24

3.3. Магнитное взаимодействие и магнитное поле движущихся зарядов.

Первые письменные свидетельства о магнетизме появились в Китае и имеют более чем двухтысячелетнюю давность. В них упоминается о применении естественных постоянных магнитов в качестве компасов. В работах древнегреческих и римских ученых есть упоминание о притяжении и отталкивании магнитов и о намагничивании в присутствии магнита железных опилок (например, в знаменитой поэме римского поэта и философа-материалиста “О природе вещей”, 1 век до н. э.). В эпоху средневековья, начиная с 12 века, в Европе стал широко применяться магнитный компас, были предприняты попытки изучения постоянных магнитов разной формы. Результаты исследования магнетизма в эпоху Возрождения были обобщены в труде английского физика У. Гильберта “О магните, магнитных полях и о большом магните – Земле ” (1600 г.), где, в частности, было показано, что Земля – магнитный диполь, и доказана невозможность разъединения двух разноименных полюсов магнита.

В.1759 г. в трактате “Опыт теории электричества и магнетизма” русский ученый Ф. Эпинус подчеркнул аналогию между электрическими и магнитными явлениями. Эта аналогия, как показал Ш. Кулон (1785-1789 г.г.), имеет определенное количественное выражение: взаимодействие точечных магнитных полюсов подчиняется тому же закону, что и взаимодействие точечных электрических зарядов.

Тем не менее, еще в первые десятилетия XIXвека область физических знаний, которую мы сейчас называем электромагнетизмом, подразделялась наэлектричество,гальванизмимагнетизм.Электричествоозначало тогда электростатику;гальванизмомназывались явления, вызываемые постоянным током, получаемым от батарей – этот раздел возник в результате открытия Гальвани и последующих опытов Вольта;магнетизмимел дело с давно известными свойствами железных руд, стрелкой компаса, с земным магнитным полем, т.е. естественными магнитами.

Тогда же предполагалось, что между гальваническим током и электрическими зарядами должна существовать связь, хотя прямых доказательств этого не было. И напротив, казалось, что магнетизм и электричество не имеют между собой ничего общего.

Прорыв сквозь стереотипы сложившихся представлений был совершен во многом благодаря Гансу Христиану Эрстеду, в то время профессору Копенгагенского университета. Он допускал, что магнетизм, как и гальванический ток, может оказаться одной из “скрытых форм” электричества. В поисках этой связи он открыл магнитное поле электрического тока, чем дал толчок новому этапу в изучении магнетизма.

В течение XIXстолетия был совершен ряд открытий в области электромагнетизма. М. Фарадей дал последовательную трактовку явлений магнетизма на основе представлений о реальности электромагнитного поля и открыл электромагнитную индукцию (1831 г.); сформулировано правило Ленца (Э.Х. Ленц, 1833 г.); Дж.К. Максвелл сделал обобщение открытых электромагнитных явлений; А.Г. Столетов, П. Кюри и др. провели систематическое изучение свойств парамагнетиков и ферромагнетиков. Т.о., были заложены основы современной макроскопической теории магнетизма.

Изучение магнетизма на микроскопическом уровне стало возможным только в XXвеке после открытия электронно-ядерной структуры атомов.

В 1905 г. французский физик П. Ланжевен, основываясь на классической электронной теории голландского ученого Х.А. Лоренца, построил теорию диамагнетизма и полуклассическую теорию парамагнетизма.

Начало очередного этапа в развитии учения о магнетизме связано с открытием электронного спина и сопутствующего ему магнитного момента (С. Гаудсмит, Дж.Ю. Уленбек, США, 1925 г.) и созданием квантовой механики, что привело к развитию квантовой теории диа-, пара- и ферромагнетизма.

Развитию учения о магнетизме в значительной мере способствовало создание новых экспериментальных методов исследования веществ и развитие техники эксперимента. Параллельно с экспериментальными работами развивались и различные аспекты теории магнетизма.

В работах Дж. Ван Флека, В. Паули, Я.И. Френкеля, Л.Д. Ландау, Я.Г. Дорфмана, Э. Изинга, Ф. Блоха, В. Гейзенберга, Дж. Слейтера, Л. Нееля, Е.К. Завойского, Э.Г. Холла, Р. Мёссбауэра, К. фон Клитцинга и др. была построена квантовомеханическая теория магнитных явлений в конденсированных средах.

Достигнутые успехи в изучении природы магнитных явлений позволили осуществить синтез новых перспективных магнитных материалов.

Однако и достигнутое на сегодняшний день глубокое проникновение в природу магнитных явлений, не исчерпало проблем, связанных как с природой магнетизма, так с пониманием наблюдаемых магнитных явлений.

3.3.1.Экспериментальные факты. Магнитная индукция.

Опыты.

1) Эрстед (1820 г.). Ток пропускался по проволоке, подвешенной над стрелкой компаса. Стрелка, первоначально установленная параллельно проволоке, при пропускании по проволоке тока ориентировалась

перпендикулярно ей, причем направление вращения стрелки зависело

от направления протекания тока. Т.о. впервые была установлена связь

электричества и магнетизма.

2) Ампер (1820 г.). Взаимодействие двух параллельных токов.

Два параллельных провода, по которым текут одинаково направленные токи, притягиваются друг к другу. Сила, приходящаяся на единицу длины любого из проводов, пропорциональна произведению обоих токов и обратно пропорциональна расстоянию между проводами. Перемена направления одного из токов превращает силу притяжения в силу отталкивания. Между двумя нитями с постоянным электрическим током существует нечто вроде «действия на расстоянии». Сила, о которой идет речь, зависит только от зарядов, движущихся по проводам, т.е. от двух токов. Это -магнитные силы; их причина –движение зарядов.

Стрелка компаса Эрстеда мало похожа на цепь постоянного тока. Однако Ампер догадался, что отклонение стрелки компаса, происходящее без видимого движения зарядов, обусловлено электрическими токами в атомном масштабе.Катушка с током ведет себя под влиянием проходящего вблизи тока точно также, как магнитная стрелка компаса.

3) Отклонение пучка электронов в электронно-лучевой

трубке при поднесении провода с током.

Электроны в электронно-лучевой трубке, движущиеся

прямолинейно, отклоняются к проводу с током или от

него в зависимости от направления тока в этом проводе.

Итак, к началу XXстолетия для объяснения определенного класса наблюдаемых явлений было введено понятие магнитного поля. Основные экспериментальные факты указывали на то, что

1. магнитное поле создают движущиеся электрические заряды;

2. магнитное поле действует только на движущиеся заряды.

Магнитное поле, определяющее взаимодействие движущихся зарядов характеризуют вектором , задающим выделенное в каждой точке пространства направление. Векторназываютиндукцией магнитного поля. В магнетизме векторявляется аналогом вектора напряженности электрическогополя в электростатике (соответственно,) и, т.о., определяет интенсивность действия магнитного поля на движущийся электрический заряд.

Опыт показывает, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитное поле, создаваемое несколькими движущимися зарядами или токами, равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым зарядом или током в отдельности:

. (3.1)

3.3.2. Релятивистская природа магнитного поля.

Специальная теория относительности уходит своими историческими корнями в электромагнетизм. Лоренц, исследуя электродинамику движущихся зарядов, очень близко подошел к окончательной формулировке Эйнштейна, а великая работа Эйнштейна, появившаяся в 1905 г., была озаглавлена не “Теория относительности”, а “Об электродинамике движущихся тел”. Сегодня мы требуем, чтобы любая полная физическая теория была релятивистски инвариантной, т.е. чтобы рассказ о событиях звучал одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Произошло так, что в физике, задолго до того, как осознали важность релятивистской инвариантности, уже существовала одна релятивистски инвариантная теория – теория электромагнетизма Максвелла.

Этот исторический факт, по-видимому, нельзя отнести к разряду случайностей, поскольку само существование магнитного поля неразрывно связано со свойствами пространства и времени.

Природа взаимодействия движущихся зарядов обусловлена релятивистскими свойствами пространства и времени.

Чтобы разъяснить это утверждение, рассмотрим сначала релятивистские уравнения движения в общем виде, а затем на конкретном примере.

Релятивистское уравнение движения

(3.2)

инвариантно относительно преобразований Лоренца, т.е. имеет одинаковый вид в системе и во всех инерциальных системах отсчета. В частности, в системе:

. (3.3)

В левые части уравнений (3.2) и (3.3) входят величины, поведение которых при переходе из одной системы отсчета в другую известно из механики. Поэтому их можно связать между собой. Тогда в силу релятивистской инвариантности уравнений оказываются связанными стоящие в правых частях этих уравнений и.

Далее, поскольку в левые части уравнений входят скорости (), то можно предположить, что сила взаимодействия движущихся зарядов уже не сводится только к кулоновской силе (зарядрелятивистский инвариант), а будет зависеть от скорости их движения.

Следовательно, взаимодействие движущихся зарядов осуществляется не только посредством кулоновской силы, но также и силой другой природы – магнитной.

Пример. Взаимодействие точечного заряда и бесконечной заряженной нити.

Пусть нить, заряженная с объемной плотностью, и точечный заряд покоятся в системе отсчета, причем нить ориентирована вдоль оси, а зарядрасположен на осина расстоянииот нити. Еслипоперечное сечение нити, то на длине нитинаходится элемент заряда

. (3.4)

Поскольку нить и точечный заряд покоятся, их взаимодействие является электростатическим, а сила, действующая на точечный заряд со стороны нити, определяется полем нити, которое может быть найдено по теореме Гаусса:

,

, (3.5)

где - расстояние от оси нити.

Вектор интересующей нас силы имеет компоненты:

, (3.6)

т.е. поле нити имеет осевую симметрию и направлено вдоль оси.

Перейдем теперь всистему отсчета, которая движется относительносистемы со скоростьюв отрицательном направлении оси , т.е. заряди нить всистеме движутся в положительном направлении оси.

По существу, переход в систему означает появление двух параллельных токов, создаваемых движущимися в этой системе отсчета точечным зарядоми заряженной нитью.

Найдем сначала силу кулоновского взаимодействия (отталкивания) нити с точечным зарядом всистеме отсчета.

Электрический заряд является релятивистским инвариантом, т.е. при переходе из одной ИСО в другую его величина не изменяется. В то же время в системе отсчета линейные размеры нити сокращаются, и, в результате, на единицу её длины теперь приходится больше зарядов, чем на единицу длины неподвижной нити (возрастает плотность заряда). Действительно,

.

Поскольку поперечные размеры не меняются, т.е.

,

плотности заряда нити в исистемах, соответственно, равны

;,

откуда находим связь:

. (3.7)

Далее расчет силы взаимодействия заряда с нитью всистеме проводится аналогично тому, что мы делали в системе.

Компоненты кулоновской силы равны

. (3.8)

Здесь мы будем обозначать кулоновскую силу маленькой буквой, подразумевая, что в системе отсчета , где заряди заряженная нить движутся, их взаимодействие не исчерпывается электростатическим.

Поскольку, как известно, поперечные размеры движущихся тел остаются неизменными в всех ИСО, то

,

и, сравнивая и, получаем

. (3.9)

Для нахождения полнойсилывзаимодействия движущихся заряда и нити воспользуемся релятивистским уравнением динамики и рассмотрим переход извсистему отсчета,.

Запишем основное уравнение динамики для компоненты висистемах:

Вспомним теперь преобразования Лоренца:

;;;

Продольная компонента скорости заряда всистеме (здесь заряд неподвижен) равна нулю

,

поэтому

(3.10)

и ,

откуда

.

Т.о., поперечная компонента импульса при переходе из одной ИСО в другую сохраняет свое значение

. (3.11)

Заметим, что ранее при изучении СТО мы получили 4-х вектор энергии-импульса , который преобразуются при переходе к другой ИСО как 4-х радиус-вектор. Отсюда также следует, что перпендикулярная компонента импульса сохраняет свое значение во всех инерциальных системах отсчета:

;.

Используя (3.10) и (3.11), получаем

. (3.12)

Сравнивая последнее уравнение с (3.9), находим

. (3.13)

Т.о. мы получили, что кулоновская сила (отталкивания) по модулю больше силы полной, найденной из уравнения динамики и являющейся полной мерой взаимодействия движущихся заряда и нити.

Сказанное означает, что помимо кулоновской силы (отталкивания) на движущийся заряд со стороны движущейся нити действует другая сила, отличная от кулоновской по своей природе и противоположно ей направленная, т.е. сила притяжения. Этомагнитная сила.

Полевая трактовка.

Движущиеся электрические заряды создают в окружающем пространстве магнитное поле.

Со стороны магнитного поля на любой движущийся электрический заряд действует сила.

В нашем примере магнитная сила равна

, (3.14)

- кулоновская (электростатическая) сила, а знак «минус» здесь указывает на силу притяжения.

Из (3.14) следует, что магнитная сила сравнима с кулоновской только при достаточно больших скоростях (порядка скорости света в вакууме). Поэтому магнитное поле проявляется как релятивистский эффект.

Отметим, что само существование магнитной силы, а как мы увидим чуть позже и магнитного поля, основано на втором постулате СТО. Действительно, если отказаться от утверждения о конечности скорости света, то при магнитная сила (поле) исчезает, что следует из (3.14).

При характерных скоростях дрейфа электронов в проводнике магнитная сила в раз меньше кулоновской. Однако, если в проводящей среде протекает электрический ток (алгебраическая сумма зарядов равна нулю), то остается только магнитная сила, проявление которой мы и наблюдаем.