Методичка Зайцева
.pdfрах каждого типа и стоимости строительства дома представлена в таблице.
Тип квартир |
Число квартир в доме |
Потребность в квар- |
||
№ 1 |
№ 2 |
тирах (не менее) |
||
|
||||
Однокомнатные |
10 |
50 |
100 |
|
Двухкомнатные |
20 |
20 |
120 |
|
Трехкомнатные |
20 |
40 |
160 |
|
Четырехкомнатные |
10 |
— |
10 |
|
Стоимость строительства дома, млн р. |
20 |
30 |
|
|
Задача 24. Требуется спланировать производство изделий двух видов, обеспечивающих максимум прибыли от их реализации. Данные о затратах рабочего времени на изготовление единицы изделия, потребность в изделиях, фонде рабочего времени и прибыли от реализации единицы продукции приведены в таблицы.
|
Затраты рабочего |
Фонд |
Потребность в |
Прибыль от |
|
|
реализации |
||||
Изделия |
времени на единицу |
рабочего |
изделиях |
||
единицы |
|||||
|
изделия, ч |
времени, ч |
(не менее) шт. |
||
|
изделия, р. |
||||
|
|
|
|
||
1 вид |
3 |
900 |
100 |
80 |
|
2 вид |
2 |
200 |
60 |
||
|
Задача 25. Составить план выпуска изделий двух видов, реализация которого обеспечит получение максимальной прибыли. В производстве заняты 4 типа станков. Число станков каждого вида и количество станков, работающих в смену на изготовление единицы изделия, приведены в таблице. Прибыль от реализации единицы изделия первого вида составляет 40 р., второго — 60 р.
|
Число станков, занятых в смену |
Общее число станков по видам |
|||||||
Изделие |
на изготовление единицы изделия |
||||||||
|
|
|
|
||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
А |
10 |
8 |
20 |
0 |
180 |
210 |
240 |
180 |
|
В |
10 |
10 |
0 |
20 |
|||||
|
|
|
|
||||||
Задача 26. В суточный рацион включаются два продукта питания П1 и П2 (данные представлены в таблице). Стоимость 1 ед. продукта П1 составляет 2 р., продукта П2 — 3 р. Определить оптимальный рацион, стоимость продуктов которого будет наименьшей.
23
Питательные |
Минимальная норма |
Содержание питательного вещества |
||
в 1 ед. продукта, г |
||||
вещества |
потребления, г |
|||
П1 |
П2 |
|||
|
|
|||
А |
190 |
3 |
7 |
|
В |
210 |
7 |
3 |
|
Задача 27. Необходимо составить смесь минимальной массы. Смесь состоит из двух компонентов. Причем минимально необходимое количество вещества типа А в смеси — 300 г, а типа В — 200 г. Масса единицы компонента первого вида — 5 г, а второго — 7 г. (данные представлены в таблице).
Компонент |
Содержание вещества в единице компонента, г |
||
типа А |
типа В |
||
|
|||
1 вида |
10 |
10 |
|
2 вида |
30 |
10 |
|
Задача 28. Необходимо составить план по раскрою с минимальными отходами изделий двух видов. Потребность в изделии первого вида не менее 20 шт., второго — не менее 30 шт. (данные представлены в таблице).
|
Количество изделий из листа |
Стоимость отходов от листа по |
|||||
Изделия |
по каждому способу раскроя, шт. |
каждому способу раскроя, р. |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
|
А |
2 |
1 |
3 |
24 |
16 |
24 |
|
В |
1 |
2 |
0 |
||||
|
|
|
|||||
Задача 29. Составить план по выпуску максимально возможного количества изделий (данные представлены в таблице).
|
|
Затраты времени работы |
|
Ограничение на время работы |
|||||
|
оборудования на изготовление |
||||||||
Изделия |
|
оборудования, ч |
|
||||||
|
одного изделия, ч |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
2 |
|
3 |
1 |
|
2 |
3 |
А |
20 |
|
10 |
|
10 |
120 |
|
80 |
60 |
В |
10 |
|
20 |
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
Задача 30. Для обработки транзитных и разборочных поездов станция может выделить в сутки 36 лок.-ч и 48 бриг.-ч осмотрщиков вагонов. Обработка одного транзитного поезда требует 0,3 лок.-ч и 0,48 бриг.-ч, одного разборочного — 1,0 лок.-ч и 2,4 бриг.-ч. Все-
24
го может быть обеспечено локомотивами 82 поезда. Определить, при каком соотношении транспортных и разборочных поездов станция получит максимальную прибыль, если за пропуск транзитного она получает 500 р., разборочного — 1000 р. прибыли?
