Сверхпроводимость.

Сверхпроводниками называют вещества, которые при охлаждении ниже некоторой критической температуры полностью теряют сопротивление электрическому току.

Явление сверхпроводимости было открыто в 1911 г. при измерении электрического сопротивления ртути. Голландский физик Х. Камерлинг-Оннес обнаружил, что при температуре сопротивление образца резко падает до нуля.

Затем явление наблюдалось еще на ряде металлов и сплавов при очень низких

() температурах. Долгое время все попытки получить материалы,

обладающие сверхпроводящими свойствами при существенно более высоких

температурах, не приводили к успеху.

Однако в 1986 г. швейцарские ученые Мюллер и Беднорц обнаружили

сверхпроводимость, измеряя электрическое сопротивление керамических

материалов. Их открытие вызвало бум среди ученых, работавших в

сопредельных областях физических исследований во всем мире, и за короткое

время были достигнуты серьезные успехи. Достаточно сказать, что были

получены материалы, демонстрировавшие устойчивые сверхпроводящие свойства вплоть до температур . Тем не менее, несмотря на весь оптимизм, подогреваемый, прежде всего, заявлениями крупных физиков-теоретиков об отсутствии принципиальных ограничений на верхний предел температуры перехода в сверхпроводящее состояние (В.Л. Гинзбург), сведений о материалах, демонстрирующих сверхпроводящие свойства при температурах выше комнатной, в мировой печати нет.

Экспериментально потеря электрического сопротивления при переходе в сверхпроводящее состояние может наблюдаться двумя способами.

1. На включенном в электрическую цепь звене из сверхпроводника разность потенциалов обращается в нуль в момент перехода его в сверхпроводящее состояние.

Необходимый комментарий. Любой прибор, используемый в технике или физическом эксперименте, обладает порогом чувствительности. В свою очередь, многие хорошие проводники обладают очень низким сопротивлением электрическому току. Поэтому при измерении разности потенциалов на концах элемента цепи, изготовленного из такого материала, мы можем получить приборный нуль.

Следует понимать, что при обсуждении проводящих свойств сверхпроводника речь идет не об исчезающе малом сопротивлении, не поддающемся приборному измерению, а о строгом равенстве сопротивления материала в сверхпроводящем состоянии нулю.

2. Кольцо из сверхпроводящего материала помещают в перпендикулярное плоскости кольца

магнитное поле. Кольцо охлаждают ниже температуры и выключают магнитное поле. В кольце

начинает циркулировать индуцированный электрический ток. В 1959 г. Коллинз сообщил о

наблюдавшемся им отсутствии уменьшения силы тока в течение двух с половиной лет.

Сверхпроводник является не просто идеальным проводником. Вещества, находящиеся в сверхпроводящем состоянии, представляют собой один из интереснейших типов магнетиков.

Во внешнем магнитном поле сверхпроводник ведет себя особым образом.

В 1933 г. немецкие физики В.Мейсснер и Р. Оксенфельд установили, что слабое магнитное поле не проникает в глубь сверхпроводника, независимо от того, когда оно было включено – до или после перехода образца в сверхпроводящее состояние. Этим сверхпроводник принципиально отличается от проводника с исчезающе малым сопротивлением, который захватывает пронизывающий его магнитный поток.

На рисунке показано распределение магнитного поля около

Сверхпроводящего для следующих случаев:

шара

а. ;

б. ;

и

в. ;

шара с исчезающе

малым электрическим

сопротивлением

Говорят, что становящийся сверхпроводящим металл выталкивает магнитное поле.

Выталкивание магнитного поля из объема материала при переходе его в сверхпроводящее состояние (или в сверхпроводящем состоянии) называется эффектом Мейсснера.

Т.о., внутри массивного сверхпроводника имеет место условие , что наряду с отсутствием сопротивления можно считать определяющим свойством сверхпроводника.

Оказывается, что внутри сверхпроводника нельзя создать магнитное поле, поскольку при помещении сверхпроводящего материала на его поверхности индуцируются незатухающие токи, экранирующие его внутреннюю часть. Детальное рассмотрение эффекта Мейсснера показывает, что при в поверхностном слое массивного сверхпроводника появляется незатухающий электрический ток в точности такой силы, чтобы создаваемое им магнитное поле полностью компенсировало внешнее поле в толще сверхпроводника.

С увеличением температуры толщина слоя, в котором течет индуцированный ток, растет и при глубина проникновения поля , т.е. сверхпроводник переходит в нормальное состояние.

Несмотря на то, что сверхпроводник демонстрирует «сверхдиамагнитные» свойства было бы неправильно отождествлять его с диамагнетиком. В сверхпроводнике внешнее магнитное поле экранируется магнитным полем индуцированного тока, циркулирующего в приповерхностном слое, и не проникает в толщу образца, где . В диамагнетике же , т.к. во всем его объеме существует обратная внешнему полю намагниченность, равная , однако внешнее поле в объеме образца не равно нулю, а лишь локально скомпенсировано.

