ДЗ%201-до-бакалавры-1

75. Вентилятор вращается со скоростью 900об./мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Сколько времени прошло с момента выключения до остановки?

76. Волчок вращается вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью 1. Ось волчка с угловой скоростью 2 описывает конус, образуя с вертикалью угол . Полная угловая скорость волчка, равная по абсолютной величине , составляет с вертикалью угол . Определить полную угловую скорость , если 1=-14,0рад/с; 2=5,2рад/с; =15 .

77. Волчок вращается вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью 1. Ось волчка с угловой скоростью 2 описывает конус, образуя с вертикалью угол . Полная угловая скорость волчка, равная по абсолютной величине , составляет с вертикалью угол . Определить угловую скорость 1, если

2=2,2рад/с; =18 ; =4,2 .

78. Волчок вращается вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью 1. Ось волчка с угловой скоростью 2 описывает конус, образуя с вертикалью угол . Полная угловая скорость волчка, равная по абсолютной величине , составляет с вертикалью угол . Определить угол , если 1=25,0рад/с;

2=7,3рад/с; =25 .

79. Волчок вращается вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью 1. Ось волчка с угловой скоростью 2 описывает конус, образуя с вертикалью угол . Полная угловая скорость волчка, равная по абсолютной величине , составляет с вертикалью угол . Определить полную угловую скорость, если

2=3,7рад/с; =7,5 ; =1,9 .

21

80. Волчок вращается вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью 1. Ось волчка с угловой скоростью 2 описывает конус, образуя с вертикалью угол . Полная угловая скорость волчка, равная по абсолютной величине , составляет с вертикалью угол .Определить угол , если 1=11,0рад/с;

2=5,4рад/с; =16,0рад/с.

81. Фонарь, находящийся на расстоянии Ro=3м от вертикальной стены, бросает на нее "зайчик". Фонарь равномерно вращается около вертикальной оси. Частота оборотов фонаря равна=0,5с-1 При вращении фонаря зайчик бежит по стене по горизонтальной прямой. Найти скорость зайчика через t=0,1с после того, как луч света был перпендикулярен к стене.

82. Частица движется по дуге окружности радиуса R по закону ℓ=a sin( t), где ℓ смещение из начального положения, отсчитываемое вдоль дуги, а и постоянные. Положив R=1,00м, а=0,80м и =2,00рад/с, найти минимальное значение полного ускорения и смещение ℓm, ему соответствующее.

83. Снаряд вылетел со скоростью υ=320м/с, сделав внутри ствола n=2,0 оборота. Длина ствола ℓ=2,0м. Считая движение снаряда в стволе равноускоренным, найти его угловую скорость вращения вокруг оси в момент вылета.

84. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота по закону = o- , где o и - положительные постоянные. В момент времени t=0 угол =0. Найти зависимости от времени угла поворота.

85. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота по закону = o- , где o и - положительные постоянные. В момент времени t=0 угол =0. Найти зависимости от времени угловой скорости.

22

86. Шарик радиусом 3см катится равномерно и без скольжения по двум параллельным линейкам, расстояние между которыми равно 4см и за 2с проходит 120см. С какими скоростями движутся верхняя и нижняя точки шарика?

II блок.

Динамика движения материальной точки

87. Гимнаст падает с высоты h = 12 м в упругую сетку. Во сколько раз максимальная сила, действующая на гимнаста со стороны сетки, больше его первоначального веса, если прогиб сетки под действием первоначального .веса гимнаста 0 = 1 м?

88. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m1 и m2 на концах. Груз m1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m2. Угол наклонной плоскости с горизонтом , коэффициент трения между грузом m1 и плоскостью равен k, ускорение груза а. Определить ускорение груза а, если m1=5,1кг; m2=2,2кг; =37 ; k=0,10.

89. На гладком горизонтальном столе лежат один на другом два бруска массами m1 и m2. Коэффициент трения между брусками равен k. К нижнему бруску, масса которого m1, приложена постоянная горизонтальная сила F. Ускорения брусков равны соответственно а1 и а2. Определить ускорение а1, если m1=3,2кг; m2=2,1кг; k=0,10; F=1,2Н.

23

90. Шарик массой m падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h1 и, отскочив, поднимается на высоту h2. Время соударения равно t, средняя сила взаимодействия шарика со столом F. Определить силу F, если m=28г; h1=1,35м; h2=0,75м; t=0,31мс.

91. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m1 и m2 на концах. Груз m1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m2. Угол наклонной плоскости с горизонтом , коэффициент трения между грузом m1 и плоскостью равен k, ускорение груза а.

Определить угол , если m1=7,4кг; m2=3,8кг; k=0,15;

а=0,84м/с2.

92. На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы 1 и 2, находятся грузы m1 и m2. Нить, связывающая грузы, перекинута через легкий блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и плоскостью равен k, ускорение грузов а (а>0, если система движется в сторону груза m2). Определить ускорение груза а, если 1=65 ; 2=35 ; m1=4,8кг; m2=5,6кг; k=0,12.

93.На гладком горизонтальном столе лежат один на другом два бруска массами m1 и m2. Коэффициент трения между брусками равен k. К нижнему бруску, масса которого m1, приложена постоянная горизонтальная сила F. Ускорения брусков равны соответственно а1 и а2. Определить ускорение а2, если m1=0,62кг; m2=0,27кг; k=0,20; F=2,8Н.

94. Шарик массой m падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h1 и, отскочив, поднимается на высоту h2. Время соударения равно t, средняя сила взаимодействия шарика со

24

столом F. Определить высоту h2, если m=45г; h1=2,4м; t=0,49мс; F=1200Н.

95. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m1 и m2 на концах. Груз m1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m2. Угол наклонной плоскости с горизонтом , коэффициент трения между грузом m1 и плоскостью равен k, ускорение груза а. Определить груз m1, если m2=4,3кг; =25 ; k=0,10; а=0,45м/с2.

96. На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы 1 и 2, находятся грузы m1 и m2. Нить, связывающая грузы, перекинута через легкий блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и плоскостью равен k, ускорение грузов а (а>0, если система движется в сторону груза m2). Определить

массу груза m1, если 1=40 ; 2=27 ; m2=7,9кг; k=0,20;

а=+1,8м/с2.

97. На гладком горизонтальном столе лежат один на другом два бруска массами m1 и m2. Коэффициент трения между брусками равен k. К нижнему бруску, масса которого m1, приложена постоянная горизонтальная сила F. Ускорения брусков равны

соответственно а1 и а2. Определить массу m1, если k=0,10;

F=4,9Н; m2=3,7кг; а1=0,2м/с2.

98. Шарик массой m падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h1 и, отскочив, поднимается на высоту h2. Время соударения равно t, средняя сила взаимодействия шарика со столом F. Определить время t, если m=120г; h1=1,7м; h2=1,4м;

F=7300Н.

99. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m1 и m2 на

25

концах. Груз m1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m2. Угол наклонной плоскости с горизонтом , коэффициент трения между грузом m1 и плоскостью равен k, ускорение груза а.

Определить коэффициент к, если m1=1,7кг; m2=0,4кг; =48 ;

а=2,10м/с2.

100. На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы 1 и 2, находятся грузы m1 и m2. Нить, связывающая грузы, перекинута через легкий блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и плоскостью равен k, ускорение грузов а (а>0, если система движется в сторону груза m2). Определить коэффициент трения k, если 1=20 ; 2=35 ; m1=1,6кг; m2=1,5кг; а=+0,08м/с2.

101. На гладком горизонтальном столе лежат один на другом два бруска массами m1 и m2. Коэффициент трения между брусками равен k. К нижнему бруску, масса которого m1, приложена постоянная горизонтальная сила F. Ускорения брусков равны соответственно а1 и а2. Определить массу m2,

если m1=2,6кг; k=0,15; F=5,3Н; а1=1,1м/с2.

102. Шарик массой m падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h1 и, отскочив, поднимается на высоту h2. Время соударения равно t, средняя сила взаимодействия шарика со столом F. Определить массу шарика m, если h1=1,9м; h2=1,5м; t=0,18мс; F=270Н.

103. На верхнем конце наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить с грузами m1 и m2 на концах. Груз m1 скользит вниз по наклонной плоскости, поднимая висящий на другом конце нити груз m2. Угол наклонной плоскости с горизонтом , коэффициент трения между грузом m1 и плоскостью равен k, ускорение груза а.

26

Определить массу груза m2, если m1=6,7кг; =17 ; k=0,20;

а=0,24м/с2.

104. На разных склонах наклонной плоскости, образующих с горизонтом углы 1 и 2, находятся грузы m1 и m2. Нить, связывающая грузы, перекинута через легкий блок, укрепленный на вершине наклонной плоскости. Коэффициент трения между грузами и плоскостью равен k, ускорение грузов а (а>0, если система движется в сторону груза m2). Определить ускорение а, если 1=55 ; 2=25 ; m1=2,2кг; m2=4,3кг; k=0,17.

105. На гладком горизонтальном столе лежат один на другом два бруска массами m1 и m2. Коэффициент трения между брусками равен k. К нижнему бруску, масса которого m1, приложена постоянная горизонтальная сила F. Ускорения

брусков равны соответственно а1 и а2. Определить массу m2,

если m1=5,6кг; F=3,3Н; а1=0,4м/с2; а2=0,3м/с2.

106. Шарик массой m падает на горизонтальную поверхность стола с высоты h1 и, отскочив, поднимается на высоту h2. Время соударения равно t, средняя сила взаимодействия шарика со столом F. Определить высоту h1,если m=12г; h2=0,35м; t=0,045мс; F=1700Н.

107. Два бруска с массами m1 и m2, соединенные легкой недеформированной пружинкой, лежат на горизонтальной плоскости. Коэффициент трения между брусками и плоскостью равен k. Какую минимальную постоянную силу нужно приложить в горизонтальном направлении к бруску с массой m1, чтобы другой брусок сдвинулся с места?

108. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинули шнур, к концам которого привязали грузы массой m1=1,5кг и m2=3кг. Каково будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

27

силы F1 начнется совместное скольжение брусков по поверхности,

114. На горизонтальной поверхности находится брусок массой m=2кг. Коэффициент трения бруска о поверхность 2=0,2. На бруске находится другой брусок массой m1=8кг. Коэффициент трения верхнего бруска с нижним бруском 1=0,3. К верхнему бруску приложена сила F. Определить: при каком значении силы F2. верхний брусок начнет проскальзывать относительно нижнего.

115. Простейшая машина Атвуда, применяемая для изучения законов равноускоренного движения, представляет собой два груза с не равными массами т1 и т2 (например, m1>m2), которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок . Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определить: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити Т; 3) силу F, действующую на ось блока.

116. Тело массой m=2кг падает вертикально с ускорением а=5м/с2. Определить силу сопротивления при движении этого тела.

117. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту, равным 30 , скользит тело. Определить скорость скольжения тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения μ=0,015.

118. Через неподвижный блок перекинута нить, к одному концу которой прикреплен груз m1, а к другому - второй блок. Через второй блок также перекинута нить с грузами m2 и m3 на концах. Ускорения грузов равны соответственно а1, а2 и а3. Массами блоков и трением в них можно пренебречь. Ускорения считаются положительными, если они направлены вниз. Определить ускорение а1, если m1=3,0кг; m2=2,0кг; m3=1,0кг.

29