Лабораторная работа №5

Задача транспортная со складами

Обозначения.

–мощность поставщика в пункте ;

– величина спроса на продукт в пункте ;

– емкость - го склада;

– затраты на транспортировку единицы продукта от поставщика на склад ;

– затраты на транспортировку единицы продукта от склада к поставщику ;

–объем перевозок из пункта на склад;

–объем перевозок от склада к поставщику ;

– недоиспользованная емкость склада .

Если , то задачу можно решить в два этапа, т.е. сначала решить транспортную задачу на минимизацию транспортных расходов от поставщиков на склады, а затем на минимизацию затрат по перевозке от складов к потребителям.

Если и , то необходимо совместить расходы, так как в зависимости от использования емкости складов будут складываться разные схемы перевозки груза. При этом будем считать, что .

Математическая модель такой задачи выглядит следующим образом.

– из пункта нельзя вывезти груза больше, чем там имеется,

– использование емкости каждого склада,

– емкость склада

– спрос должен быть удовлетворен полностью,

Пример. Исходная информация представлена в таблицах.

Поставщики и их мощности		Склады и их емкости
		С1		С2		С3
		550		550		550
А1	400	1		2		3
А2	600	6		4		3
Склады и их емкости		Потребители и их потребности
		В1	В2		В3		В4
		200	300		150		350
С1	550	5	3		1		3
С2	550	1	2		3		4
С3	550	8	7		6		5

Все данные удобно свести в одну таблицу

		С1	С2	С3	В1	В2	В3	В4
		550	550	550	200	300	150	350
А1	400	1	2	3
А2	600	5	4	3
С1	550				5	3	1	3
С2	550				1	2	3	4
С3	550				8	7	6	5

Основное поле таблицы состоит из 4 блоков. Если от производителей к потребителям напрямую товар не перевозят, то в ячейки правого верхнего блока нужно вставить числа (М) на порядок или два больше всех имеющихся. Если товар не перевозят с одного склада на другой (с одного перерабатывающего предприятия на другое), то в ячейки нижнего левого блока вставляют также М. Но при этом по вспомогательной диагонали этого блока нужно поставить нули.

В результате получим следующий вид этой таблицы:

		С1	С2	С3	В1	В2	В3	В4
		550	550	550	200	300	150	350
А1	400	1	2	3	10000	10000	10000	10000
А2	600	5	4	3	10000	10000	10000	10000
С1	550	0	10000	10000	5	3	1	3
С2	550	10000	0	10000	1	2	3	4
С3	550	10000	10000	0	8	7	6	5

Задания

Вариант 1

Поставщики и их мощности		Склады и их емкости
		С1	С2	С3
		800	700	900
А1	400	1	2	3
А2	600	6	4	3
А3	500	5	4	5
А4	450	3	3	2

Склады и их емкости		Потребители и их потребности
		В1	В2	В3
		580	1000	300
С1	800	5	3	5
С2	700	1	2	3
С3	900	8	7	2

Вариант 2

Поставщики и их мощности		Склады и их емкости
		С1	С2	С3
		450	350	500
А1	500	1	2	4
А2	600	5	6	3

Склады и их емкости		Потребители и их потребности
		В1	В2	В3
		300	400	350
С1	450	5	3	5
С2	350	1	2	3
С3	500	8	7	2

Вариант 3

Поставщики и их мощности		Склады и их емкости
		С1	С2	С3
		500	650	1000
А1	400	1	2	3
А2	600	3	4	3
А3	300	4	3	4
А4	500	5	5	2

Склады и их емкости		Потребители и их потребности
		В1	В2
		900	850
С1	500	3	4
С2	650	4	2
С3	1000	3	5

Вариант 4

Поставщики и их мощности		Склады и их емкости
		С1	С2
		600	500
А1	400	4	3
А2	600	5	2

Склады и их емкости		Потребители и их потребности
		В1	В2	В3
		300	300	350
С1	600	4	3	5
С2	500	5	2	3

Вариант 5

Поставщики и их мощности		Склады и их емкости
		С1	С2
А1	400	1200	800
А2	600	3	5
А3	300	4	3
А4	500	2	4

Склады и их емкости		Потребители и их потребности
		В1	В2
		850	850
С1	1200	3	5
С2	800	4	4

Вариант 6

Поставщики и их мощности		Склады и их емкости
		С1	С2
А1	500	1000	800
А2	500	3	2
А3	300	5	3
А4	400	2	4

Склады и их емкости		Потребители и их потребности
		В1	В2	В3
		600	600	500
С1	1000	4	3	5
С2	800	5	4	3