Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Механика РГР / пояснительная записка.docx
Скачиваний:
93
Добавлен:
16.04.2015
Размер:
461.05 Кб
Скачать
  1. Определение внутренних усилий

  1. Внутренние усилия при растяжении (сжатии) стержня

Продольной силой в поперечном сечении стержня называется проекция главного вектора системы внутренних сил на ось х.

Рассмотрим прямолинейный стержень, нагруженный системой внешних сил, линии действия которых совпадают с осью стержня (рис. 1).

Рис. 1. Стержень с заданными внешними продольными силами

Проектируя внешние силы на ось стержня, находим реакцию в опоре по формуле (2.1).

, (2.1)

Где F1, F2, F3, F4 – продольные силы, действующие на стержень

Проводим сечение 1-1 в произвольном месте I грузового участка и отбрасываем левую часть (рис. 2).

0≤≤1м

Рис. 2. Мысленное сечение для грузового участка I

Направляем ось x в сторону внешней нормали к сечению и направляем искомый вектор N1, в отрицательном направлении oси х.

Составляем уравнение равновесия (2.2) и определяем продольную си­лу N

(2.2)

где F3 –продольная сила, N1 – неизвестная величина деформации растяжения

Проанализируем полученный результат.

Поскольку сечение 1-1 проведено в произвольном месте первого грузового участка, а значение не зависит от координаты сечения, следовательно, на всем первом грузовом участке сила

Продольная сила, направленная в сторону внешней нормали к сечению, вызывает деформацию растяжения, следовательно,

(сжатие)

Аналогично получаем значения ина втором и третьем грузовых участках.

Проводим сечение для второго грузового участка (рис. 3):

1≤≤3м

Рис. 3. Мысленное сечениие для грузового участка II

Уравнение равновесия для второго грузового участка (2.2):

(2.2)

где F2, F3 –продольные силы, N2 – неизвестная величина деформации растяжения

N2=20 кН (растяжение)

В третий грузовой участок стержня входят грузовые участки I, II; в него включена вся длина стержня (Рис. 4):

Рис. 4. Изображеие грузового участка III

Уравнеие равновесия для данного участка выглядит ледующим образом (2.3):

(2.3)

где F1, F2, F3 –продольные силы, N3 – неизвестная величина деформации растяжения

N3= 10 кН(растяжение)

Координаты потенциально опасных сечений находятся на втором участке:

кН

  1. Внутренние усилия при кручении стержня

Крутящим моментом в поперечном сечении стержня называется проекция главного момента системы внутренних сил на ось x.

Рассмотрим прямолинейный стержень, нагруженный внешними парами сил, лежащими в плоскостях, перпендикулярных оси стержня. Моменты таких пар называются скручивающими моментами.

Чтобы определить крутящие моменты в поперечных сечениях стержня и построить эпюру крутящих моментов (Рис. 5), заменим пары сил M векторами их моментов. Как известно, вектор момента пары сил пер­пендикулярен плоскости действия пары сил и направлен в ту сторону, откуда вращение пары кажется происходящим против часовой стрелки

Рис. 5. Стержень с заданными скручивающими силами

Поскольку скручивающие пары сил расположены в плоскостях, перпендикулярных оси стержня, следовательно, векторы моментов этих пар будут направлены по оси стержня. Определим крутящие моменты Т. в каждом сечения

Рассматриваем левую часть стержня (Рис. 6).

0≤≤1м

Рис. 6. Мысленное сечение грузового участка I

Составляем уравнение равновесия для рассматриваемой части стержня, используя формулу (2.4):

(2.4)

где – заданная скручивающая сила,– неизвестн момент

Поскольку величина T не зависит от координаты сечения, следовательно, на первом участке крутящий момент постоянен и равен .

