_i=min {a_ij}

В таблицу занесены полученные результаты:

Вид продукции	Колбаса «Докторская»	Колбаса «Спасская»	Колбаса «Краковская»	Колбаса «Купеческая»	Колбаса «Сервелат Нарвский»
Предпочти-тельность	3	5	5	2	5

Наилучшие варианты (получаем несколько оптимальных вариантов):

A₀=max {A_i}

A₀=5

Это варианты колбас:

● «Спасская», «Краковская», «Сервелат Нарвский»

4.3. Расчёт предпочтительности по методу Гурвица

По каждой строке считается выражение:

A_i= α max {a_ij} + (1-α) min {a_ij}

α=0…1 - степень оптимизма лица принимающего решение, (примем α=0,7)

Наилучший вариант:

A₀=max {A_i}

В таблицу занесены полученные результаты:

Вид продукции	Колбаса «Докторская»	Колбаса «Спасская»	Колбаса «Краковская»	Колбаса «Купеческая»	Колбаса «Сервелат Нарвский»
Предпочти-тельность	5,8	8,5	7,1	6,9	7,8

Наилучший вариант:

A₀=8,5

Это вариант: Колбасе «Спасская»