kr_7_17

Задание №1

Вычислите криволинейный интеграл первого рода по данной линии.

Решение:

Если L является гладкой кривой в плоскости Oxy, заданной уравнением  то

Уравнение прямой AB: y = x+1

Задание №2

Вычислите работу силы при перемещении вдоль линии L от точки А до точки В.

Решение:

Задание №3

Вычислите поверхностный интеграл первого рода по поверхности S, где S часть плоскости , отсеченная координатными плоскостями.

Решение:

Запишем уравнение плоскости в виде

Найдем частные производные

Применяя формулу

поверхностный интеграл можно выразить через двойной интеграл:

Область интегрирования D представляет собой треугольник, показанный ниже на рисунке:

D

Вычисляем окончательно заданный интеграл:

Задание №4

Вычислите поверхностный интеграл второго рода по поверхности S, где S часть плоскости , отсеченная координатными плоскостями, в направлении нормали, образующей острый угол с осью Oz.

Решение: