4. Показатели вариации
Логичным продолжением анализа рядов распределения является расчёт показателей вариации. Вариация (колеблемость), как уже было отмечено, является важным и характерным свойством массовых явлений. Она представляет собой различие значений признака у отдельных единиц совокупности в один и тот же момент времени. Большинство показателей вариации характеризуют разброс отдельных значений признака вокруг средней величины .
Вернёмся к ранее рассмотренной задаче N 3.
Данные о сумме начисленных штрафов за административные правонарушения в районе:
Штраф, руб. (X) |
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
ИТОГО |
Число правонарушителей, чел. (m) |
5 |
15 |
11 |
2 |
2 |
35 |
Средний размер штрафа был рассчитан по формуле средней арифметической взвешенной, так как данные сгруппированы в виде ряда распределения:
= == 122,9 руб.
Рассчитаем основные показатели вариации.
1) Размах (амплитуда) вариации представляет собой разницу наибольшего и наименьшего значений изучаемого признака:
R = = 250 – 50 = 200 руб.
Этот показатель прост в расчётах, но малоинформативен.
2) Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Рассчитывается, как и средняя арифметическая, по двум формулам. Если данные несгруппированы (см. случай 1), то используется простая формула:
σ2 = .
Если данные сгруппированы в виде рядов распределения (см. случаи 2 и 3), то используется взвешенная формула:
σ2 = =
= 2477,6.
3) Среднее квадратическое отклонение:
σ = == 49,8 руб.
Вывод: штраф каждого правонарушителя отличается от среднего штрафа в среднем на 49,8 руб.
4) Коэффициент вариации – критерий однородности совокупности. Если его значение менее 33 %, совокупность считается однородной, то есть без резких отклонений от среднего значения, а если более 33 % - то неоднородной (с резкими отклонениями).
V = * 100 % =* 100 % = 40,5 %, то есть неоднородная совокупность.
1mназывается частотой.