МЕТОДА 2 КУРС 3 СЕМЕСТР / Контрольные работы_МАТЕМАТИКА

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

¾Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет)¿

(СПбГТИ(ТУ))

Кафедра математики

Математика

Третий семестр

Состав контрольных работ

для студентов заочной формы обучения

Санкт-Петербург 2013

Контрольная работа 9

Содержание контрольной работы 9

Задание 1

Найдите общее решение дифференциального уравнения. Найдите решение задачи Коши с начальными условиями y(x0) = y0

Задания 2, 3, 4, 5

Найдите общие решения дифференциальных уравнений

Указание.

Перед решением задач контрольной работы рекомендуется ознакомиться со следующими методическими указаниями:

1.Демьянова Е.М., Купчиненко М.Б., Баскакова П.Е. Дифференциальные уравнения первого порядка: Методические указания. СПб.: СПбГТИ(ТУ), - 2002.- 32 c.

2.Фаттахова М.В., Купчиненко М.Б., Климовицкая Н.М. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. Решение задач: Методиче- ские указания. СПб.: СПбГТИ(ТУ), - 2009.- 63 c.

Условия задач контрольной работы 9

Вариант 1.

1: (x 3)y0 2y = 1; y(1) = 2:

2: (x2 + 1)y0 2xy = x(x2 + 1)2: 3: y0000 16y = 0:

4: y00 4y0 + 4y = e2x ln x: x

5: y00 + y0 = x2 + 6:

Вариант 2.

1: y0 = 2xy + 3; y(1) = 0:

2

Вариант 3.

1: (x + 1)y0 y = 1; y(1) = 3:

2: y0 x y 1 = (x 1)2 : 3: y0000 4y = 0

4: y00 2y0 + y = ex ln x:

5: y00 2y0 = 3x + 2:

Вариант 4.

1: (x 1)y0 2y = 2; y(2) = 1:

Вариант 6.

1: (x + 1)y0 2y = 4; y(1) = 2:

3

2: y0 x 2 1 = (x 1)2 cos x:

3: y0000 + 3y000 + 3y00 + y0 = 0:

4: y00 5y0 + 6y = e4x cos ex: 5: y00 + y = 8 cos 3x:

Вариант 7.

1: y0 = 2xy + 1; y(1) = 0:

2: y0 xy = ln x:

3: y0000 2y000 + 26y00 = 0:

e 3x

4: y00 + 6y0 + 9y = x2 :

5: y00 y = 2x:

Вариант 8.

1: y0 ctg x + y = 2; y(0) = 1:

2: y0 x +y 2 = x(x + 2):

3: y0000 8y000 + 16y00 = 0:

4: y00 + 3y0 + 2y = 1 : e2x + 1

5: y00 + y = 4xex:

Вариант 9.

p

1: y0 = 3 3 y2; y(2) = 0:

2: y0 2y = (x + 1)2 sin x: x + 1

3: y0000 81y = 0:

4: y00 4y0 + 4y = p e2x :

1 + x2 5: 2y00 + 5y0 = 5x2 2x 1:

4

Вариант 10.

5: 2y00 + 5y0 = ex:

Вариант 11.

1: xdy + ydx = 0; y(1) = 1:

5: y00 2y0 = 2 2x:

Вариант 13.

1: (x + 2)y0 2y = 6; y( 1) = 2:

2: y0 2xy = 2x4:

3: y0000 12y000 + 36y00 = 0:

5

4: y00 + y = sin1 x:

5: y00 y = 4ex:

Вариант 14.

1: (y + 4)dx + (x 1)dy = 0; y(2) = 3:

2: y0 + y tg x = cos2 x:

3: y0000 4y000 + 29y00 = 0:

4: y00 2y0 + y = ex : x

5: y00 2y0 3y = 4ex:

Вариант 15.

1: (x 3)y0 2y = 8; y(4) = 3:

Вариант 16.

1: (y 4)dx + (x 9)dy = 0; y(10) = 5:

Вариант 17.

1: (y 2)dx (x 3)dy = 0; y(4) = 4: 2: y0 x +y 6 = x2 36:

3: y0000 7y000 + 12y00 = 0:

6

Вариант 18.

1: (y 3)dx (x 2)dy = 0; y(3) = 5:

Вариант 19.

1: (y + 2)dx (x 4)dy = 0; y(5) = 0:

Вариант 20.

1: y0x3 = 2y; y(1) = 1e:

2: y0 x +y 7 = x2 49:

3: y0000 2y000 + 17y00 = 0:

4: y00 4y0 + 4y = pe2x : x + 3

5: y00 + y0 2y = 6x2:

Вариант 21.

1: y0 = xy ; y(1) = 2:

7

5: y00 y0 = ex:

8

Вариант 25.

9

Контрольная работа 10

Содержание контрольной работы 10

Задание 1

Исследуйте на сходимость числовой знакоположительный ряд.

Задание 2

Исследуйте на сходимость числовой знакочередующийся ряд.

Задание 3

Найдите область сходимости степенного ряда.

Указание.

Перед решением задач контрольной работы рекомендуется ознакомиться со следующими методическими указаниями:

1.Т.В.Слободинская, В.С.Капитонов. Высшая математика. Учебное пособие для студентов заочной формы обучения. СПб, СПбГТИ(ТУ). 2006.

2.В.С. Капитонов, Н.Н. Гизлер, С.Э. Деркачев, Л.В. Зайцева Функциональные ряды: методические указания. СПб., СПбГТИ(ТУ). 2005.30 c.

Условия задач контрольной работы 10

Вариант 1.

10