3 Кинетическая энергия и работа

Пусть частица массы движется под действием некоторой силы(в общем случае силаможет быть результирующей нескольких сил). Найдем элементарную работу, которую совершает эта силана перемещении. Имея в виду, что

и,

запишем

.

Скалярное произведение , поэтому

. (3.23)

Отсюда видно, что работа результирующей силы идет на приращение некоторой величины, которую называюткинетической энергией:

(3.24)

Проинтегрируем обе части равенства (3.23) вдоль траектории частицы от точки 1 до точки 2:

.

Таким образом, мы пришли к соотношению

, (3.25)

из которого следует, что работа результирующей всех сил, действующих на частицу, идет на приращение кинетической энергии частицы.

4 Законы сохранения и изменения механической энергии системы

Рассмотрим изолированную систему материальных точек, в которой действуют только консервативные силы.

Состояние системы будет определяться ее конфигурацией и скоростями материальных точек, образующих систему. При переходе системы из одного состояния в другое, силы, приложенные к материальным точкам, совершают работу, которую мы снова обозначим через , считая, что индекс 1 относится к начальному состоянию системы (1), а индекс 2 – к ее конечному состоянию (2). Тогда работаможет быть выражена двояким способом: либо через разность кинетических энергий

,

либо через разность потенциальных энергий

Из этих равенств имеем

(3.26)

Сумма кинетической и потенциальной энергии называется ее полной механической энергией:

(3.27)

Тогда равенство (3.26) принимает вид

, (3.28)

т.е. мы получаем, что полная механическая энергия изолированной системы, в которой действуют только консервативные силы, остается постоянной. Это положение называется законом сохранения механической энергии.

Рассмотрим теперь неизолированную систему и допустим, что среди внутренних сил имеются и силы трения (неконсервативные силы). Разобьем силы, действующие на материальные точки, на три группы:

1. силы внутренние консервативные

2. силы трения (внутренние неконсервативные)

3. внешние, вызванные воздействием со стороны тел, не входящих в рассматриваемую систему.

Тогда равенство (3.25) представим в виде:

Изменение же потенциальной энергии будет связано лишь с работой консервативных сил:

Из этих двух равенств получаем:

или

(3.29)

Из равенства (3.29) вытекает, что изменение полной механической энергии системы равно работе внешних сил и работе сил трения– это есть закон изменения механической энергии системы.

В основе закона сохранения энергии лежит однородность времени, то есть равнозначность всех моментов времени, заключающаяся в том, что замена момента времени моментом временибез изменения значений координат и скоростей тел не изменяет механических свойств системы. Поведение системы, начиная с момента, будет таким же, каким оно было бы, начиная с момента.

Работа силы трения и силы сопротивления среды, как правило, отрицательна. Поэтому при наличии этих сил полная механическая энергия системы уменьшается (, см. формулу 3.29). Она переходит во внутреннюю энергию тел, что приводит к их нагреванию. Такой процесс называетсядиссипацией энергии(в переводе с латинского «рассеяние»). Силы, приводящие к диссипации энергии, называютсядиссипативными.