Курсовые / Задача 14

Задача 14

Вычислить нормальные напряжения σ_x и σ_z в кристалле и в кристаллодержателе после их соединения с помощью пайки или приклейки, если известны размеры сборки в длине a и b, толщина кристалла h₁ и кристаллодержателя h₂ , число интерференционных колец n₁, n₂ вдоль короткой и длинной сторон на изображении поверхности кристалла, полученном с помощью лазерного микроинтерферометра (λ= 0,63мкм), модуля упругости и коэффициенты Пуассона материала кристалла μ₁ и кристаллодержателя μ_2. Построить эпюры распределения напряжений σ_x и σ_z по толщине сборки.

Дано:

Решение:

1. Положение нейтрального слоя относительно границы раздела определяется по формуле:

2. Координаты верхней и нижней поверхностей кристалла относительно нейтрального слоя вычисляем по формулам:

Координаты верхней и нижней поверхностей кристалла относительно нейтрального слоя вычисляем по формулам:

3. Определим радиусы кривизны

4. Момент инерции кристалла единичной ширины относительно нейтральной линии вычисляем по формуле:

Момент инерции кристаллодержателя единичной ширины относительно нейтральной линии вычисляем по формуле:

5. Погонный момент, изгибающий пластину, находим по формуле:

Нормальные силы, действующие в слоях, вычисляем по формуле:

Напряжение в кристалле вблизи свободной поверхности:

Напряжение в кристалле вблизи границы раздела:

Напряжение в кристаллодержателе вблизи границы раздела:

Напряжение в кристаллодержателе вблизи свободной поверхности: