Задачи для заочников

Кинематика.

1.

Велосипедист проехал первую половину времени своего движения со скоростью , вторую половину времени со скоростью Определите среднюю скорость движения велосипедиста.

2.

Пароход идет по реке от пункта А до пункта В со скоростью , а обратно со скоростью Найти среднюю скорость парохода , а также скорость течения реки .

3.

Два автомобиля, выехав одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в одном направлении. Зависимость пройденного пути задается уравнениями . Определите относительную скорость автомобилей.

4.

Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид x=A+Bt+Ct³, где A=4м, B=2м/с, С=-0,5м/с². Для момента времени t₁=2с определить:

1. координату x₁ точки, 2) мгновенную скорость v₁, 3) мгновенное ускорение a₁.

5.

Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид, x=A+Bt+Ct², где A=5м, B=4м/с, С=-1м/с². Построить график зависимости координаты х и пути s от времени. 2. Определить среднюю скорость <v_x> за интервал времени от t₁=1с до t₂=6с. 3. Найти среднюю путевую скорость <v> за тот же интервал времени.

6.

Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны R=50м. Уравнение * движения автомобиля (t)=A+Bt+Ct², где A=10м, B=10м/с, С=-0,5м/с². Найти: 1) скорость v автомобиля, его тангенциальное , нормальное а_n. и полное а ускорения в момент времени t=5с; 2) длину пути s и модуль перемещения || автомобиля за интервал времени =10с, отсчитанный с момента начала движения.

7.

Тело падает с высоты h=19,6м с начальной скоростью Какой путь пройдет тело за первую и последнюю 0,1с своего движения.

8.

Тело 1 брошено вертикально вверх с начальной скоростью , тело 2 падает с высоты h без начальной скорости. Найти зависимость расстояния L между телами 1 и 2 от времени t , если известно, что тела начали двигаться одновременно.

9.

Материальная точка движется по плоскости согласно уравнению r(t)=iAt³+jBt². Написать зависимости: 1) v(t); 2) a(t).

10.

Движение точки по окружности радиусом R=4 м задано уравнением * =A+Bt+Ct², где A=10м, В=-2м/с, С=1м/с². Найти тангенциальное а, нормальное a_n и полное а ускорения точки в момент времени t=2с.

11.

Найти угловую скорость а) суточного вращения Земли, б) часовой стрелки на часах, в) минутной стрелки на часах.

12.Колесо вращается с постоянным угловым ускорением . Определите радиус колеса, если через t=1с после начала движения полное ускорение колеса а=7,5м/с².

13.

Точка движется АО окружности радиусом R=2см. Зависимость пути от времени дается уравнением s=Ct³, где С=0,1см/с³. Найти нормальное a_n и тангенциальное a_τ ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки v=0,3м/с.

14.

Пистолетная пуля пробила два вертикально закрепленных листа бумаги, расстояние l между которыми равно 30м. Пробоина во втором листе оказалась на h=10см ниже, чем в первом. Определить скорость v пули, если к первому листу она подлетела, двигаясь горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь.

15.

Снаряд, выпущенный из орудия под углом =30° к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h: спустя время t₁=10 с и t₂=50 с после выстрела. Определить начальную скорость v₀ и высоту h.

16.

Пуля пущена с начальной скоростью v₀=200м/с под углом =60° к горизонту. Определить максимальную высоту Н подъема, дальность s полета и радиус R кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.

17.

Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью v₀=30 м/с. Определить скорость v, тангенциальное a и нормальное a_n ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.

18.

Тело брошено под углом =30° к горизонту. Найти тангенциальное a; и нормальное а_n ускорения в начальный момент движения.

19.

Камень брошенный со скоростью v₀=12м/с под углом =45° к горизонту, упал на землю на расстоянии L от места бросания. С какой высоты h надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при такой же начальной скорости он упал на то же место?

20.

Тело брошено со скоростью v₀под углом к горизонту. Время полета t=2,2c. На какую высоту h поднимется тело?

21

Две прямые дороги пересекаются под углом =60°. От перекрестка по ним удаляются машины: одна со скоростью v₁=60км/ч, другая со скоростью v₂=80 км/ч.

Определить скорости v' и v", с которыми одна машина удаляется от другой. Перекресток машины прошли одновременно.

22.

Точка двигалась в течение t₁=15c со скоростью v₁=5м/с, в течение t₂=10с со скоростью v₂=8м/с и в течение t₃=6 с со скоростью v₃=20м/с. Определить среднюю путевую скорость <v> точки.

23.

Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью v₁=60 км/ч, остальную часть пути — со скоростью v₂=8 км/ч. Какова средняя путевая скорость <v> автомобиля?

