Решение:

Средняя арифметическая.

= ==183,333

Это – средняя арифметическая взвешенная. Расчёт по простой формуле даёт искажённый результат:

= ==308,333

так как учитывает не каждый частный случай, а только варианты значений.

Мода.

Мо = 100 у.е.

Вывод:наиболее часто расходы были на сумму 100 у.е. (больше всего – 14 фирм!).

Медианойбудет расход 20-ой (39/2=19,5) фирмы по ранжиру (в моей задаче ряд ранжирован). Для чёткого определения медианного значения надо дополнить данные рядом накопленных (кумулятивных) частот (S). Для этого к каждой предыдущей частоте m добавляется последующая.

В первой группе расходов (100 у.е.) 14 фирм, а в следующей (150) их 13, т.е. вместе уже 27 фирм. Следовательно, искомая фирма оказалась в числе этих 27 фирмах, т.е. его расход также 150 у.е.

Me = 150 руб.

Вывод: у половины фирм расход 150 у.е. и менее, а у другой половины – 150 и более.

Размах (амплитуда) вариациипредставляет собой разницу наибольшего и наименьшего значений изучаемого признака:

R = = 700– 100 = 600 у.е.

Этот показатель прост в расчётах, но малоинформативен.

Дисперсия– средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической.

σ²==

= 13888,89.

Среднее квадратическое отклонение:

σ = == 117,85 у.е.

Вывод:расход каждой фирмы отличается от среднего расхода в среднем на 117,85 у.е.

Коэффициент вариации– критерий однородности совокупности. Если его значение менее 33 %, совокупность считается однородной, то есть без резких отклонений от среднего значения, а если более 33 % - то неоднородной (с резкими отклонениями).

V = * 100 % =* 100 % = 64,29 %

Вывод:неоднородная совокупность, т.к.V>33,3

Ответ: =308,333; Мо = 100 у.е.;Me = 150 руб.; R = 600 у.е.;

σ²=13888,89;σ = 117,85 у.е.; V = 64,29 %

Задача 3

Данные по торговой фирме «Волга» о реализации квашеной капусты (кг) за ряд лет:

2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
1500	1570	1640	1710	1700	1760	1800

1. Рассчитать:

• абсолютные приросты, темпы роста и прироста;

• средние: уровень, абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

2. Сделать прогноз на 2012 год.

Решение:

1. Исследование проведем с помощью соответствующиханалитических показателей.

Обозначения: y_i - i-уровень ряда динамики,

y₁ - первый (базисный) уровень;

Таким образом, абсолютный прирост есть разность уровней, а темп роста - отношение уровней.

Абсолютный прирост (_б): _б =

Базисный год 2004.

2005 г. к 2004 г. 1570 – 1500 =70тыс.ед.

2006 г. к 2004 г. 1640 – 1500 = 140тыс.ед.

2007 г. к 2004 г. 1710 – 1500 = 210тыс.ед.

2008 г. к 2004 г. 1700 – 1500 = 200тыс.ед.

2009 г. к 2004 г. 1760 – 1500 = 260 тыс.ед.

2010 г. к 2004 г. 1800 – 1500 = 300 тыс.ед.

Темп роста (Тр_б): Тр_б =* 100

2005 г. к 2004 г. 1570 / 1500 =1,046 * 100 = 104,6%

2006 г. к 2004 г. 1640 /1500 = 1,093 * 100 = 109,3%

2007 г. к 2004 г. 1710 /1500 = 1,14 * 100 = 114%

2008 г. к 2004 г. 1700 /1500 = 1,133 * 100 = 113,3%

2009 г. к 2004 г. 1760 /1500 = 1,173 * 100 = 117,3%

2010 г. к 2004 г. 1800 / 1500 = 1,2 * 100 = 120%

Темп прироста (Тп_б): Тп_б = Тр_б - 100

2005 г. к 2004 г. 104,6 – 100 = 4,6%

2006 г. к 2004 г. 109,3 – 100 = 9,3%

2007 г. к 2004 г. 114 – 100 = 14%

2008 г. к 2004 г. 113,3 – 100 = 13,3%

2009 г. к 2004 г. 117,3 – 100 = 17,3%

2010 г. к 2004 г. 120 – 100 = 20%

Цепные показателирассчитываются следующим образом:

Абсолютный прирост (_ц): _ц =

2005 г. к 2004 г. 1570 - 1500 = 70 тыс.ед.

2006 г. к 2005 г. 1640 - 1570 = 70 тыс.ед.

2007 г. к 2006 г. 1710 - 1640 = 70 тыс.ед.

2008 г. к 2007 г. 1700 – 1710 = -10 тыс.ед.

2009 г. к 2008 г. 1760 – 1700 = 60 тыс.ед.

2010 г. к 2009 г. 1800 – 1760 = 40 тыс.ед.

Темп роста (Тр_ц): Тр_ц = * 100

2005 г. к 2004 г. 1570 / 1500 = 1,046 * 100 = 104,6%

2006 г. к 2005 г. 1640 / 1570 = 1,044 * 100 = 104,4%

2007 г. к 2006 г. 1710 / 1640 = 1,042 * 100 = 104,2%

2008 г. к 2007 г. 1700 / 1710 = 0,994 * 100 = 99,4%.

2009 г. к 2008 г. 1760 / 1700 = 1,035 * 100 = 103,5%

2010 г. к 2009 г. 1800 / 1760 = 1,022 * 100 = 102,3 %

Темп прироста (Тп_ц): Тп_ц = Тр_ц - 100

2005 г. к 2004 г. 104,6 - 100 = 4,6%

2006 г. к 2005 г. 104,4 - 100 = 4,4%

2007 г. к 2006 г. 104,2 - 100 = 4,2%

2008 г. к 2007 г. 99,4 - 100 = -0,6%

2009 г. к 2008 г. 103,5 - 100 = 3,5%

2010 г. к 2009 г. 102,3 - 100 = 2,3%

Средний уровень ряда динамики( ).У меня интервальный ряд, поэтому использую формулу: =

Найдём среднегодовой объём продаж:

= = 1668,57 тыс. ед.

Средний абсолютный прирост- это средняя арифметическая из цепных абсолютных приростов:

Δ==, где: n - число уровней ряда; y_{n и} y_{1 -} соответственно последний и первый уровни ряда.

Δ==== 300/6 = 50

Вывод: объём продаж в среднем ежегодно возрастал на 50 тыс. ед.

Средний темп роста– это средняя геометрическая из цепных коэффициентов (темпов) роста:

Тр ==,где ПТр_ц– произведение цепныхкоэффициентов роста.

Тр = == 1,03 * 100 = 103 %.

Исходя из этого, можно рассчитать средний темп прироста:

Тп = Тр – 100

Тп= 103-100 = 3%.

Вывод:объём продаж в среднем ежегодно возрастал на 3 %