Задача 31. Цех выпускает изделия двух видов: валы и втулки. На производство одного вала рабочий тратит 3 ч, одной втулки — 2 ч. От реализации вала предприятие получает прибыль 80 р., а от реализации втулки — 60 р. Цех должен выпустить не менее 100 шт. валов и не менее 200 шт. втулок. Сколько валов и втулок нужно изготовить цеху, чтобы получить наибольшую сумму прибыли, если фонд рабочего времени рабочих основного производства составляет 900 чел.-ч?
Задача 32. Обработка деталей А и В производится на трех станках. Причем каждая деталь при ее изготовлении должна последовательно обрабатываться на каждом из станков. Прибыль от реализации детали А составляет 110 р., детали В — 150 р. Исходные данные представлены в таблице. Определить производственную программу для обеспечения максимизации прибыли.
Станки |
Норма времени на обработку детали, ч |
Время работы станка, ч |
||
А |
В |
|||
|
|
|||
1 |
0,2 |
0,1 |
100 |
|
2 |
0,2 |
0,5 |
180 |
|
3 |
0,1 |
0,2 |
100 |
|
Задача 33. При продаже двух видов товаров (А и В) торговое предприятие использует четыре вида ресурсов. Нормы затрат ресурсов на реализацию 1 ед. товара, объем ресурсов представлены в таблице. Доход от реализации 1 ед. товара А составляет 2 р., товара В — 3 р. Определить оптимальный план по реализации товаров, обеспечивающих торговому предприятию максимальную прибыль.
|
Норма затрат ресурсов, усл.ед., |
Количество ресурсов на |
||
Ресурсы |
на изготовление 1 ед. товара |
|||
предприятии, усл. ед. |
||||
|
А |
В |
||
|
|
|||
1 |
2 |
2 |
12 |
|
2 |
1 |
2 |
8 |
|
3 |
4 |
0 |
16 |
|
4 |
0 |
4 |
12 |
|
Задача 34. В суточный рацион включаются два продукта питания П1 и П2, причем продукта П1 должно войти в дневной рацион не более 200 ед. Стоимость 1 ед. продукта П1 составляет 0,2 р., про-
25
дукта П2 — 0,5 р. Определить оптимальный рацион, стоимость продуктов которого будет наименьшей (данные представлены в таблице).
Питательные |
Минимальная норма |
Содержание питательного вещества |
||
|
в 1 ед. продукта, г |
|||
вещества |
потребления, г |
|
||
П1 |
|
П2 |
||
|
|
|
||
А |
120 |
0,2 |
|
0,2 |
В |
160 |
0,4 |
|
0,2 |
Задача 35. Требуется составить суточный рацион из кормов минимальной стоимости для откорма свиней. Причем в рацион должно быть включено не более 2,5 кг ячменя. Кормовых единиц в сутки потребляется минимум 2,4 кг, протеина — 200 г. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице.
|
Содержание питательных веществ |
|
||
Вид корма |
в 1 кг корма |
|
Цена 1 кг корма, р. |
|
|
Кормовые единицы, кг |
|
Протеин, г |
|
Комбикорм |
1 |
|
100 |
9 |
Ячмень |
1,2 |
|
80 |
3 |
Задача 36. Хозяйство располагает следующими производственными ресурсами: площадь пашни составляет 600 га, количество чел.-дн. конно-ручного труда — 4000. В таблице содержится информация о данном хозяйстве. Определить наиболее эффективное сочетание размеров площадей зерновых и кормовых культур при условии, что кормовыми культурами должно быть занято не менее 120 га пашни.
