Задание №3. Оптимизация дискретных управлений дискретными динамическими объектами методом динамического программирования р. Беллмана

Дано:

(1) k=0,1,2,3

(2)

, (3) n=4

U– н.у. (неограниченное управление), (4)

,(5)

Найти: (6).

Решение

1.

Минимизируем

Вычислим S₃отx₃:

2.

Минимизируем

Вычислим S₂отU₂:

3.

Минимизируем

Вычислим S₁отU₂:

4.

Минимизируем

Вычислим S₀отU₀:

Рассчитаем оптимальный процесс:

Рассчитаем оптимальное программное управление:

Задание №4. Синтез непрерывного оптимального управления с помощью уравнения Эйлера

Дано:

Найти: .

1. Выразим входное управляющее воздействие

Приведем задачу к варианту задачи на безусловный экстремум:

2.

3. Решим задачу с помощью уравнения Эйлера:

4.Решим ДУ Эйлера методом характеристического уравнения

p₁=-3,65, p₂=3,65

5. Т.к.x→∞, то

Учитывая, что x₀=C₁

Найдем оптимальную программу управления:

6.Найдем оптимальный регулятор (оптимальный закон управления):

7.Закон управления можно получить и другим способом:

8.

9.Структурная схема:

Задание №5. Синтез непрерывных оптимальных уравнений с помощью уравнения Эйлера-Пуассона

Найти: .

1. Преобразуем эту задачу в вариационную задачу на безусловный экстремум:

2.

3.

+

4.

5.

6.Составим оптимальную синтезированную систему управления:

7.Структурная схема: