25. Авторегрессия

АВТОРЕГРЕССИЯ - регрессионная зависимость значений Х_n нек-рой случайной последовательности {Х_n, n = 0, ±1,...} от предшествующих значений Х_{n - 1}, Х_{n - 2}, Х_{n - m} . Схема линейной А. m-го порядка определяется уравнением линейной регрессии Х_n по X_{n - k}, k = 1, ..., m, то есть

где β₁, ..., β_m - постоянные, случайные величины ε_n одинаково распределены с нулевым средним, дисперсией σ² и некоррелированы (иногда независимы). Схема А. служит полезной стохастич. моделью для описания нек-рых временных рядов (впервые схема линейная А. была введена Дж. Юлом, Yule G., 1921) для анализа временных рядов, к-рыми описывается система, осцилирующая под воздействием внутренних сил и случайных ударов извне. Схема А. (*) может быть рассмотрена как случайный процесс особого типа - авторегрессионный процесс.

При отсутствии прогнозных значений факторов для прогнозирования можно использовать авторегрессию, т.е. зависимость текущих значений динамического ряда от своих значений в прошлом, или иначе: Авторегрессия – регрессия, где в качестве факторов выступают сдвинутые во времени копии изучаемого ряда.

Для построения авторегрессии необходимо сначала построить сдвинутые ряды, для которых значение в первом [по крайней мере] прогнозном периоде известно. Опираясь на значения сдвинутых рядов (факторов регрессии), получается первое прогнозное значение, которое «удлиняет», наряду с изучаемым рядом, и сдвинутые. Это позволяет получить следующее прогнозное значение и т.д.

Авторегрессия даёт хорошие результаты для прогнозирования строго периодических рядов.

26. Средства ms Excel для построения модели регрессии