3.5 Порядок выполнения работы

1. Изучить методические указания к лабораторной работе.

2. Ответить на контрольные вопросы.

3 Решить с помощью ППП «Система деловых задач» следующие задачи:

Пример 1

max 2x₁+x₂-x₃

x₁+7x₂+x₃46

4x₁-x₂+x₃8

2x₁+3x₂-x₃10

x_1-30

x_1-3 Z

Пример 2

max 2x₁+x₂-x₃

x₁+7x₂+x₃46

4x₁-x₂+x₃8

2x₁+3x₂-x₃10

x_1-30

x_1-3 =

4. При решении задачи с помощью ППП «Система деловых задач» сохранить данные задачи в файле с именем, составленным из своих инициалов (в папке QSB). При окончании занятия перенести его в свою папку.

5 . Проанализировать ход решения, рассмотрев его по итерациям.

6. Проиллюстрировать решение задач построением дерева, как это сделано на рисунках 8 и 9.

7 Ответить на вопрос, сколько итераций потребовалось бы для решения каждой задачи, если бы использовался тот вариант метода ветвей и границ, при котором разбивается подмножество с наибольшей оценкой (аргументировать свой ответ и определить, какие итерации являются лишними, если они есть).

8. Изучить возможности корректировки исходных данных, в том числе переделать пример 1 в частично целочисленную задач.

4. Оформление результатов работы

Отчет по лабораторной работе должен включать:

а) условия поставленных задач;

б) схемы применения методов ветвей и границ для решения поставленных задач;

в) результаты решения каждой задачи;

г) аргументированный письменный ответ на вопрос 7 из раздела 3.5.

5 Контрольные вопросы

1. Как ставится задача целочисленного линейного программирования';

2. Какие существуют подходы к решению такой задачи?

3. В чем заключается идея метода ветвей и границ?

4. Как применяется этот метод к задаче целочисленного линейно) программирования?

5. В чем состоит отличительная особенность метода ветвей и грани реализованного в ППП «Система деловых задач»?

6. Как применяется этот метод (в ППП «Система деловых задач») задачам с булевыми переменными?

ЛИТЕРАТУРА

1. Корнилова И.Л. Введение в экономико-математические методы: Учеб. пособие. - Гатчина: изд-во Ленинградского областного института экономики и финансов, 2001. - Ч. 1, 2. - 98 с.

2. Корнилова И.Л., Парамонова Н.Н. Решение задач исследования операций с помощью универсального пакета Ехсе1: Учеб. пособие. - СПб.: ИК «Синтез», 2001.-70 с.

3. Корнилова И.Л., Парамонова Н.Н. Транспортная задача: Метод. указания/СПбГТИ (ТУ). - СПб.: РТП ИК «Синтез», 2003. - 28 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А (справочное)

Элементы теории графов

Граф представляет собой совокупность двух множеств: множества вершин (углов) и множества ребер (дуг).

Вершина, которая является крайней точкой ребра, называется инцидентной ребру (а ребро соответственно инцидентно вершине). Две вершины с одним инцидентным ребром или два ребра с общей инцидентной вершиной называются смежными. Петля - ребро графа, инцидентное единственной вершине.

Маршрут (путь) - конечная последовательность вершин, каждые две соседние вершины в которой являются смежными. Маршрут простой, если все и ходящие в него вершины различны.

Цикл - маршрут, первая и последняя вершины которого совпадают. Простой цикл - цикл, в котором единственными совпадающими вершинами якняются первая и последняя.

Гамильтонов цикл - простой цикл, содержащий все вершины графа.

Граф, не имеющий простых циклов с более чем двумя различными вершинами, называют ациклическим. Граф является связным, если любые две сш вершины можно соединить маршрутом. Связный ациклический граф называется деревом.

Например, граф на рисунке 10 состоит из вершин {А, В, С, D, Е, F) и ребер {а, b, с, d, е, f}. Вершине А, например, инцидентны ребра а, b и с; ребру c инцидентны вершины А и С; вершины А и В являются смежными (так как обе инцидентны ребру b); ребра с и d также смежные (так как оба инцидентны вершине С). Ребро а представляет собой петлю, так как инцидентно только вершине А. Маршруты АВС и АВСD являются простыми, а маршруты АВСВ и ABCA - нет, так как в первом из них вершина В повторяется дважды, а во втором вершина А. Но маршрут АВСА представляет собой простой цикл, так как первой и последней вершиной в нем является А, и никакие другие вершины в нем не повторяются. Маршрут АВСВА - также цикл, но он не является простым циклом (дважды повторяется вершина В). Так как в графе присутствует маршрут АВСА, граф не является ациклическим. Граф не является и связным, так как нельзя соединить маршрутом, например, вершины А и Е. Гамильтонов цикл в этом графе построить нельзя.

Рисунок 10 – Пример графа

Если рассматривать в качестве отдельного графа, например, граф состоящий из вершин {B, C, D,} и ребер {d, e}, то такой граф будет связанным и ациклическим, т.е. его можно назвать деревом. В графе, состоящем из вершин {A, B, C} и ребер {a, b, c, d}, маршрут АВСА будет представлять собой гамильтонов цикл, т.к. он простой и содержит все три вершины этого графа.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3

1. Цель работы 4

2. Приборы и материалы 4

3. Описание работы 4

1. Метод ветвей и границ. Общая схема .4

2. Применение метода ветвей и границ

к решению задач линейного целочисленного программирования 5

3.3 Пример решения задачи целочисленного

линейного программирования методом ветвей и границ 7

4. Решение задачи целочисленного линейного программирования методом ветвей и границ с помощью ПГШ «Система деловых задач».„9

5. Порядок выполнения работы 14

4. Оформление результатов работы 14

5. Контрольные вопросы 15

Литература 16

Приложение А. Элементы теории графов 17