uchebniki_ofitserova / разная литература / Белорус конфа_Милиция_С108

ÓÄÊ 372.851

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ИЗУЧЕНИЯ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ

И.А.Ефимчик

(Мозырский государственный педагогический институт имени Н.К.Крупской)

Значительная часть программы школьного курса информатики посвящена составлению алгоритмов и описанию их на алгоритмическом языке. Тема "Основы алгоритмизации" занимает центральное место в курсе школьной информатики: на не¸ отводится больше ча- сов, чем на любую другую; знаниями, умениями и навыками, полу- ченными при изучении этой темы, пользуются при изучении объ¸много и важного материала под названием "Задача. Модель. Компьютер". Попробуем ответить на вопрос: "Зачем так много сил и времени школьника расходуется на данную проблему?"

Первые алгоритмы появились вместе с математикой, а теория алгоритмов возникла лишь в 30-х гг. нашего века. Математики, решая задачи, строя алгоритмы, позволяющие находить их решения, не уточ- няли само понятие алгоритма. В этом не было необходимости. Под алгоритмом всегда понималась процедура, которая позволяла пут¸м выполнения последовательности элементарных шагов получать однозначный результат, или за конечное число шагов прийти к выводу о том, что решения не существует.

Долгое время речь шла лишь об алгоритмах, производящих вы- числения, и набор элементарных шагов был ясен. Но к началу ХХ века стали усложняться объекты, с которыми оперировали алгоритмы.

Математики предположили, что не для всех математических задач вообще можно найти процедуру решения, которая явилась бы алгоритмом, т.е. появилась идея, что существуют алгоритмически неразрешимые проблемы. Чтобы такая идея получила право на жизнь, надо было научиться доказывать факт отсутствия алгоритма. Необходимо было дать точное определение алгоритма. Так возникла необходимость в точном понятии "любой алгоритм", т.е. максимально общем понятии алгоритма, под которое подходили бы любые мыслимые виды алгоритмов. Попытки ее формулировки привели в 30 - х г. ХХ в. к возникновению теории алгоритмов.

Когда же началось бурное развитие вычислительной техники и наук, связанных с е¸ использованием, то выяснилось, что в их основе должна лежать теория алгоритмов, поскольку ЭВМ может реализовать только такие процедуры, которые представлены в виде алгоритмов.

В теории алгоритмов используется идея построения конкретных алгоритмических моделей, каждая из которых содержит конкретный

151

набор элементарных шагов, способов определения следующего шага

èт.д. С теоретической точки зрения наибольший интерес представляют модели, которые были бы одновременно универсальными и простыми, содержащими минимум необходимых средств. Требование простоты важно для того, чтобы выделить действительно необходимые элементы и свойства алгоритма и облегчить доказательство общих утверждений об этих свойствах. Поиск теоретических моделей алгоритмов происходил в тр¸х направлениях, которые и определили три основных класса таких моделей.

Первое направление основано на арифметизации алгоритмов. Ясно, что любые данные можно закодировать числами, и тогда любое их преобразование станет арифметическим вычислением. Всякий алгоритм в таких моделях вычисляет значения некоторой числовой функции, а его элементарные шаги - это известные арифметические операции.

Второе направление основано на простой идее: для того, чтобы алгоритм понимался однозначно, а каждый его шаг можно было счи- тать элементарным и выполнимым, он должен быть представлен так, чтобы его могла выполнять машина. Чем проще структура машины и е¸ действия, тем убедительнее выглядит утверждение, что е¸ работа

èесть выполнение некоторого алгоритма. При этом структура машины должна быть универсальной, чтобы на ней можно было выполнять любой алгоритм. Эта идея привела к концепциям абстрактной машины как универсальной алгоритмической модели. Она была выдвинута А.Тьюрингом и Э. Постом практически одновременно (в 1936 - 1937 гг.). На этих математических машинах могли имитироваться все алгоритмические процессы, которые когда-либо были описаны в математике или осуществлялись фактически. Был сделан вывод, что класс функций, который вычисляется на этих машинах, в точности совпадает с классом всех частично рекурсивных функций, а значит, вычислимых функций, всюду определ¸нных. Поэтому, если нужно показать возможность моделирования некоторого алгоритмического процесса, достаточ- но реализовать его на машине Тьюринга - Поста.

Третье направление, связанное с уточнением понятия "алгоритм", близко ко второму, но отличается от конкретных машинных механизмов. Если рассматривать "механические", формальные преобразования данных, не употребляя машинной терминологии ("память", "состояние" и др.), то описание действий машины превращается в систему подстановок, которые указывают, какие замены символов надо производить и в каком порядке использовать сами подстановки. Наиболее известная алгоритмическая модель этого типа - нормальные алгоритмы Маркова.

Любому алгоритму соответствует задача, для решения которой он предназначен. В обратную сторону соответствие неоднозначно: за-

152

дача может решаться различными алгоритмами. Алгоритмы, решающие одну и ту же задачу, называются эквивалентными.

На первых порах теорию алгоритмов интересовали общие вопросы: определение основных понятий, поиск свойств алгоритмов и т.д. Но с развитием вычислительной техники было создано огромное количество разнообразных алгоритмов в различных прикладных областях, и пришлось обратить серь¸зное внимание на вопросы их эффективности.

Сложность алгоритма - количественная характеристика, которая говорит о том, сколько времени он работает (временная сложность), либо о том, какой объ¸м памяти он занимает (емкостная сложность). Сложность присуща в основном машинным алгоритмическим моделям, поскольку в них время и память присутствуют в явном виде.

В теории алгоритмов понятие "алгоритм" обычно уточняется посредством описания "математической модели" вычислительной машины. Здесь возможны два подхода в зависимости от того, оценивается ли сложность алгоритма или способность вычислительного процесса, протекающего в соответствии с алгоритмом.

Таким образом, традиционная теория алгоритмов использует аппарат классической математики, определ¸нный либо на числовом, либо словарном множествах. И поскольку в школьном курсе информатики уделяется большое внимание алгоритмам, следовательно, учитель должен знать истоки возникновения теории алгоритмов.

ÓÄÊ 376.42

НЕКОТОРЫЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ПРОБЛЕМ ПСИХОФИЗИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ДЕТЕЙ МЛАДШЕГО ШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА С ЗАДЕРЖКОЙ

В ПСИХИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

А.А.Курако

(Гомельский государственный университет им. Ф.Скорины)

Проблема преодоления школьной неуспеваемости стоит перед каждым педагогом, который стремится к улучшению организации учебно-воспитательного процесса в школе. Среди стойко неуспевающих младших школьников около 50% (В.И.Лубовский) составляют дети с задержкой психического развития.

Задержка психического развития (ЗПР) - понятие психолого-пе- дагогическое, обозначающее отставание человека в развитии психи- ческой деятельности и подчеркивающее временный характер отставания [5]. У таких детей нет специфических нарушений слуха, зрения, речи, опорно-двигательного аппарата, они не являются умственно ограниченными. Основными объективными причинами такого отстава-

153

ния являются слабовыраженные органические повреждения мозга - врожденные, полученные во внутриутробном, во время родового периода, а также перенесшие в раннем детстве тяжелые и длительные соматические заболевания, приводящие к функциональной недостаточности центральной нервной системы. Усугубляют отставание ряд субъективных причин: нездоровая экологическая обстановка, экономические проблемы, тяжелые социально-бытовые условия жизни [1].

В результате, по достижении детьми школьного возраста, у них еще не сформирована готовность к обучению в школе (В.А. Авотиньш, В.И. Лубовский , Ю.К. Шергилашвили и др.), поэтому дети с ЗПР испытывают серьезные затруднения при овладении навыками счета, чтения, письма, у них беден запас знаний и представлений об окружающем мире [4], им трудно соблюдать принятые в школе нормы поведения.

Изучение мнений специалистов, работающих с детьми с ЗПР в школах г.Гомеля, показывает, что такие дети не могут длительное время сохранять активное внимание при выполнении одного задания. Переключение внимания у детей на внешние раздражители происходит неожиданно, не все дети в классе реагируют на них, часть уча- щихся продолжают выполнять полученное задание. В работах В.И. Лубовского отмечено, что неустойчивость внимания имеет разные формы индивидуального проявления. У одних детей наиболее высокая работоспособность обнаруживается в начале выполнения задания, у других сосредоточение внимания наступает лишь после некоторого периода деятельности, у третьих отмечаются периодические колебания внимания на протяжении всего времени выполнения задания [2].

Также установлено, что дети с ЗПР испытывают трудности в процессе восприятия учебного материала. Преподносимый им материал часто воспринимается поверхностно и неадекватно. В связи с этим детям тяжело ориентироваться в задании.

Работающие с этими детьми педагоги и дефектологи отмечают слабую память у детей, причем не только при восприятии словесного материала, но и при запоминании наглядного. В своих работах В.Л.Подобед отмечает, что у детей с ЗПР в первую очередь ограничен объем памяти и снижена прочность запоминания.

Одной из особенностей психической задержки у детей является отставание всех видов мышления [2]. Наиболее значительно отстает словесно-логическое и наглядно-образное мышление, менее всего - наглядно-действенное мышление.

Кроме специфических особенностей психического развития и психологических функций детей, проведенные нами исследования подтверждают факт зависимости физического развития и уровня физи- ческой подготовленности от задержки в психическом развитии школьников [3]. Эта зависимость проявляется в отставании:

154

·физического развития по показателям длины тела (мальчики, девочки) и массы тела (девочки);

·уровня физической подготовленности в двигательных действиях, связанных с проявлением ловкости, быстроты, выносливости и силы.

В связи с этим мы полагаем, что коррекция психофизического состояния детей с ЗПР в значительной мере может осуществляться за счет средств физического воспитания как на уроках физической культуры, так и во внеурочное время. Нам представляется необходимой разработка специальной программы физического воспитания детей с ЗПР. Ядром такой программы послужили бы специально разработанные подвижные сюжетно-ролевые игры разной степени сложности, обеспечивающие комплексное поэтапное развитие психических функций организма: восприятия, внимания, памяти, словесно-логичес- кого, наглядно-образного и наглядно-действенного мышления, основных двигательных качеств и умений, способствующих нормальному физическому развитию школьников.

Литература

1.Курако А.А. Анализ состояния физического воспитания детей

ñзадержкой психического развития в Гомельской области // Актуальные вопросы научно-методической работы: Матер. конф., ч.1 Гомель, 14-15 мая 1998 г./Мин-во образ. Респ. Беларусь. Гомельский гос. ун-т им.Ф.Скорины.-Гомель, 1998.-С. 294-296.

2.Лубовский В.И. Обучение детей с задержкой психического развития: Пособие для учителей.- 2-е изд., перераб. и доп. - Смоленск, 1994.- С. 136.

3.Старченко В.Н., Курако А.А., Куликов А.И. Исследование физического развития и физической подготовленности младших школьников г.Гомеля, обучающихся в классах для детей с задержкой психического развития// Проблемы физической культуры населения, проживающего в условиях неблагоприятных факторов окружающей среды: Матер. III Межд. науч.-практич. конф. Гомель, 22-23 сент., 1999 г. / Мин-во образ. Респ. Беларусь. Гомельский гос. ун-т им. Ф.Скорины.- Гомель, 1999. - С. 251-254.

4.Капустина Г.М. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников с задержкой психического развития. Дефектология. - М., 1994.- ¹4.- С. 56-61.

5.Шэргiлашвiлi Ю.К. Карэкцыйная накiраванасць навучання дзяцей з затрымкай псiхiчнага развiцця ¢ спецыяльнай школе.- Мiнск: Навукова-метадычны цэнтр Мiн-ва адук. i навукi Рэсп. Беларусь. - Мн., 1996. - С. 27.

155

ÓÄÊ 372.8

ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИŸ НЕКОТОРЫХ ФИЗИКО-МАТЕМАТИчЕСКИХ ПОНŸТИЙ НА ВТОРОЙ СТУПЕНИ БАЗОВОЙ ШКОЛЫ

М.В.Шукринова

Научн. руководители: А.В.Козулин, д-р педагог. наук, профессор, В.М.Анищик, д-р физ.-мат. наук, профессор (Белорусский государственный университет)

Основной задачей педагогики математики и физики является дидактическая обработка подлежащего изучению в школе научного материала. Математика и физика доставляют исходный объект -- материал, который, хотя и совершенен с точки зрения своей логической конструкции, с педагогической точки зрения является лишь "сырьем", требующим дидактической обработки. Дидактическая обработка физико-математического материала - сложный процесс, вклю- чающий анализ логической структуры изучаемого материала, рассмотрение различных вариантов его построения и их сравнения, подбор необходимых примеров, конкретных ситуаций, упражнений и задач, оправдывающих изучение этого материала, иллюстрирующих основные понятия физики и математики [1].

Формирование у школьников системы научных понятий составляет одну из важнейших задач преподавания основ наук в школе. Зна- чение этого процесса состоит в том, что он способствует вооружению учащихся важнейшей формой мышления - понятийным мышлением. Л.С.Выготский подчеркивал, что "мышление всегда движется в пирамиде понятий и всякое научное знание - это, прежде всего, система понятий, усвоение которой предполагает установление определенных связей и отношений между понятиями. Овладение системой понятий имеет принципиально важное значение для развития мышления". Как форма мышления, понятие служит средством познания конкретных предметов и явлений окружающей действительности, действенной силой практической и творческой деятельности человека [2].

Без экспериментальных диагностических методов невозможно следить за развивающим эффектом обучения, получать обоснованные данные об успеваемости учащихся в изучении отдельных предметов, а тем самым - оценивать сравнительную эффективность различных методов, форм и средств обучения. К сожалению, ни наука, ни практика еще не располагают достаточно полной и бесспорной системой диагностических методов. Их разработка в значительной мере тормозится нерешенностью ряда принципиальных теоретических проблем [3].

156

В течение всех лет обучения в школе учащиеся изучают физи- ческие и математические научные понятия, находящиеся в различ- ных соотношениях, выполняют неоднократно операции дополнения, объединения их, но эти соотношения и операции часто остаются до конца не выясненными. Предметом изучения данной работы являются особенности формирования физико-математических понятий у уча- щихся на второй ступени базовой школы.

Для выявления уровня сформированности физико-математичес- ких научных понятий испытуемым предлагались тесты, включающие ряд вопросов по математике и физике. Исследовались особенности усвоения учащимися таких понятий, как числовая ось, координата точки на числовой оси, физическое тело, явление, вещество и его агрегатные состояния, молекула, масса.

Основным методом был эксперимент в виде ответов на вопросы теста. Он проводился в обычных для учащихся условиях - учебных аудиториях. Время проведения теста - 1998-1999 учебный год. Испытуемыми были школьники пятых, шестых, седьмых, восьмых классов школы-лицея ¹165 города Минска.

Цель работы - изучить с помощью разработанных тестов процесс формирования физико-математических научных понятий у уча- щихся на второй ступени базовой школы.

Анализ данных по результатам 105 работ учащихся пятых-- восьмых классов, проведенных в 1998 -1999 учебном году в школелицее ¹165, дает возможность сделать следующие выводы.

1.Математические понятия "числовая ось" и "координата точки на числовой оси" к концу восьмого класса усваиваются правильно у большинства учащихся. Это объясняется тем, что учащиеся в повседневной жизни не сталкиваются с такими понятиями, и они сразу формируются на научном уровне, даваемом в школе. Но при изучении этих понятий необходимо больше внимания уделять таким основным признакам, как "масштаб" и "знак координаты".

2.Понятие "молекула" последовательно на научном уровне сначала вводится в курсе "Вселенная", затем изучается в курсе физики и поэтому успешно усваивается к концу 8-го класса большинством учащихся.

3.О понятии "явление" имеют правильное представление уже большинство учащихся 5-го класса, а при изучении физики оно формируется у всех учащихся к концу 8-го класса.

4.Понятие "агрегатные состояния вещества" сформировано на второй ступени базовой школы не в достаточной степени. Выбирают правильный полный ответ только небольшая часть учащихся, поскольку в учебниках не слишком акцентируется внимание на плазменном состоянии вещества.

5.Процесс формирования понятия "масса" происходит наиболее сложно, поскольку при обучении в каждом классе акцентируется вни-

157

мание на разных основных признаках этого понятия, но, несмотря на это, часть учащихся выбирают правильное полное определение массы, т.е. проявляют способность к обобщению получаемых знаний - одному из проявлений абстрактного мышления.

Анализ данных тестирования показывает, что усвоение математических понятий происходит, в основном, на базе материала, изучаемого в школе, в результате этого у большинства учащихся в процессе обучения последовательно формируются правильные научные понятия. Процесс формирования правильных научных физических понятий происходит сложнее, потому что, во-первых, по некоторым понятиям у учащихся уже есть бытовое представление; во-вторых, при изуче- нии физических понятий на второй ступени выделяется лишь часть основных признаков понятий, а количество учащихся, которые, кроме изученных в данном классе основных признаков понятия, используют при классификации полученные ранее знания, невелико.