TX1=40 кН

Находим крутящие моменты на остальных участках. Для второго грузового участка (Рис. 7):

1≤≤3м

Рис. 7. Мысленное сечение грузового участка II

Для грузового участка II уравнение равновесия выглядит следующим образом (2.5):

, (2.5)

Где T2, T3 – заданные скручивающие силы, – неизвестный крутящий момент

TX2=10 кНм

Рассмотрим третий грузовой участок (Рис. 8):

3≤≤4м

Рис. 8. Мысленное сечение для грузового участка III

Уравнение равновесия для третьего грузового участка имеет следующий вид (2.6):

, (2.6)

TX3=10кНм

Координаты потенциально опасных сечений находятся на первом участке:

кНм

  1. Внутренние усилия при изгибе консольной балки с жесткой заделкой

Поперечной силой в сечении называется проекция главного век­ тора системы внутренних сил на ось, расположенную в плоскости попе­ речного сечения, а изгибающим моментом называется проекция главно­го момента системы внутренних сил на ось, расположенную в плоско­сти поперечного сечения.

Рассмотрим прямолинейный стержень, подверженный плоскому поперечному изгибу

Рис. 9. Балка с действующими на нее поперечными силами

Требуется определить внутренние силы в поперечных сечениях стержня и построить эпюры внутренних силовых факторов.

Составляем уравнение равновесия (2.7) для системы сил, действую­щих на рассматриваемую часть балки (Рис. 9), что бы найти опорную реакцию FA и момент MA

(2.7)

где F1- заданная поперечная сила, l1, l2- длины участков балки, q1- равномерно распределенная нагрузка

Делаем проверку на правильность расчетов FA и MA :

(2.8) где точка B-любая точка на балке, не совпадающая с A

10-20+1021-10∙2+10=0

Проверка не обнаруживает ошибок в определении FA , MA.

Проведем сечение на первом грузовом участке и рассмотрим левую часть стержня (Рис. 10)

0≤≤2м

Рис. 10. Сечение для грузового участка I

Составим уравнение равновесия для данного участка (2.9):

(2.9)

где F1- заданная поперечная сила, q1 – заданная нагрузка

Функция QY (х) есть производная от М(х) и на границах участка меняет знак, следовательно, внутри промежутка [0;2] она обра­щается в ноль, а функция М(х) в этой точке имеет экстремум.

Находим координату точки экстремума (2.10):

Qy1=0 х=1 (2.10)

Определяем значение Mz1 в произвольной точке участка (2.11):

х=0,5 (2.11)

Проведём сечение на втором грузовом участке и рассмотрим правую часть стержня (Рис. 11):

1м≥≥0м

Рис. 11. Сечение грузового участка II

Уравнение равновесия для второго участка (2.12):

кНм (2.12)

Координата потенциально опасных сечений, как видно из эпюры Qx в начале первого участка при 0м,где ;

и на протяжении всего второго участка, где Qx постоянно и также равно

и, как видно из эпюры Мz, находится в конце второго участка при xi=1м где |

  1. Внутренние усилия при изгибе балки на двух шарнирных опорах с одной консолью

Рис. 12. Изображение балки с действующими на нее внутренними усилиями

Требуется определить внутренние силы в поперечных сечениях балки и построить эпюры внутренних силовых факторов.

Определим опорные реакции FA и FВ, составив 2 уравнения рав­новесия (2.3) и (2.14):

(2.13)

(2.14)

Проведем проверку по уравнению (2.15):

(2.15)

-10+30+12,5-20-12,5=0 - силы рассчитаны верно

Проведем сечение на первом грузовом участке и рассмотрим левую часть стержня (Рис. 13):

0≤≤1м

Рис. 13. Сечение на первом грузовом участке балки

Составляем 2 уравнения равновесия для системы сил, действую­щих на рассматриваемую часть стержня (2.16) и (2.17), и найдем значения действующих силы и момента:

(2.16)

Рассмотрим сечение на втором грузовом участке стержня (Рис. 14):

1м≤≤3м

Рис. 14. Сечение второго грузового участка балки

Для данного участка составим уравнения равновесия (2.18) и (2.19):

(2.18)

кНм (2.19)

Проведем сечение на третьем грузовом участке и рассмотрим правую часть стержня:

Рис. 15. Сечение на третьем грузовом участке балки.

Составим уравнения равновесия (2.20) и (2.21) для данного участка:

(2.20)

(2.21)

Найдём значение в произвольной точке на участке:

0<х<1

х=0,5

Потенциально опасное сечение, как видно из эпюры Qx находится на третьем грузовом участке при хi=1м, где ; и, как видно из эпюры Мx, - на втором участке при xi=0м где .

Соседние файлы в папке Механика РГР