Раздел 3. Аналитическая геометрия – 8 часов.

Тема 3.1. Уравнения прямой на плоскости (2 часа).

Основные задачи аналитической геометрии. Метод координат. Уравнения прямой линии на плоскости в различной форме. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

Тема 3.2. Уравнения кривых второго порядка на плоскости (2 часа).

Кривые второго порядка на плоскости. Их геометрические свойства и уравнения (эллипс, гипербола, парабола). Полярные координаты на плоскости. Построение кривых в полярных координатах.

Тема 3.3.Уравнения плоскости и прямой в пространстве (2 часа).

Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Углы между двумя плоскостями, двумя прямыми, прямой и плоскостью.

Тема 3.4. Поверхности второго порядка – 2 часа.

Уравнения поверхностей второго порядка в пространстве. Уравнения и геометрические свойства сферы, цилиндра, конуса, эллипсоида, гиперболоида, параболоида.

Раздел 4. Функция. Предел и непрерывность функции – 6 часов.

1. Функция. Предел функции – 2 часа.

Элементы теории множеств. Окрестность конечной и бесконечно удаленной точки. Предельные точки множества. Определение функции. Определение предела функции. Односторонние пределы. Бесконечно малые функции. Необходимое и достаточное условие существования конечного предела функции.

2. Основные теоремы о пределах. Виды неопределенностей – 2 часа.

Основные теоремы о пределах. Ограниченные и неограниченные функции. Арифметические операции над функциями, имеющими конечный предел. Виды неопределенностей.

3. Бесконечно большие и бесконечно малые функции - 1 час.

Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Свойства бесконечно больших и бесконечно малых функций. Их сравнение, порядок и главная часть.

4. Непрерывность функций. Точки разрыва – 1 час.

Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва. Непрерывность функций на промежутке. Свойства функций, непрерывных на промежутке.

Раздел 5. Дифференциальное исчисление функции одной переменной – 10 часов.

Тема 5.1. Производная и дифференциал (2 часа).

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, ее геометрический и физический смысл. Односторонние производные. Понятие функции, дифференцируемой в точке. Понятие дифференциала.

Тема 5.2. Правила нахождения производной и дифференциала (2 часа).

Правила нахождения производной и дифференциала. Производная сложной и обратной функции. Использование дифференциала в приближенных вычислениях.

Тема 5.3. Основные теоремы о дифференцируемых функциях (2 часа).

Основные теоремы о дифференцируемых функциях ( Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши) и их применение.

Тема 5.4. Производные высших порядков (2 часа).

Производные и дифференциалы высших порядков. Правила Лопиталя.

Тема 5.5. Исследование функций и построение их графиков (2 часа).

Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наи­меньшего значений функции, дифференцируемой на интервале. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функции.

Раздел 6. Интегральное исчисление функции одной переменной – 12 часов

Тема 6.1. Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования (2 часа).

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных неопределенных интегралов. Основные методы интегрирования: интегрирование заменой переменной и интегрирование по частям.

Тема 6.2. Интегрирование дробно - рациональных выражений (2 часа).

Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебра. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Разложение рациональных дробей на простейшие. Интегрирование дробно-рациональных выражений.

Тема 6.3. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций (2 часа).

Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций.

Тема 6.4. Определенный интеграл (2 часа).

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона - Лейбница.

Тема 6.5. Приложения определенного интеграла (2 часа).

Геометрические, физические и механические приложения определенного интеграла.

Тема 6.6. Несобственные интегралы (2 часа).

Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций. Их основные свойства.

Раздел 7 . Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных – 4 часа

Тема 7.1. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Частные производные и частные дифференциалы (2 часа).

Область определения, предел и непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные. Полный дифференциал.

Тема 7.2. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков (2 часа).

Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое условие экстремума.

Раздел 8. Числовые и функциональные ряды – 6 часов

Тема 8.1. Числовые знакопостоянные ряды – 2 часа.

Понятие ряда. Числовой ряд. Сходимость и сумма числового ряда. Необходимое условие сходимости. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения. Свойства сходящихся рядов. Интегральный признак Коши. Признак Даламбера.

Тема 8.2. Знакопеременные ряды – 1 час.

Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

Тема 8.3. Степенные ряды – 1 час.

Теорема Абеля о структуре области сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов. Понятие о рядах Тейлора и Маклорена. Разложение в степенные ряды основных элементарных функций.

Тема 8.4. Периодические процессы. Ряд Фурье – 2 часа.

Периодические процессы и периодические функции. Гармонические колебания. Ряд Фурье. Сходимость ряда Фурье. Теорема Дирихле.

Раздел 9. Дифференциальные уравнения– 6 часов

1. Введение в теорию дифференциальных уравнений (ДУ) – 2 часа.

Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения. Основные определения: порядок, частное и общее решения уравнения, задача Коши. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши. Геометрический смысл ДУ первого порядка и его решения.

2. ДУ первого порядка – 2 часа.

ДУ с разделяющимися переменными, однородные ДУ. Линейные ДУ, их решение методом Лагранжа.

3. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков – 2 часа.

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Решение линейного однородного дифференциального уравнения 2-го порядка. Структура общего решения линейного неоднородного уравнения. Решение линейного неоднородного дифференциального уравнения 2-го порядка.