Индивидуалка 4
.doc
Санкт-Петербургский Государственный Технологический Институт
(Технический университет)
Кафедра системного анализа
Факультет 5 Курс 2 Группа 5111 Вариант 5
Индивидуальное домашнее задание Тема: Решение уравнения
Руководитель: Чумаков С.И. Выполнила Зубров И.В.
2013
Цель работы: Определить с точностью 10-4 наименьший положительный корень уравнения с помощью: 1) Метода половинных делений 2) Метода хорд
3) Метода касательных
4) Метода хорд и касательных 5) Метода итераций
График функции:
Будем искать корень на отрезке [1.5; 2]
Проверим существование и единственность
корня на этом отрезке:
;
достаточное
условие существования корня выполняется
по Т1.
1) Метод половинных делений
Количество выполняемых действий определённых по формуле
2) Метод хорд:
Уникальное правило остановки:
3) Метод касательных: Правило остановки тоже, что и в предыдущем методе.
4) Метод хорд и касательных (комбинированный):
Правило остановки тоже, что и в предыдущих методах.
1.
2. 
5) Метод итераций:
Где m = min f'(x) = 4.75; M = max f''(x) = 6
Таким образом,
-
значит функция имеет вид
Правило остановки имеет вид:
,
где Е1 определяется по формуле
Где
, где m = min
'(x)
= 4.75, M = max
'(x)
= 6
Таким
образом,
и
1. 
0.070806
2. 
0.0288
3. 
0.01207
4. 
5.11306*10-3
5. 
2.17542*10-3
6. 
9.272227*10-4
7. 
3.9551*10-4
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
Вывод:
В ходе работы был найден наиме6ньший положительный корень уравнения с точностью 10-4 с помощью:
1) метода половинчатых делений
2) метода хорд
3) метода касательных
4) метода хорд и касательных 5) метода итераций
Сравнив результаты, можно сказать, что корень приблизительно одинаков во всех методах.