8. Процедуры и функции

8.1. Найти наименьшее общее кратное четырех заданных натуральных -чисел.

8.2. Два натуральных числа называются "дружественными", если каждое из них равно сумме всех делителей другого, за исключением его самого (таковы, например; числа 220 и 284). Напечатать все пары "дружественных" чисел, не превосходящих заданного натурального числа.

8.3. Даны три целые матрицы размером 9 на 4. Напечатать ту из них, где больше нулевых строк (если матриц несколько, напечатать их все).

8.4. Даны две целые квадратные матрицы 10-го порядка. Определить, можно ли отражениями относительно главной и побочной диагоналей преобразовать одну из них в другую.

8.5. По вещественному числу а>0 вычислить величину Корнивычисляются с точностью = 0.0001 по следующей итерационной формуле: приняв за ответ приближениеy_n+1, для которого y_n+1 - y_n< .

8.6. Даны три вещественные квадратные матрицы 4-го порядка. Напечатать ту из них, норма которой наименьшая. В качестве нормы матрицы взять максимум абсолютных величин ее элементов.

8.7. Даны три слова, в каждом из которых от 1 до 6 строчных латинских букв, и за каждым словом следует пробел. Напечатать эти слова в алфавитном порядке.

8.8. Даны вещественные матрицы X(55),Y (40), Z(85). Вычислить среднеарифметическое положительных элементов.

8.9. Даны две квадратные вещественные матрицы 10-го порядка. Напечатать квадрат той из них, в которой наименьший след (сумма диагональных элементов).

8.10. Даны длины а, b, с сторон некоторого треугольника. Найти медианы треугольника, сторонами которого являются медианы исходного треугольника. (Длина медианы, проведенной к стороне а, равна .)

8.11. Даны три натуральных числа. Определить их наибольший общий делитель.

8.12. Даны отрезки а, b, с и d. Для каждой тройки этих отрезков, из которых можно построить треугольник, напечатать площадь полученного треугольника.

8.13. По заданным 20-элементным вещественным массивам а, b и с вычислить

8.14. Дана непустая последовательность слов из латинских букв; между соседними словами запятая, за последним словом точка. Напечатать те слова, у которых одинаковые "соседи", т.е. совпадают предыдущие и последующие слова.

8.15. Даны координаты вершин двух треугольников. Определить, какой из них имеет большую площадь.

8.16. Два простых числа называются "близнецами", если они отличаются друг от друга на 2 (например числа 41 и 43). Напечатать все пары близнецов из отрезка [n, 2n], где n – заданное целое число больше 2.

8.17. По заданным вещественным числам c и d (c<d) вычислить интеграл Интеграл вычислить приближенно по формуле прямоугольников при n = 20 для первого интеграла и n = 100 для второго интеграла.

8.18. По заданным 20-элементным целым массивам х и у вычислить

8.19. Даны 6-элементные вещественные векторы х и у и квадратные матрицы А, В и С 6-го порядка. Вычислить величину (Ах,Ву)+(Сх,у)/(х,Ву).

8.20. Даны коэффициенты многочленов Р(х) и Q(x) 10-й степени и дано вещественное число а. Вычислить величину P(a+Q(a)P(a-1)).

8.21. Даны вещественные матрицы А, В и С размером 10 на 20. Вычислить величину

где .

8.22. Составить процедуру, позволяющую определить позицию самого правого вхождения заданного символа в исходную строку.

8.23. Составить процедуру, результатом работы которой является истинное значение, если символ, заданный при обращении к процедуре – буква, и ложное значение в противоположном случае.

8.24. Составить процедуру, заменяющую в исходной строке символов все единицы нулями и все нули единицами. Замена должна выполняться, начиная с заданной позиции строки.

8.25. Составить процедуру, в результате обращения к которой из первой заданной строки удаляется каждый символ, принадлежащий и второй заданной строке.

8.26. В процессе лечебного голодания вес пациента за 30 дней снизился с 96 до 60 кг. Было установлено, что ежедневные потери веса пропорциональны весу тела. Выяснить, чему был равен вес пациента во 2-1, 3-й, …, 29-й день голодания.

Указание. Определить коэффициент пропорциональности с помощью функции ln, затем воспользоваться функцией exp.

8.27. Найти значения острых углов прямоугольного треугольника, заданного 1) длиной катетов; 2) длиной катета и гипотенузы.

8.28. Даны действительные . Найти периметр десятиугольника, вершины которого имеют, соответственно, координаты. Описать процедуру вычисления расстояния между двумя точками, заданными своими координатами.

8.29. Составить программу для вычисления по сторонам треугольника высот треугольника:,

где . Используйте процедуру.

8.30. Составить программу для вычисления по сторонам треугольника медиан треугольника:.

где . Используйте процедуру.

8.31. Составить программу для вычисления по сторонам треугольника биссектрис треугольника:.

где . Используйте процедуру.

8.32. Составить программу для определения, является ли треугольник, заданный координатами вершин равносторонним, равнобедренным, разносторонним. Длины сторон треугольников между вершинами определять по формуле.

8.33. Составить программу для вычисления площади круга, который может быть задан радиусом , диаметром, длиной окружности.,или.

8.34. Составить программу для определения наибольшей площади фигур. Одна фигура является квадратом, а другая – кругом. Квадрат задан длиной стороны, а круг радиусом.

8.35. Программа. Найти наименьшее общее кратное пяти заданных натуральных чисел.