3 Вектор электрического смещения . Теорема Гаусса для вектора

Связанные заряды, как и любые другие электрические заряды, являются источниками электрического поля. Поэтому при вычислении поля в диэлектриках наряду с плотностью сторонних зарядов, нужно учитывать плотностьсвязанных зарядов. Следовательно, при наличии диэлектриков формула (1.30) должна быть написана в виде.

. (4.8)

Подставим в эту формулу выражение (4.7) для :

отсюда

(4.9)

Выражение

(4.10)

называется электрическим смещениемилиэлектрической индукцией.

Учитывая, что (формула 4.2), установим связь междуи:

(4.11)

(напомним, что - есть диэлектрическая восприимчивость вещества).

Безразмерную величину

(4.12)

называют относительной диэлектрической проницаемостью вещества.

Тогда вектор можно представить в виде:

(4.13)

Например, электрическое смещение поля точечного заряда в веществе определяется выражением:

.

Отсюда следует, что размерность .

Согласно (4.9)

(4.14)

Это есть теорема Гаусса для вектора в дифференциальной форме: дивергенция вектораравна объемной плотности сторонних зарядов.

Получим теорему Гаусса в интегральной форме. Проинтегрируем соотношение (4.14) по произвольному объему .

Преобразуем левую часть по теореме Остроградского-Гаусса (см. формулу 1.28а)

, получим:

(4.15)

Это есть теорема Гаусса для вектора в интегральной форме: поток векторачерез произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, заключенных внутри этой поверхности.

4 Сегнетоэлектрики и пьезоэлектрики

Сегнетоэлектрики

Существуют кристаллические диэлектрики, обладающие в определенном интервале температур спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью. Это явление было открыто для сегнетовой соли, отсюда и название сегнетоэлектрики. Впервые были изучены советскими учеными И.В. Курчатовым и П.П. Кобеко.

Примеры сегнетоэлектриков: сегнетова соль, титанат бария BaTiO₃, титанат свинцаPbTiO₃, дигидрофосфат калияKH₂PO₄, ниобат литияLiNbO₃ и т.д..

Отличие сегнетоэлектриков от остальных диэлектриков состоит в следующем.

1. Аномально высокая диэлектрическая проницаемость ~10⁴– 10⁵.

2. Нелинейная зависимость поляризованности от напряженности поля. Следовательно, диэлектрическая проницаемость зависит от напряженности поля.

3. Наличие петли гистерезиса. При изменениях поля значения поляризованности (а следовательно) отстают от напряженности поля, в результате чегоиопределяются не только значениемв данный момент, но и предшествующими значениями. Это явление называетсягистерезисом(от греческого «гистерезис» - запаздывание).

При циклических изменениях поля зависимость имеет вид петли гистерезиса (рис. 7).

Рис. 7

Первоначально растет с увеличениемв соответствии с ветвью 1. Уменьшениепроисходит по ветви 2.

При сегнетоэлектрик сохраняет поляризованность, которая называетсяостаточной поляризованностью.

Напряженность называется коэрцитивной силой – это значение противоположно направленного поля, которое надо приложить, чтобы снять остаточную поляризованность вещества. При дальнейшем измененииполучается ветвь 3, а затем снова ветвь 2 и т.д.

Если снять значение по ветви 1, и рассчитатьпо формуле, получим зависимость, она будет иметь вид, изображенный на рис. 8.

Рис. 8

Свойства и поведение сегнетоэлектриков имеют следующее объяснение. Взаимодействие молекул в кристалле приводит к тому, что их дипольные моменты спонтанно устанавливаются параллельно друг другу. Возникают области, в пределах каждой из которых дипольные моменты параллельны друг другу. Эти области называются доменами. В каждом домене эта ориентация различна, и кристалл в целом дипольным моментом не обладает в отсутствие внешнего электрического поля.

При внесении сегнетоэлектрика во внешнее электрическое поле домены выстраиваются по полю, поэтому даже в слабом электрическом поле достаточно высока.

Площадь петли гистерезиса определяет количество энергии, необходимой для поляризации вещества.

При нагревании сегнетоэлектрика домены разрушаются и падает до нескольких десятков. Эта температура, при которой сегнетоэлектрик становится нормальным диэлектриком, называетсяточкой Кюри.

Сегнетова соль имеет две точки Кюри: -15⁰ С и + 22,5⁰С. Только в этом температурном интервале сегнетова соль ведет себя как сегнетоэлектрик.

От подобного недостатка свободен титанат бария, обладающий высокой в широком интервале температур.

Пьезоэлектрики

(греч. piezó – давлю)

Возникновение электрических зарядов на поверхности кристаллов под влиянием механического воздействия называется прямым пьезоэлектрическим эффектом. Механическое воздействие – это механическая сила, производящая какую-либо деформацию кристалла: сжатие, растяжение, изгиб.

Например, при переходе от растяжения к сжатию и обратно меняется знак поляризации и возникающей разности потенциалов.

В подобных кристаллах наблюдается обратный пьезоэффект: если к пластине приложить переменное электрическое поле, то поверхность начнет колебаться, т.е. будут наблюдаться деформации сжатия и растяжения.

Такими свойствами обладают кристаллы BaTiO₃- титанат бария,SiO₂– кварц, сегнетова соль. Эти кристаллы применяются для создания звукоснимателей (адаптеров), манометров, громкоговорителей, микрофонов.

Если на пластину действует переменное механическое давление, то изменение разности потенциалов может быть превращено в переменный ток, который после усиления приведет в действие телефон. В пьезоадаптере изменения напряжения создаются переменным давлением иглы на пьезокристалл.

Обратный пьезоэффект все более широко применяется для получения ультразвука. К пластине подводится переменное электрическое напряжение, изменяющееся с определенной частотой. Пластина при этом колеблется с этой частотой и является источником ультразвуковых волн.