Лекции по СПиУ (заочникам)

Для определения длительности критического пути необходимо определить ранний срок наступления завершающего события сетевого графика.

События, лежащие на критическом пути, резервов времени не имеют. Поэтому работы, составляющие критический путь, определяются на основе анализа событий с нулевыми резервами времени.

Пример.

Примечание: поскольку событию 3 предшествуют несколько путей, то ранний срок наступления события 3 определяем по формуле (1.2):

=max2;3=3

1.8. Временные характеристики работ

(1.6)

(1.7)

(1.8)

(1.9)

1.9. Резервы времени пути и работ

1. Резерв времени рассматриваемого полного пути R(L):

11

(1.10)

-продолжительность критического пути;

– продолжительность рассматриваемого пути.

Резерв времени полного пути показывает время, на которое могут быть увеличены входящие в него работы, без изменения срока выполнения проекта.

(1.11)

Полный резерв времени работы показывает насколько можно увеличить время выполнения данной работы без увеличения сроков выполнения проекта.

Важным свойством полного резерва времени работы является принадлежность не только конкретной работе, но и полному пути, проходящему через данную работу. Если полный резерв времени одной работы будет использован, то полные резервы времени других работ, лежащих на этом пути, сократятся на величину использованного резерва.

(1.12)

(1.13)

Частичный резерв времени первого вида работы показывает время, на которое можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события.

4. Частичный резерв времени второго вида, или свободный резерв времени Rс работы :

(1.14)

(1.15)

Частичный резерв времени второго вида, или свободный резерв времени Rс работы показывает время, на которое можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события.

12

(1.16)

(1.17)

Независимый резерв времени – это часть полного резерва времени, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки.

Работы, лежащие на критическом пути, резервов времени не имеют.

Если на критическом пути лежит начальное событие i, то:

(1.18)

Если на критическом пути лежит конечное событие j, то:

(1.19)

Результаты расчетов параметров работ необходимо представить в следующей таблице:

Примечание: если при расчетах резервов времени работ получились отрицательные значения, то в расчетной таблице их заменяем на нули.

1.10. Сетевое планирование в условиях неопределенности

При планировании длительности работ, входящих в проект, часто бывают такие ситуации, когда точно определить длительность той или иной работы невозможно. В этих ситуациях можно лишь предположить, сколько времени потребуется для выполнения работы.

Другими словами, в этих условиях каждая работа представляет собой случайную величину, которая характеризуется своим законом распределения, а зна-

Для определения математического ожидания и дисперсии определить экспертным путем три временные оценки каждой работы:

13

Математическое ожидание (или среднее значение) найдем по следующей формуле:

Менее точное значение математического ожидания можно найти по следующей формуле:

Дисперсию найдем по следующей формуле:

При достаточно большом количестве работ, принадлежащих пути L, можно применить центральную теорему Ляпунова: если случайная величина представляет собой сумму большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которой ничтожно мало, то случайная величина имеет распределение, близкое к нормальному.

На основании центральной теоремы Ляпунова можно утверждать, что продолжительность пути L имеет нормальный закон распределения со средним значением :

и дисперсией равной:

14

Критический путь, рассчитанный в условиях неопределенности, будет средним критическим сроком . Дисперсия критического пути будет обозначена как

.

При планировании длительности всего проекта в условиях неопределенности, возможны значительные отклонения длины критического пути от значения, рассчитанного по формулам параграфа 1.6.

По этой причине важными при анализе сетевого графика являются следующие задачи:

I. Оценка вероятности того, что время критического пути не превзойдет директивного срока некоторого директивного (максимально приемлемого по данному проекту) срока Т. Данная вероятность рассчитывается по следующей формуле:

кр

кр

кр

где

– значение интеграла вероятностей Лапласа;

кр

кр - среднее квадратическое отклонение длины критического пути:

Если вероятность кр достаточно мала (меньше 0,3), то опасность невыполнения проекта в директивный срок Т велика, а значит, необходимо принятие дополнительных мер.

Если вероятность кр значительна (больше 0,8), то с достаточной степенью надежности можно прогнозировать выполнение проекта в установленный срок.

II. Определение максимального срока выполнения проекта Т, который возможен с заданной вероятностью (надежностью) :

кр

– нормированное отклонение случайной величины, определяемое с помощью функции Лапласа ; значение определяем по таблице значений функции Лапласа;

- это заданная вероятность (уровень надежности).

15

Например, если требуется определить максимальный срок Т выполнения проекта с вероятность 0,95, то .

16

1.11. Сущность, задачи и способы оптимизации сетевого графика

Оптимизация сетевого графика заключается в изменении параметров сетевого графика с целью его улучшения, в частности, решаются следующие задачи:

а) сокращение длительности критического пути; б) выравнивания коэффициентов напряженности работ с целью снижения ве-

роятности невыполнения проекта в запланированные сроки; в) более рациональное использование ресурсов.

Способы оптимизации сетевого графика:

1.Перераспределение всех видов ресурсов между работами. При этом ресурсы перераспределяются от участков путей, содержащих менее напряженные работы, к участкам, состоящим из более напряженных работ (см. параграф 1.12).

2.Сокращение трудоемкости и времени выполнения критического пути за счет передачи части работ критического пути на другие пути, имеющие резервы времени;

3.Параллельное, а не последовательное выполнение работ критического пу-

ти.

4.Пересмотр взаимосвязей между работами сетевого графика (т.е. топологии сетевого графика), их длительности за счет изменения технологии выполнения работы.

1.12. Коэффициент напряженности работы. Зоны напряженности.

Коэффициентом напряженности работы называется соотношение продолжительности несовпадающих (заключенных между одними и теми же событиями) отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим – критический путь:

где

- продолжительность максимального пути, проходящего через рабо-

ту ;

- продолжительность критического пути;

17

- продолжительность отрезка рассматриваемого максимального пути, проходящего через работу , совпадающего с критическим путем.

Рассчитанные коэффициенты напряженности позволяют сгруппировать все работы проекта по трем зонам напряженности:

1.критическая зона:

2.подкритическая зона:

3.резервная зона:

обладает максимальный путь, проходящий через данную работу.

При реализации реального проекта работы с высокими коэффициентами напряженности пытаются облегчить путем перенесения нагрузки на работы и участки полных путей с меньшими коэффициентами напряженности.

Если большая часть работ проекта относится к критической зоне, то это говорит о высокой вероятности превышения запланированных сроков реализации проекта.

Пример. Имеется следующий полностью упорядоченный сетевой график, соответствующий всем правилам построения сетевых графиков.

4

5

3

Методом простого перебора определим длительность критического пути и полных путей сетевого графика:

18

Рассчитаем коэффициенты напряженности сетевого графика по формуле

(1.30):

Рассчитаем коэффициенты напряженности сетевого графика по формуле

(1.31):

Построим вспомогательную таблицу:

19

1.13.Оптимизация сетевого графика методом «время-стоимость»

Взависимости от полноты решаемых задач, выделяют частную и комплексную оптимизацию сетевого графика.

Врамках частной оптимизации решается одна из следующих задач:

20