Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Lektsii_VychMat_6-8

.pdf
Скачиваний:
26
Добавлен:
16.04.2015
Размер:
525.59 Кб
Скачать

Метод Зейделя

 

Данный метод представляет собой

(k)

(k +1)

модификацию метода простых итераций.

Его идея состоит в том, что для вычисления xi(k

+1) в формуле (3) при i ³ 2 используются уже

 

 

 

 

 

 

 

найденные значения xj

 

вместо xj :

x(k +1) = c +

 

n

 

 

(k ) ,

 

å

d

× x

 

1

1

1 j

 

j

 

 

 

 

j=1

 

 

 

 

 

 

 

i-1

 

 

 

n

xi(k +1) = ci + ådij × x(jk +1)

+ ådij × x(jk ) ,

 

 

 

j=1

 

 

 

j=i

i = 2,...,n .

Применительно к компьютерным расчётам один шаг метода Зейделя можно рассматривать как покоординатную

реализацию формулы (3), если под знаком

"=" понимать оператор присваивания, а под X - одномерный массив из n элементов, на нулевом шаге заполненный координатами вектора X(0) .

При этом элементы массива будут последовательно замещаться новыми элементами.

В методе же простых итераций (МПИ) требуется сохранять массив X(k) , пока не

сформируется полностью новый массив

X(k+1) .

В связи с этим метод Зейделя называют также методом последовательных смещений, а МПИ - методом одновременных смещений.

Часто метод Зейделя даёт более быструю сходимость, чем МПИ.

Количество операций

Нетрудно заметить, что в каждом из рассмотренных итерационных методов на

одном шаге выполняется n2 умножений и n2 сложений – всего 2n2 операций.

Количество шагов зависит от требуемой

точности и от того, насколько удачно выбрано начальное приближение.

Можно доказать, что количество операций в основной схеме метода Гаусса равно

n ×(4n2 + 9n - 7) 2n3 . 6 3

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]