Показатель |
|
Культура |
|
зерновая |
|
кормовая |
|
|
|
||
Затраты труда, чел.-дн. |
5 |
|
10 |
Урожайность, ц/га |
20 |
|
30 |
Задача 37. На приобретение оборудования по сортировке зерна руководство совхоза выделяет 34 млн р. Оборудование должно быть размещено на площади, не превышающей 60 м2. Совхоз может заказать оборудование двух видов: менее мощные машины типа А стоимостью 3 млн р., требующие производственную площадь 3 м2 (с учетом проходов) и обеспечивающие производительность за смену 2 т зерна, и более мощные машины типа Б стоимостью 3,8 млн р., занимающие площадь 5 м2 и обеспечивающие за смену 3 т сортированно-
26
го зерна. Требуется рассчитать оптимальный вариант приобретения оборудования с учетом того, что совхоз может купить не более шести машин типа Б, обеспечивающих при данных ограничительных условиях максимум общей производительности.
Задача 38. Цех выпускает два вида изделий (А и Б), причем сменный плановый выпуск составляет 9 ед. А и 7 ед. Б. Сменные ресурсы следующие: 53 ед. производственного оборудования; 46 ед. сырья и 67 ед. электроэнергии. Расходы ресурсов на изготовление одного изделия приведены в таблице. Прибыль от реализации изделий А равна 4 тыс. р., Б — 5 тыс. р. Определить, сколько надо производить изделий каждого вида, чтобы получить максимальную прибыль от выпускаемых сверх плана изделий?
Ресурсы |
|
Изделие |
|
А |
|
Б |
|
|
|
||
Оборудование, шт. |
3 |
|
2 |
Сырье, кг |
1,2 |
|
3,8 |
Электроэнергия, кВт/ч |
3 |
|
3 |
Задача 39. Торговая организация планирует реализацию по двум товарным группам, по которым соответственно выделены фонды 85 млн р. и 55 млн р. Уровень транспортных издержек составляет по этим товарам соответственно 1 и 2 %, уровень издержек, связанных с хранением товаров, — 2 и 1 %, уровень прибыли
— 3 и 2 %. Предельно допустимые расходы, связанные с перевозкой и хранением товаров, равны 2,5 млн р. и 2,9 млн р. соответственно. С учетом закупки товаров сверх выделенных фондов определить оптимальную структуру товарооборота, обеспечивающую торговой организации максимальную прибыль.
Задача 40. Обработка деталей А и В производится на трех станках. Причем все изготавливаемые детали должны последовательно обрабатываться на каждом из станков. Прибыль от реализации детали А составляет 10 р., детали В — 16 р. Исходные данные представлены в таблице. Выработать производственную программу, направленную на максимизацию прибыли, при условии: деталей А произвести не менее 300 ед., а деталей В — не более 200 ед.
27
Станки |
Норма времени на обработку детали, ч |
Время работы |
||
А |
В |
станка, ч |
||
|
||||
1 |
0,2 |
0,1 |
100 |
|
2 |
0,2 |
0,5 |
180 |
|
3 |
0,1 |
0,2 |
100 |
|
Задача 41. Требуется спланировать строительство двух типов домов с минимальными издержками. Известно, какие типы квартир могут быть размещены в доме. Данные о потребности в квартирах каждого типа и стоимости строительства дома представлены в таблице.
|
Число квартир в доме |
Потребность |
|
Тип квартир |
№ 1 |
№ 2 |
в квартирах |
|
(не менее) |
||
|
|
|
|
Однокомнатные |
10 |
50 |
110 |
Двухкомнатные |
20 |
20 |
120 |
Трехкомнатные |
20 |
— |
160 |
Стоимость строительства дома, млн р. |
20 |
32 |
|
Задача 42. Со станции можно отправлять два вида груза, причем формировать составы можно двумя способами. По первому способу в состав можно включить 10 ваг. с грузом А и 10 ваг. с грузом В; по второму способу 30 ваг. с грузом А и 10 ваг. с грузом В. Всего со станции должно быть отправлено не менее 300 ваг. с грузом А и не менее 200 ваг. с грузом В. Определить, какое количество составов надо формировать каждым способом, чтобы общее число отправляемых составов было минимальным?
Задача 43. На погрузке леса и угля заняты два типа автопогрузчиков. За смену один а/п I типа может погрузить 22 ваг. леса и 10 ваг. угля, один а/п II типа — 12 ваг. леса и 10 ваг. угля. Всего за смену должно быть погружено не менее 60 ваг. с лесом и не менее 40 ваг. с углем. Стоимость работы одного а/п I типа — 5 усл. ед., II типа — 5,8 усл. ед. за смену. Сколько а/п каждого типа надо использовать за смену, чтобы стоимость погрузки была минимальна?
Задача 44. Бригада осмотрщиков обрабатывает грузовые и пассажирские поезда. Обработкой одного грузового поезда заняты 5 чел., одного пассажирского — 3 чел. Всего в бригаде 37 чел. За смену бригада может обработать не более 4 грузовых и не более 6 пассажирских поездов. За обработку одного грузового поезда бригада
28
получает 1000 р. прибыли, одного пассажирского — 1500 р. Определить, какое количество грузовых и пассажирских поездов должна обработать бригада, чтобы получить максимальную прибыль?
2.6. ЗЛП для решения методом Гомори или методом ветвей и границ
Привести математическую постановку задачи линейного программирования и решить ее методом Гомори или методом ветвей и границ. (Варианты даны ниже).
|
f |
= 4x1 + 5x2 → max |
|
f |
= 2x1 + 4x2 → max |
|
|
f |
= x1 + 3x2 → max |
||||||||||||||
1. |
3x + 2x |
|
≤10 |
2. |
2x + 3x |
|
≤ 4 |
3. |
x + 2x |
|
|
≤ 5 |
|||||||||||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|||||
|
x1 |
+ 4x2 ≤11 |
|
3x1 + 2x2 ≤ 3 |
|
|
2x1 + 2x2 ≤ 7 |
||||||||||||||||
|
x1 ≥ 0;x ≥ 0 − целые |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x1 ≥ 0;x2 ≥ 0 − целые |
|
x1 ≥ 0;x ≥ 0 − целые |
|||||||||||||||||||
|
f |
= x1 + 2x2 → max |
|
f |
= 2x1 + 3x2 → min |
|
f |
= 2x1 + x2 → max |
|||||||||||||||
|
2x1 + 2x2 ≥ 7 |
|
4x1 + 2x2 ≥ 8 |
|
2x1 + 3x2 ≤19 |
||||||||||||||||||
4. |
− 2x +10x |
2 |
≤ 23 |
5. |
7x + x ≥ 7 |
6. |
3x + 2x |
2 |
|
≤14 |
|||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 − 2x2 ≤ 5 |
|
5x2 ≥ 3 |
|
|
|
|
− 2x1 + x2 ≤ 2 |
|||||||||||||||
|
x |
≥ 0;x |
|
≥ 0 − целые |
|
x |
≥ 0;x ≥ 0 − целые |
|
x |
≥ 0;x |
|
|
≥ 0 − целые |
||||||||||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
||
|
f |
= 3x1 + 3x2 → max |
|
f |
= x1 + 4x2 → max |
|
f |
= x2 → max |
|||||||||||||||
|
|
|
x1 + x2 ≥ 9 |
||||||||||||||||||||
|
2x1 + x2 ≤ 5 |
|
|
− x1 + 2x2 ≤ 2 |
|
||||||||||||||||||
7. |
|
8. |
9. |
7x − 4x ≤ 4 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
+ 2x2 ≤ 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
||||||||
|
x1 |
|
|
3x1 + 2x2 ≤ 6 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
x |
≥ 0;x |
2 |
≥ 0 − целые |
|
x |
≥ 0;x |
2 |
≥ 0 − целые |
|
− 6x1 + 5x2 ≤ 6 |
||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
x |
≥ 0;x |
|
|
≥ 0 − целые |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
f= 2x1 + 2x2 → max
10.x1 + 2x ≤ 5
+ ≤
3x1 2x2 9
x1 ≥ 0;x2 ≥ 0 − целые
f= x1 + x2 → max
11.x1 + 2x2 ≤ 6
+ ≤
3x1 9
x ≥ 0;x ≥ 0 − целые2x2
f= 2x1 + x2 → max
12.2x1 + 3x2 ≤ 7
+ ≤
3x1 5
x ≥ 0;x2 ≥ 0 − целые2x2
29
|
f |
|
= 3x1 −16x2 → min |
|
|
f |
= 5x1 + 4x2 → max |
|||||||||||||||||||||||||||
|
− x + 5x + x =15 |
|
|
2x + 3x + x = 10 |
||||||||||||||||||||||||||||||
13. |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
14. |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||
|
5x1 − 2x2 + x4 =12 |
|
|
4x1 + x2 + x4 = 11 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≥ 0; j =1,4 − целые |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
xj |
|
xj ≥ 0; j = 1,4 − целые |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
f |
= 4x1 + 2x2 → max |
|
|
|
f |
|
= 9x1 + 3x2 → max |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2x1 + 2x2 ≤ 7 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
2x + 3x + x = 3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
15. |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
2x1 + x2 ≤ 5 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
3x1 + 2x2 + x4 = 4 |
|
|
|
x ≥ 0;x ≥ 0 − целые |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
xj ≥ 0; j = 1,4 − целые |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
f |
= 2x1 + x2 → max |
|
|
f |
= 2x1 + 3x2 → min |
|||||||||||||||||||||||||||
|
2x + 2x |
2 |
|
≥ 7 |
|
|
4x1 + 2x2 − x3 = 8 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
17. |
10x |
|
− 2x |
2 |
|
≤ 23 |
18. |
+ x |
+ x |
|
|
= 7 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
− 2x + 2x |
2 |
≤ 5 |
|
|
3x2 − x5 = 3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x ≥ 0;x ≥ 0 − целые |