24.

Первую половину пути тело двигалось со скоростью v₁=2м/с, вторую — со скоростью v₂=8м/с. Определить среднюю путевую скорость <v> .

25.

Тело прошло первую половину пути за время t₁=2с, вторую — за время t₂=8с. Определить среднюю путевую скорость <v> тела, если длина пути s=20м.

26.

Уравнение прямолинейного движения имеет вид x=At+Bt², где A=3м/с, B=-0,25м/с². Построить графики зависимости координаты и пути от времени для заданного движения.

27.

Движение материальной точки задано уравнением x=At+Bt², где A =4м/с, В=-0,05м/с². Определить момент времени, в который скорость v точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики зависимости координаты, пути, скорости и ускорения этого движения от времени.

28.

Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением а=0,1м/с², человек начал идти в том же направлении со скоростью v=1,5м/с. Через какое время t поезд догонит человека? Определить скорость v₁ поезда в этот момент и путь, пройденный за это время человеком.

29.

Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью v₁==lм/с и ускорением a₁=2м/с², вторая — с начальной скоростью v₂=10 м/с и ускорением а₂=1м/с². Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую?

30.

Движения двух материальных точек выражаются уравнениями:

x₁=A₁+B₁t+C₁t², x₂=A₂+B₂t+C₂t²,

где A₁=20м, A₂=2м, B₁=B₂=2м/с, C₁=-4м/с², С₂=0,5м/с².

В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости v₁ и v₂ и ускорения a₁ и а₂ точек в этот момент.

31.

Две материальные точки движутся согласно уравнениям;

x₁=A₁t+B₁t²+C₁t³, x₂=A₂t+B₂t²+C₂t³,

где A₁=4м/c, B₁=8м/с², C₁=-16 м/с3, A₂=2м/с, B₂= - 4м/с², С₂=1м/с³

В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости v₁ и v₂ точек в этот момент.

32.

С какой высоты Н упало тело, если последний метр своего пути оно прошло за время t=0,1с?

Второй закон Ньютона

1.

На гладком столе лежит брусок массой m=4кг. К бруску привязан шнур, ко второму концу которого приложена сила F=10Н, направленная параллельно поверхности стола. Найти ускорение а бруска.

2.

На столе стоит тележка массой m₁=4кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением a будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой m₂=1кг?

3.

К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами m₁=l,5кг и m₂=3кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

4.

Два бруска массами m₁=lкг и m₂=4кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением а будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F=10H, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения Т шнура, соединяющего бруски, если силу F=10Н приложить к первому бруску? ко второму бруску? Трением пренебречь.

5.

На гладком столе лежит брусок массой т=4кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых т₁=1кг и т₂=2кг. Найти ускорение а, с которым движется брусок, и силу натяжения Т каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.

6.

Наклонная плоскость, образующая угол =25° с плоскостью горизонта, имеет длину l=2м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t=2с. Определить коэффициент трения f тела о плоскость.

7.

Материальная точка массой т=2кг движется под действием некоторой силы F согласно уравнению x=A+Bt+Ct²+Dt³, где С=1м/с², D=-0,2м/с³. Найти значения этой силы в моменты времени t₁=2с и t₂=5с. В какой момент времени сила равна нулю?

8.

Молот массой m=1т падает с высоты h=2м на наковальню. Длительность удара t=0,01с. Определить среднее значение силы <F> удара.

9. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью v₀=20м/с, остановилась через t=40с. Найти коэффициент трения f шайбы о лед.

10.

Материальная точка массой т=1кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиусом r= 1,2м в течение времени t=2с. Найти изменение ? импульса точки.

11. Тело массой m=5кг брошено под углом =30° к горизонту с начальной скоростью v₀=20м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1) импульс силы F, действующей на тело, за время его полета; 2) изменение ? импульса тела за время полета.

12.

Шарик массой m=100г упал с высоты h=2,5м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс р, полученный плитой.

13.

Шарик массой m=300г ударился о стену и отскочил от нее. Определить импульс p₁, полученный стеной, если в последний момент перед ударом шарик имел скорость v₀=10м/с, направленную под углом =30° к поверхности стены. Удар считать абсолютно упругим.

14.

Тело массой т=0,2кг соскальзывает без трения по желобу высотой h=2м. Начальная скорость v₀ шарика равна нулю. Найти изменение импульса шарика и импульс р, полученный желобом при движении тела.

15.

Ракета массой m=1т, запущенная с поверхности Земли вертикально вверх, поднимается с ускорением a=2g. Скорость v струи газов, вырывающихся из сопла, равна 1200м/с. Найти расход Q_m горючего.

