![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
math548_2_1 / 18
.pdf![](/html/2706/168/html_bE4AtsMaGT.Lp0J/htmlconvd-QMV_Pt1x1.jpg)
Скачано с http://antigtu.ru
Задача Кузнецов Дифференцирование 1-18
Условие задачи
Исходя из определения производной, найти :
Решение
По определению производная в точке :
Исходя из определения находим:
- предел не существует.
Т.е. - не существует.
Задача Кузнецов Дифференцирование 2-18
Условие задачи
Составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой .
Решение
Найдем :
![](/html/2706/168/html_bE4AtsMaGT.Lp0J/htmlconvd-QMV_Pt2x1.jpg)
Тогда:
Поскольку функция в точке
имеет конечную производную, то уравнение касательной имеет вид:
, где
Получаем:
Т.е. уравнение касательной:
Задача Кузнецов Дифференцирование 3-18
Условие задачи
Найти дифференциал .
Решение
![](/html/2706/168/html_bE4AtsMaGT.Lp0J/htmlconvd-QMV_Pt3x1.jpg)
Задача Кузнецов Дифференцирование 4-18
Условие задачи
Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
Решение
Если приращение аргумента
мало по абсолютной величине, то
Выберем:
Тогда:
Вычисляем:
Получаем:
Задача Кузнецов Дифференцирование 5-18
Условие задачи
Найти производную.
![](/html/2706/168/html_bE4AtsMaGT.Lp0J/htmlconvd-QMV_Pt4x1.jpg)
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 6-18
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 7-18
![](/html/2706/168/html_bE4AtsMaGT.Lp0J/htmlconvd-QMV_Pt5x1.jpg)
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 8-18
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 9-18
Условие задачи
Найти производную.
Решение
![](/html/2706/168/html_bE4AtsMaGT.Lp0J/htmlconvd-QMV_Pt6x1.jpg)
Задача Кузнецов Дифференцирование 10-18
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 11-18
Условие задачи
Найти производную.
Решение
![](/html/2706/168/html_bE4AtsMaGT.Lp0J/htmlconvd-QMV_Pt7x1.jpg)
Задача Кузнецов Дифференцирование 12-18
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 13-18
Условие задачи
Найти производную.
Решение
![](/html/2706/168/html_bE4AtsMaGT.Lp0J/htmlconvd-QMV_Pt8x1.jpg)
Задача Кузнецов Дифференцирование 14-18
Условие задачи
Найти производную.
Решение
Задача Кузнецов Дифференцирование 15-18
Условие задачи
Найти производную .
Решение
![](/html/2706/168/html_bE4AtsMaGT.Lp0J/htmlconvd-QMV_Pt9x1.jpg)
Получаем:
Задача Кузнецов Дифференцирование 16-18
Условие задачи
Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра .
Решение
Так как , то
Найдем производные:
Тогда:
![](/html/2706/168/html_bE4AtsMaGT.Lp0J/htmlconvd-QMV_Pt10x1.jpg)
Уравнение касательной:
Уравнение нормали:
Задача Кузнецов Дифференцирование 17-18
Условие задачи
Найти производную -го порядка.
Решение
...
Очевидно, что
Задача Кузнецов Дифференцирование 18-18
Условие задачи
Найти производную указанного порядка.