Электрические цепи постоянного тока

Электрические цепи постоянного тока

Под электрическими цепями постоянного тока понимают цепи, в которых ток, напряжение, э.д.с. не изменяются во времени. Практически цепи постоянного тока состоят из резистивных элементов и источников энергии. Катушку индуктивности в цепи постоянного тока следует считать короткозамкнутой, так как при постоянном токев катушке не индуцируется э.д.с. самоиндукции:

Конденсатор следует рассматривать как разрыв ветви, так как при постоянном напряжении на зажимах конденсатора ток в этой ветви отсутствует:

Баланс мощностей

Мощность , потребляемая резистором, определяется по любой из трех формул

Мощность , отдаваемая источником э.д.с. , определяется выражением

если условные положительные направления тока и э.д.с. совпадают, и

когда эти направления противоположны.

В отличии от мощности которая всегда положительна, мощность источниковможет быть и положительной, и отрицательной. Отрицательная мощность получается, если ток в источнике направлен против э.д.с. В этом случае источник э.д.с. фактически является приемником. Такой режим возможен лишь в цепи, где имеется по крайней мере два источника, при этом мощность одного из источников будет величиной положительной.

Мощность отдаваемая источником токаопределяется выражением

если условные положительные направления тока и напряжения противоположны и,

когда эти направления совпадают.

Из закона сохранения энергии следует, что сумма мощностей, рассеиваемых на резисторах цепи, равна сумме мощностей, отдаваемых источниками э.д.с. и тока

Это соотношение может быть использовано для проверки правильности расчета цепи.

Пример. Схема электрической цепи (рис.3.16) на постоянном токе преобразуется в схему, изображенную на рис.4.1а. Поскольку токэта схема распадается на две несвязанных между собой схемы (рис.4.1б,в), и ток

Действительно, для узла 5 согласно первому закону Кирхгофа можем записать а для узла 3 имеемили

Для схемы рис.4.1, бпо второму закону Кирхгофа

или

а в схеме рис.4.1, в Уравнение баланса мощностей имеет вид:

Подставляя в это уравнение выражения для токов ии учитывая, что, получим тождество.

Определим напряжение на конденсаторе Для этого составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура (6,4,7,5), выбрав положительный обход контура против часовой стрелки:

Отсюда

Преобразования электрических цепей

Для упрощения расчета сложной цепи в ряде случаев целесообразно осуществить преобразование некоторой части цепи. Преобразование будем считать эквивалентным, если токи в ветвях и напряжения на элементах не преобразованной части схемы остаются неизменными. Преобразование цепи целесообразно использовать в тех случаях, когда оно уменьшает число узлов или число независимых контуров.

Преобразования электрических цепей при последовательном и параллельном соединении элементов

Последовательное соединение

По второму закону Кирхгофа для схемы рис.4.2а имеем

Для преобразованной схемы рис.4.2б справедливо равенство

Преобразование будет эквивалентным, если принять

Параллельное соединение

Согласно первому закону Кирхгофа, для схемы рис.4.3а имеем:

Для схемы рис.4.3б можем записать

Преобразование эквивалентно, если выполняется равенство

В частном случае параллельного соединения двух резисторов эквивалентное сопротивление рассчитывается по формуле

или