16.

Космический корабль имеет массу т=3,5т. При маневрировании из его двигателей вырывается струя газов со скоростью v=800м/с; расход горючего Q_m=0,2кг/с. Найти реактивную силу R двигателей и ускорение а, которое она сообщает кораблю.

17.

Вертолет массой m=3,5 с ротором, диаметр d которого равен 18м, «висит» в воздухе. С какой скоростью v ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха? Диаметр струи считать равным диаметру ротора.

18.

Брусок массой m₂=5кг может свободно скользить по горизонтальной поверхности без трения. На нем находится другой брусок массой т₁= кг. Коэффициент трения соприкасающихся поверхностей брусков f=0,3. Определить максимальное значение силы F_mах приложенной к нижнему бруску, при которой начнется соскальзывание верхнего бруска.

19.

На горизонтальной поверхности находится бросок массой m₁=2кг. Коэффициент трения f₁ бруска о поверхность равен 0,2. На бруске находится другой брусок массой m₂=8кг. Коэффициент трения f₂ верхнего бруска о нижний равен 0,3. К верхнему бруску приложена сила F. Определить: 1) значение силы F₁, при котором начнется совместное скольжение брусков по поверхности; 2) значение силы F₂, при котором верхний брусок начнет проскальзывать относительно нижнего.

20.

Ракета, масса которой М=6 т, поднимается вертикально вверх. Двигатель ракеты развивает силу тяги F=500 кН. Определить ускорение а ракеты и силу натяжения Т троса, свободно свисающего с ракеты, на расстоянии, равном 1/4 его длины от точки прикрепления троса. Масса т троса равна 10 кг. Силой сопротивления воздуха пренебречь.

21. На плоской горизонтальной поверхности находится обруч, масса которого ничтожно мала. К внутренней части обруча прикреплен груз малых размеров, как это показано на рисунке. Угол =30°. С каким ускорением а необходимо двигать плоскость в направлении, указанном на рисунке, чтобы обруч с грузом не изменил своего положения относительно плоскости? Скольжение -обруча по плоскости отсутствует.

22.

Самолет летит в горизонтальном направлении с ускорением а=20м/с². Какова перегрузка пассажира, находящегося в самолете? (Перегрузкой называется отношение силы F, действующей на пассажира, к силе тяжести Р.)

23.

Автоцистерна с керосином движется с ускорением а=0,7м/с². Под каким углом к плоскости горизонта расположен уровень керосина в цистерне?

24.

Бак в тендере паровоза имеет длину l=4м. Какова разность l уровней воды у переднего и заднего концов бака при движении поезда с ускорением a=0,5м/с²?

25.

Неподвижная труба с площадью S поперечного сечения, равной 10см², изогнута под углом =90° и прикреплена к стене (смотри рисунок). По трубе течет вода, объемный расход Q_V которой 50л/с. Найти давление р струи воды, вызванной изгибом трубы.

26.

Струя воды ударяется о неподвижную плоскость, поставленную под углом =60° к направлению движения струи. Скорость v струи равна 20м/с, площадь S ее поперечного сечения равна 5см². Определить силу F давления струи на плоскость.

27.

Катер массой m=2т с двигателем мощностью N=50кВт развивает максимальную скорость v_mах =25м/с. Определить время t, в течение которого катер после выключения двигателя потеряет половину своей скорости. Принять, что сила сопротивления движению катера изменяется пропорционально квадрату скорости.

28.

Снаряд массой т=10кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью v₀=800м/с. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости, определить время t подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент, сопротивления k=0,25кг/с.

29.

С вертолета, неподвижно висящего на некоторой высоте над поверхностью Земли, сброшен груз массой m=100кг. Считая, что сила сопротивления воздуха изменяется пропорционально скорости, определить, через какой промежуток времени t ускорение а груза будет равно половине ускорения свободного падения. Коэффициент сопротивления k=10кг/с.

30.

Моторная лодка массой m=400кг начинает двигаться по озеру. Сила тяги F мотора равна 0,2кН. Считая силу сопротивления F_c пропорциональной скорости, определить скорость о лодки через t=20с после начала ее движения. Коэффициент сопротивления k=20кг/с.

31.

Катер массой m=2т трогается с места и в течение времени =10с развивает при движении по спокойной воде скорость v=4м/с. Определить силу тяги F мотора, считая ее постоянной. Принять силу сопротивления F_c движению пропорциональной скорости; коэффициент сопротивления k=100кг/с.

32.

Начальная скорость v₀ пули равна 800 м/с. При движении в воздухе за время t=0,8с ее скорость уменьшилась до v=200м/с. Масса т пули равна 10г. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определить коэффициент сопротивления k. Действием силы тяжести пренебречь.

Молекулярная физика

1.

В сосуде вместимостью V=12л находится газ, число N молекул которого равно 1,4410¹⁸. Определить концентрацию п молекул газа.

2.

Определить вместимость V сосуда, в котором находится газ, если концентрация молекул n == 1,2510²⁶м^-3, а общее их число N=2,510²³.

3.

В сосуде вместимостью V=20л находится газ количеством вещества v=l,5кмоль. Определить концентрацию п молекул в сосуде.

4.

Идеальный газ находится при нормальных условиях в закрытом сосуде. Определить концентрацию п молекул газа.

5.

В сосуде вместимостью V=5л находится кислород, концентрация п молекул которого равна 9,4110²³м^-3. Определить массу m газа.

6.

В баллоне вместимостью V=5л находится азот массой m=17,5г. Определить концентрацию п молекул азота в баллоне.

7.

Определить количество вещества v водорода, заполняющего сосуд вместимостью V=3л, если концентрация п молекул газа в сосуде равна 210¹⁸м^-3.

8.

В двух одинаковых по вместимости сосудах находятся разные газы: в первом - водород, во втором - кислород. Найти отношение n₁/n₂ концентраций газов, если массы газов одинаковы.

9.

Газ массой m=58,5г находится в сосуде вместимостью V=5л. Концентрация п молекул газа равна 2,210²⁶м^-3. Какой это газ?

10.

В баллоне вместимостью V=2л находится кислород массой m=1,17г. Концентрация п молекул в сосуде равна 1,110²⁵м^-3. Определить по этим данным постоянную Авогадро N_A.

11.

В баллоне находится кислород при нормальных условиях. При нагревании до некоторой температуры часть молекул оказалась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации =0,4, Определить концентрации частиц: 1) n₁ - до нагревания газа; 2) n₂ - молекулярного кислорода после нагревания; 3) n₃ - атомарного кислорода после нагревания.

12.

Определить концентрацию п молекул идеального газа при температуре T=300К и давлении p=1мПа.

13.

Определить давление p идеального газа при двух значениях температуры газа: 1) T=3К; 2) T=1кК. Принять концентрацию п молекул газа равной 10¹⁹см^-3.

14.

Сколько молекул газа содержится в баллоне вместимостью V=30л при температуре Т=300К и давлении р=5МПа?

15.

Определить количество вещества v и концентрацию п молекул газа, содержащегося в колбе вместимостью V=240см³ при температуре T=290К и давлении р=50кПа.

16.

В колбе вместимостью V=100см³ содержится некоторый газ при температуре T=300К. На сколько понизится давление р газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N= 10²⁰ молекул?

17.

В колбе вместимостью V =240см³ находится газ при температуре Т=290К и давлении р=50кПа. Определить количество вещества v газа и число N его молекул.

18. Давление р газа равно 1мПа, концентрация п его молекул равна 10¹⁰см^-3. Определить: 1) температуру Т газа; 2) среднюю кинетическую энергию <_п> поступательного движения молекул газа.

19. Определить среднюю кинетическую энергию <_п> поступательного движения и среднее значение <>полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре Т=600К. Найти также кинетическую энергию W поступательного движения всех молекул пара, содержащего количество вещества v=lкмоль.

20.

Определить среднее значение <> полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре T=400К.

21.

Определить кинетическую энергию <₁>, приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота, при температуре Т=1кК, а также среднюю кинетическую энергию <_п> поступательного движения, <_вр> вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии <> молекулы.

22.

Определить число N молекул ртути, содержащихся в воздухе объемом V=1м³ в помещении, зараженном ртутью, при температуре t=20°C, если давление р насыщенного пара ртути при этой температуре равно 0,13Па.

23.

Для получения высокого вакуума в стеклянном сосуде необходимо прогревать его при откачке с целью удалить адсорбированные газы. Определить, на сколько повысится давление в сферическом сосуде радиусом R=10см, если все адсорбированные молекулы перейдут со стенок в сосуд. Слой молекул на стенках считать мономолекулярным, сечение  одной молекулы равно 10^-15см². Температура Т, при которой производится откачка, равна 600К.

24.

Определить температуру Т водорода, при которой средняя кинетическая энергия <_п> поступательного движения молекул достаточна для их расщепления на атомы, если молярная энергия диссоциации водорода W_m=419кДж/моль.

Примечание. Молярной энергией диссоциации называется энергия, затрачиваемая на диссоциацию всех молекул газа количеством вещества v =1 моль.