|
|
x |
|
≥ 0; j = |
|
|
|
− целые |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
j |
1,5 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
f |
|
= 2x1 + x2 → max |
|
|
f |
= x1 + x2 → max |
|||||||||||||||||||||||||||
|
2x1 + 2x2 ≥ 7 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x + 2x + x = 5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
19. |
10x |
− 2x |
2 |
|
≤ 23 |
|
20. |
1 |
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1 + x2 + x4 = 6 |
||||||||||||||||
|
|
− 2x |
|
+ 2x |
|
|
|
≤ 5 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≥ 0; j = 1,4 − целые |
||||||||||||||||
|
x |
≥ 0;x |
2 |
≥ 0 − целые |
|
|
xj |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
= 4x1 + x2 → max |
|
|
|
f |
= x2 → max |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x1 + x2 + x3 = 9 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
2x |
|
− x |
+ x = 2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
21. |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7x1 − 4x2 − x4 = 4 |
|||||||||||||||||
|
2x1 + 3x2 + x4 = 6 |
|
|
− 6x + 5x + x = 6 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
5 |
||||||
|
|
|
≥ 0; j = 1,4 − целые |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
xj |
|
x |
|
≥ 0; j = |
|
|
− целые |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
j |
1,5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
f |
= 2x1 + 2x2 → max |
|
|
|
f |
|
= x1 + x2 → max |
||||||||||||||||||||||||||
x + 2x + x = 5 |
|
|
x + 2x + x = 6 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
23. |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
24. |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||||
3x1 + 2x2 + x4 = 9 |
|
|
3x1 + 2x2 + x4 = 9 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
≥ 0; j |
= 1,4 − целые |
|
|
|
≥ 0; j = 1,4 − целые |
|||||||||||||||||||||||||||
xj |
|
xj |
||||||||||||||||||||||||||||||||
30
|
f =10x1+6x2 → max |
|
f |
= x1 + 2x2 → max |
||||||||||||||||||||||||
25. |
x + 2x |
|
|
≤ 8 |
|
|
|
|
3x + 2x + x = 7 |
|||||||||||||||||||
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26. |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
3 |
||||||
|
3x1 + x2 ≤ 5 |
|
|
|
|
2x1 + 3x2 + x4 = 5 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≥ 0; j = 1,4 − целые |
|||||||||||
|
x1 ≥ 0;x2 ≥ 0 − целые |
|
xj |
|||||||||||||||||||||||||
|
f |
=16x1 − 3x2 → max |
|
f |
= 2x1 → max |
|||||||||||||||||||||||
27. 5x1 + x2 ≤15 |
|
|
|
28. 3x1 + x2 ≤ 6 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
− x1 + 5x2 ≤12 |
|
|
5x1 − x2 ≤ 9 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
x |
|
≥ 0;x |
2 |
|
≥ 0 − целые |
|
x |
≥ 0;x |
2 |
|
≥ 0 − целые |
||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
f |
= 5x1 − 2x2 → min |
|
|
f |
|
= x1 + x2 → max |
|||||||||||||||||||||
|
x − 4x + x = 4 |
30. |
2x + x |
|
|
≤ 7 |
||||||||||||||||||||||
29. |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
5x + 4x |
2 |
|
+ x |
4 |
= 8 |
|
|
2x + 3x |
2 |
≤10 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
≥ 0; j = 1,4 − целые |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
j |
|
x ≥ 0;x ≥ 0 − целое |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
f |
= 2x1 + x2 → max |
|
f |
= 2x1 + 4x2 → max |
|||||||||||||||||||||||
|
2x1 + 2x2 ≥1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2x1 + 3x2 ≤ 4 |
|||||||||||||||||||||||
31. |
10x − 2x |
|
|
≤ 23 |
|
32. |
||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x1 + 2x2 ≤ 3 |
|||||||||||
|
− 2x1 + 2x2 ≤ 5 |
|
|
x |
|
≥ 0;x |
2 |
|
≥ 0 − целые |
|||||||||||||||||||
|
x |
≥ 0;x ≥ 0 − целые |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f= x1 + x2 → max
33.4x1 + 5x2 ≤ 20
+ ≤
5x1 4x2 20
x1 ≥ 0;x2 ≥ 0 − целые
2.7. Задача ЛП для решения симплекс-методом
Сформировать и записать, приняв за образец стандартную форму записи из базового учебника, задачу линейного программирования и решить ее симплекс-методом. Исходные данные (согласно вариантам) брать из табл. 2.4.