Учитывая результаты данного исследования, можно констатировать, что работы по изучению научного формирования физико-мате- матических понятий необходимы для авторов программ и учебников, создаваемых в настоящее время, а также учителей для уяснения "выживания" научных понятий в процессе обучения.

Литература

1.Столяр А.А. Логический анализ математических понятий в связи с их дидактической обработкой // Вопросы методики преподавания математики и физики. - Минск: Наука, 1973. - С. 75-84.

2.ВыготскийЛ.С.Педагогическаяпсихология.-М.:Педагогика,1991.-480с.

3.Психодиагностика: теория и практика / Под редакцией Н.Ф. Талызиной/ Пер. с нем. - М.: Прогресс, 1986. - 208с.

ÓÄÊ 372.853

ÊМЕТОДИКЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

ÎСТОЛКНОВЕНИЯХ ШАРОВ

Ю.Г.Есьман

Научн. руководитель: В.В.Шепелевич, доктор физ.-мат. наук, профессор

(Мозырский государственный педагогический институт им. Н.К.Крупской)

Существует ряд легко демонстрируемых эффектов, на первый взгляд противоречащих физическим законам. Ниже рассматривается одно из подобных кажущихся противоречий, описанное в задаче "Мя-

158

чик как смертоносное оружие" [1]. Суть задачи в следующем: если бросить несколько упругих шариков, расположенных один над другим, прич¸м масса верхнего шарика намного меньше массы того, что под ним, то после соударений системы шариков с полом и друг с другом верхний шарик взлетит намного выше высоты, с какой они падали.

Данная задача в некоторых аспектах рассматривалась в немногих, в основных, иностранных, публикациях [2-7]. Мы попытались упорядочить и систематизировать известные подходы к решению этой задачи и разработать методику доступного изложения решений уча- щимся средней и высшей школы. В основу нашего подхода положен метод последовательно усложняющихся моделей, позволяющий с различной точностью описать явление. При этом каждая модель вклю- чает в себя предыдущую как предельный случай, прич¸м уже первая качественно верно характеризует явление.

1-я модель рассматривалась со следующими допущениями: а) удар абсолютно упругий; б) масса нижнего шарика много больше массы верхнего (M>>m); в) сопротивление воздуха не учитывается; г) размеры шариков пренебрежимо малы по сравнению с высотой падения h0; д) между падающими шариками вблизи земли существу-

ет небольшой зазор Дh.

Процесс взаимодействия шариков с земл¸й и между собой разделяется на стадии, показанные на рис. 1. Изменяя систему координат (рис.1г), рассматриваем столкновение шариков как удар о неподвижный предмет большой массы. После столкновения скорость нижнего шарика равна по модулю скорости v, с какой он ударился о землю, верхнего - в 2 раза больше относительно нижнего (рис. 1д) и в 3 раза больше относительно земли (рис.1е). Это соответствует (по закону сохранения энергии) подъ¸му в 9 раз выше высоты падения. Аналогично, рассматривая систему n шаров, нетрудно вывести формулу скорости и высоты подъ¸ма для n-ого шарика:

vn=2vn-1+v=(2n-1)v, Hn=(2n-1)2h0.

159

2-я модель учитывает массы шаров. Применяя закон сохранения импульса, определяем скорость верхнего шарика и высоту подъема H после столкновений:

ãäå m2 è m1 - массы верхнего и нижнего шариков соответственно. Для системы n шариков получаем:

ãäå λ - отношение масс соседних шариков.

3-я модель учитывает степень упругости удара, вводятся коэффициенты восстановления: á - коэффициент восстановления скорости

при ударе резинового шарика о пол, â - коэффициент восстановления

скорости теннисного шарика относительно резинового после их столкновения [5]. В этом случае получаем:

4-я модель учитывает сопротивление воздуха. Расч¸т выполнялся для двух шариков в предположении, что сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости. Применяя интегральное исчисление, определяем зависимость координаты падающего шарика от времени t

ãäå k=0.2πρ R-2 коэффициент сопротивления ( ñ -плотность воздуха, R- радиус большего шарика). Далее находим скорость

160