Неявные определения

В отличие от явных определений, имеющих структуру Dfd= Dfn, в неявных определениях на место Dfп просто подставляется кон­текст, или набор аксиом, или описание способа построения опреде­ляемого объекта. Выделяют, по крайней мере, три вида.

Контекстуальное определение позволяет выяснить содержа­ние незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст, не прибегая к словарю для перевода (если текст на иностранном язы­ке) или к толковому словарю (если текст дан на родном языке). Так, контекст помогает выяснить, что “заткнуть за пояс” означает “превзойти кого-либо”: “Стукнуло ребяткам десять лет, отдала их мать в науку: скоро они научились грамоте и боярских и купечес­ких детей за пояс заткнули - никто лучше их не сумеет ни про­честь, ни написать, ни ответу дать” (А. Афанасьев); “Стареешь ты, Фишка. - Старею? - удивился тот и хвастливо сказал: - Я еще молодого за пояс заткну!” (Г. Марков).

Понятие “золотая середина” - образ поведения, при котором избегают крайностей, рискованных решений, - отражено в следу­ющих контекстах: “Все б - в крайностях бродить уму, а середи­на золотая все не давалася ему!” (А. Блок); “Кареты разъеха­лись. Мать даже всплакнула: - Всегда вы умудряетесь дово­дить страсти до критических крайностей. Ах, Фике, как хорошо знать золотую середину...” (В. Пикуль).

При изучении синонимов “пища”, “продовольствие”, “еда”, “питание”, “корм” (для животных) предлагаются пословицы:

“Хлеб - всему голова” и “Грибы не сыть, а как с ними быть?”. Затем учащимся младших классов дается такое задание:

“Попытайтесь догадаться, что в старину означало слово “сыть”?

44

И дети должны с помощью контекста определить смысл требуемого слова “сыть”'.

Индуктивные определения - такие, в которых определяемый термин используется в выражении понятия, которое ему приписывается в качестве его смысла. Примером индуктивного определения является определение понятия “натуральное число” с использованием самого термина “натуральное число”:

1.1- натуральное число.

2. Если п -натуральное число, то п + 1 - натуральное число.

3. Никаких натуральных чисел, кроме указанных в пунктах 1 и 2, нет.

С помощью этого индуктивного определения получается натуральный ряд чисел: 1, 2, 3,4... Таков алгоритм построения ряда натуральных чисел.

Определение через аксиомы

В современной математике и в математической логике широко применяется так называемый аксиоматический метод. Приведем пример². Пусть дана система каких-то элементов (обозначаемых х, у, z...), и между ними установлено отношение, выражаемое термином “предшествует”. Не определяя ни самих объектов, ни отношения “предшествует”, мы высказываем них следующие утверждения (аксиомы):

1. Никакой объект не предшествует сам себе.

2. Если х предшествует y, а у предшествует z, то x предшествует z.

Так с помощью двух аксиом определены системы объектов вида “x предшествует у”. Например, пусть объектами х, являются люди, а отношение между х и у представляет собой “х старше у”.Тогда выполняются утверждения 1 и 2. Если объекты х, у,z - действительные числа, а отношение “х предшествует у” представляет собой “х меньше у”, то утверждения 1 и 2 также выполняются. Утверждения (т. е. аксиомы) 1 и 2 определяют системы объектов с одним отношением.

____________________________

'Львов М.Р. Словарик синонимов и антонимов. М., 1992. С. 28.

²См : Новиков П.С. Элементы математической логики. М., 1973.

45