31
Коэффициенты
№ вар. |
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
|
x0 |
|
1) |
f = |
–1 |
2 |
1 |
2 |
|
–6 |
|
ограничения |
2 |
3 |
7 |
5 |
= |
17 |
||
–2 |
3 |
–1 |
1 |
= |
1 |
|||
2) |
f = |
–1 |
2 |
1 |
2 |
|
–5 |
|
ограничения |
3 |
2 |
8 |
5 |
= |
18 |
||
–3 |
2 |
–4 |
–1 |
= |
–6 |
|||
3) |
f = |
–1 |
2 |
1 |
2 |
|
–4 |
|
ограничения |
1 |
2 |
4 |
3 |
= |
10 |
||
–1 |
2 |
0 |
1 |
= |
2 |
|||
4) |
f = |
–1 |
2 |
1 |
2 |
|
–3 |
|
ограничения |
2 |
1 |
5 |
3 |
= |
11 |
||
–2 |
1 |
–3 |
–1 |
= |
–5 |
|||
|
|
|||||||
5) |
f = |
–1 |
2 |
1 |
2 |
|
–2 |
|
ограничения |
1 |
3 |
5 |
4 |
= |
13 |
||
–1 |
3 |
1 |
2 |
= |
5 |
|||
|
|
|||||||
6) |
f = |
1 |
–1 |
2 |
1 |
|
1 |
|
ограничения |
2 |
3 |
7 |
5 |
= |
17 |
||
–2 |
3 |
–1 |
1 |
= |
1 |
|||
7) |
f = |
1 |
–1 |
2 |
1 |
|
2 |
|
ограничения |
3 |
2 |
8 |
5 |
= |
18 |
||
–3 |
2 |
–4 |
–1 |
= |
–6 |
|||
8) |
f = |
1 |
–1 |
2 |
1 |
|
3 |
|
ограничения |
1 |
2 |
4 |
3 |
= |
10 |
||
–1 |
2 |
0 |
1 |
= |
2 |
|||
9) |
f = |
1 |
–1 |
2 |
1 |
|
4 |
|
ограничения |
2 |
1 |
5 |
3 |
= |
11 |
||
–2 |
1 |
–3 |
–1 |
= |
–5 |
|||
|
|
|||||||
10) |
f = |
1 |
–1 |
2 |
1 |
|
5 |
|
ограничения |
1 |
3 |
5 |
4 |
= |
13 |
||
–1 |
3 |
1 |
2 |
= |
5 |
|||
|
|
|||||||
11) |
f = |
1 |
1 |
4 |
3 |
|
1 |
|
ограничения |
2 |
3 |
7 |
5 |
= |
17 |
||
–2 |
3 |
–1 |
1 |
= |
1 |
|||
12) |
f = |
1 |
1 |
4 |
3 |
|
2 |
|
ограничения |
3 |
2 |
8 |
5 |
= |
18 |
||
–3 |
2 |
–4 |
–1 |
= |
–6 |
|||
13) |
f = |
1 |
1 |
4 |
3 |
|
3 |
|
ограничения |
1 |
2 |
4 |
3 |
= |
10 |
||
–1 |
2 |
0 |
1 |
= |
2 |
|||
14) |
f = |
1 |
1 |
4 |
3 |
|
4 |
|
ограничения |
2 |
1 |
5 |
3 |
= |
11 |
||
–2 |
1 |
–3 |
–1 |
= |
–5 |
|||
|
|
|||||||
15) |
f = |
1 |
1 |
4 |
3 |
|
5 |
|
ограничения |
1 |
3 |
5 |
4 |
= |
13 |
||
–1 |
3 |
1 |
2 |
= |
5 |
|||
|
|
|||||||
Таблица 2.4
Коэффициенты
|
№ вар. |
