3.5. Поле движущегося заряда. Закон Био-Савара.

3.5.1.Магнитное поле движущегося заряда.

Покоящийся заряд создает в окружающем пространстве только электрическое поле. Это поле изотропно, и центр симметрии электростатического поля определяется положением заряда.

Если заряд движется со скоростью, то в пространстве появляется выделенное направление, связанное с направлением этого движения. Поэтому создаваемое движущимся зарядоммагнитное поле имеет осевую симметрию.

В результате обобщения экспериментальных данных был получен

элементарный закон, получивший название закона Био-Савара:

точечный заряд , равномерно движущийся с малой

(нерелятивистской, ) скоростью, создает в окружающем

пространстве магнитное поле:

, (3.25)

где - радиус-вектор, проведенный от зарядак точке наблюдения.

Конец радиус-вектора неподвижен в данной системе отсчета, а его начало движется со скоростью, поэтому векторв данной системе отсчета зависит не только от положения точки наблюдения, но и от времени.

В соответствии с приведенной формулой вектор направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторыи, причем вращение вокруг векторав направлении вектораобразует с направлениемправовинтовую систему.

По своим свойствам вектор индукции магнитного поля - аксиальный вектор (псевдовектор).

В системе Гаусса коэффициент , в системе СИ.

Электрическое поле заряда, движущегося с нерелятивистской скоростью, описывается тем же законом, что и в электростатике . Поэтому закон, определяющий магнитное поле медленно движущегося заряда, может быть представлен выражением (гауссова система):

. (3.26)

2. Магнитное поле тока.

Найдем магнитное поле, создаваемое элементом тока длиной.

Каждый носитель заряда создает в окружающем пространстве

магнитное поле:

, (3.27)

где - скорость хаотического движения, а- скорость

направленного движения (дрейфа) носителей. Вычисляя магнитное

поле элемента тока, мы будем исходить из установленного опытным

путем принципа суперпозиции. Следуя этому принципу, мы будем считать, чтокаждый заряд возбуждает поле, совершенно не зависящее от наличия других зарядов.

Число носителей, содержащихся в этом элементе с поперечным сечением :

. (3.28)

Усредняя по всем носителям, заключенным в объеме , получаем

, т.к.,

и, умножая на количество носителей, заключенных в объеме , находим

. (3.29)

Или окончательно

.

Итак, закон Био-Савара:магнитное поле от объемного элемента тока:

; (3.31)

магнитное поле от линейного элемента тока:

. (3.32)

3. Примеры расчета магнитных полей.

1. Вычислим магнитное поле прямого тока, т.е. тока, текущего по тонкому прямому бесконечно длинному проводу.

Согласно закону Био-Савара в некоторой произвольно выбранной точке все векторы, определяющие вклад элементов тока, имеют одинаковое направление – за плоскость рисунка. Поэтому, учитывая сонаправленность всех элементарных векторов, можно складывать их модули, каждый из которых равен

. (3.33)

Из рисунка следует, что и. Поэтому

. (3.34)

Интегрируя последнее выражение по всем элементам тока, что

эквивалентно интегрированию по углу в пределах отдо

, находим

в системе Гаусса ив СИ. (3.35)

2. Сила взаимодействия 2-х параллельных токов.

Индукция поля, создаваемого прямым током, равна.

Тогда сила, действующая на элемент прямого токасо стороны

тока ,

, (3.36)

а сила взаимодействия (притяжения) на единицу длины проводника:

. (3.37)

2. Магнитное поле на оси кругового тока.

Выделим в правой части витка элемент тока . Этот элемент будет

создавать в некоторой точке , лежащей на оси витка, поле. Все элементы

кругового тока образуют в рассматриваемой точке конус векторов.

Понятно, что результирующий вектор индукции магнитного поля , создаваемого

в точке круговым током, будет направлен вверх по оси.

Чтобы найти модуль вектора достаточно сложить проекции векторовна ось.

Проекция на ось вектораот любого элемента кругового тока равна

, (3.38)

где учтено, что угол между элементом и радиус-векторомравен.

Интегрируя это выражение по (это дает) и учитывая, что

,,

получаем, что поле на оси витка на расстоянии от его центра:

- в гауссовой системе и (3.39)

- в системе СИ. (3.40)

В центре витка:

и, соответственно. (3.41)

1. О системах единиц.

Закон взаимодействия токов послужил основой для определения электромагнитных единиц.

1) Посмотрим как строится система СГСЭ(CGSE). Основными в этой системе единиц являются:см,грамм,секундаи единица заряда CGSEиз закона Кулона. Следовательно, магнитные величины уже не произвольны. Так, сила, действующая на 1 длины провода, и константаразмерны.

.............................

Опыты показали, что , гдеэлектродинамическая постоянная, которая равна скорости света в вакуумес  310¹⁰ см/с(Максвелл показал, что свет это э/м волна).

2. Система СГСМ(CGSM) строится также какСГСЕ- основные механические единицы те же:см,г,с, но дальше используют закон взаимодействия токов(здесьk=1) для определения единицы силы тока.1 CGSM_токаравна такому току, который, протекая по бесконечному тонкому проводу, действует на параллельный такой же ток, находящийся на расстоянии в1 см, с силой в2 Дн. Тогда в системе имеем законы Ампера и Био-Савара без дополнительных коэффициентов:

.............................................

2. Система СИ- основные единицы:м, кг, си сила тока измеряется вА(Амперах). Основа определения силы тока является уравнение:

Ампер - это сила тока, который проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии в 1мв вакууме, вызвал бы силу на1мкаждого проводника, равную210^-7 Н.

.......................