|
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
|
x0 |
|
16) |
f = |
2 |
–3 |
2 |
0 |
|
15 |
|
ограничения |
2 |
3 |
7 |
5 |
= |
17 |
|
|
–2 |
3 |
–1 |
1 |
= |
1 |
||
17) |
f = |
2 |
–3 |
2 |
0 |
|
16 |
|
|
ограничения |
3 |
2 |
8 |
5 |
= |
18 |
|
|
–3 |
2 |
–4 |
–1 |
= |
–6 |
||
18) |
f = |
2 |
–3 |
2 |
0 |
|
17 |
|
|
ограничения |
1 |
2 |
4 |
3 |
= |
10 |
|
|
–1 |
2 |
0 |
1 |
= |
2 |
||
19) |
f = |
2 |
–3 |
2 |
0 |
|
18 |
|
|
ограничения |
2 |
1 |
5 |
3 |
= |
11 |
|
|
–2 |
1 |
–3 |
–1 |
= |
–5 |
||
|
|
|
||||||
20) |
f = |
2 |
–3 |
2 |
0 |
|
19 |
|
|
ограничения |
1 |
3 |
5 |
4 |
= |
13 |
|
|
–1 |
3 |
1 |
2 |
= |
5 |
||
|
|
|
||||||
21) |
f = |
0 |
1 |
2 |
2 |
|
12 |
|
|
ограничения |
2 |
3 |
7 |
5 |
= |
17 |
|
|
–2 |
3 |
–1 |
1 |
= |
1 |
||
22) |
f = |
0 |
1 |
2 |
2 |
|
13 |
|
|
ограничения |
3 |
2 |
8 |
5 |
= |
18 |
|
|
–3 |
2 |
–4 |
–1 |
= |
–6 |
||
23) |
f = |
0 |
1 |
2 |
2 |
|
14 |
|
|
ограничения |
1 |
2 |
4 |
3 |
= |
10 |
|
|
–1 |
2 |
0 |
1 |
= |
2 |
||
24) |
f = |
0 |
1 |
2 |
2 |
|
15 |
|
|
ограничения |
2 |
1 |
5 |
3 |
= |
11 |
|
|
–2 |
1 |
–3 |
–1 |
= |
–5 |
||
|
|
|
||||||
25) |
f = |
0 |
1 |
2 |
2 |
|
14 |
|
|
ограничения |
1 |
3 |
5 |
4 |
= |
13 |
|
|
–1 |
3 |
1 |
2 |
= |
5 |
||
|
|
|
||||||
26) |
f = |
1 |
0 |
3 |
2 |
|
15 |
|
|
ограничения |
2 |
3 |
7 |
5 |
= |
17 |
|
|
–2 |
3 |
–1 |
1 |
= |
1 |
||
27) |
f = |
1 |
0 |
3 |
2 |
|
16 |
|
|
ограничения |
3 |
2 |
8 |
5 |
= |
18 |
|
|
–3 |
2 |
–4 |
–1 |
= |
–6 |
||
28) |
f = |
1 |
0 |
3 |
2 |
|
17 |
|
|
ограничения |
1 |
2 |
4 |
3 |
= |
10 |
|
|
–1 |
2 |
0 |
1 |
= |
2 |
||
29) |
f = |
1 |
0 |
3 |
2 |
|
18 |
|
|
ограничения |
2 |
1 |
5 |
3 |
= |
11 |
|
|
–2 |
1 |
–3 |
–1 |
= |
–5 |
||
|
|
|
||||||
30) |
f = |
1 |
0 |
83 |
2 |
|
19 |
|
|
ограничения |
1 |
3 |
5 |
4 |
= |
13 |
|
|
–1 |
3 |
1 |
2 |
= |
5 |
||
|
|
|
||||||
32