Первой теорией, успешно описавшей электродинамику сверхпроводников, была феноменологическая теория Ф. и Г. Лондонов (!935 г.), предложивших в дополнение к уравнениям Максвелла уравнения электромагнитного поля в сверхпроводнике, из которых следовали основные его основные свойства – абсолютный диамагнетизм и отсутствие сопротивления постоянному току.

Связь между плотностью , индуцированного магнитным полем тока и вектор-потенциалом магнитного поля определят соотношение

, (15. )

известное под названием уравнения Лондонов.

Здесь и заряд, масса и локальная концентрация электронов.

Используя уравнение Лондонов, можно, в частности, определить глубину проникновения магнитного поля в образец.

Сверхпроводник обладает бесконечной проводимостью и внутри его нет электрического поля. Поэтому уравнение Максвелла, связывающее статическое магнитное поле с создающим его током , приобретает вид:

. (15. )

Поскольку

,

уравнение (15. ) можно переписать в виде

.

; , (15. )

где

Если поле у поверхности сверхпроводника равно , то решение уравнения (15. ) можно представить в виде

,

где расстояние от поверхности в глубь образца.

Т.о., магнитное поле быстро спадает и проникает в образец на расстояние , называемое глубиной проникновения, величина которой порядка , т.е. составляет тысячи межатомных расстояний.

Однако за рамками теории оставался вопрос: “Почему сверхпроводник ведет себя так, как это следует из уравнений Лондонов?”.

Следующим этапом теоретического исследования свойств сверхпроводников стали работы В.Л. Гинзбурга и Л.Д. Ландау (теория ГЛ). Теория ГЛ также была феноменологической, но для описания поведения сверхпроводников была привлечена квантовая механика, что позволило установить когерентное, согласованное поведение всех сверхпроводящих электронов. Это открыло возможность для предсказания многих красивых квантовых и в то же время макроскопических эффектов сверхпроводимости.

Однако как теория Лондонов, так и теория ГЛ, развитая А.А. Абрикосовым (1957 г.) для сверхпроводников второго рода, не дали ответа на вопрос, что же это за “сверхпроводящие электроны”, исследованию поведения которых они были посвящены.

Решающий шаг в понимании микроскопического механизма сверхпроводимости был сделан Л. Купером в 1956 г. Суть идеи, которая легла в основу опубликованной в 1957 г. работы Дж. Бардина, Л. Купера и Дж. Шриффера (теория БКШ), состояла в следующем. Если два электрона по какой-либо причине притягиваются друг к другу, то, как бы ни было слабо это притяжение, они образуют связанное состояние.

Тогда весь эффект связан с наличием малой силы

притяжения между двумя электронами, энергии

которых почти равны. Обычно мы считаем, что

электроны проводимости отталкивают друг друга в

результате кулоновского взаимодействия, хотя на

больших расстояниях это взаимодействие значительно

ослабляется за счет эффекта экранирования “другими”

электронами. В кристаллической решетке вследствие

все того же кулоновского взаимодействия электрон

стремится притянуть к себе положительно заряженные

ионы, создавая вокруг себя повышенную плотность

решетки. Второй электрон притягивается к этой

области. Двум этим частицам может оказаться

энергетически выгоднее находится в той же самой

области сжатия решетки, т.е. возникает эффект

взаимного притяжения двух электронов.

Заметим, что в рассматриваемых парах электроны

связаны наиболее сильно, если их импульсы

направлены в противоположные стороны и они

обладают противоположными спинами.

Т.о., в пространстве образуется новый

элементарный носитель – связанная пара электронов, куперовская пара.

Поскольку частицы обладают волновыми свойствами, существование куперовской пары можно связать с когерентностью (согласованностью) протекания волновых процессов. В этом случае фазы де-бройлевских волн, описывающих поведение спаренных электронов, должны изменяться согласованно.

В теории сверхпроводимости вводится понятие длины когерентности. Фактически эта величина представляет собой “размер” куперовской пары, т.е. расстояние в пределах которого сохраняется корреляция между фазами спаренных электронов.

В теории БКШ было показано, что к притяжению между электронами может при определенных условиях привести учет электрон-фононного взаимодействия. Образовавшиеся в результате куперовские пары являются бозе-частицами, т.е. частицами с нулевым или целочисленным (в единицах ) спином, подчиняющимися статистике Бозе-Эйнщтейна. На такие частицы в отличие от фермионов, т.е. частиц с полуцелым значением спина, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака, к которым относятся электроны, не распространяется принцип запрета Паули. Поэтому бозоны обладают замечательным свойством – если температура системы этих частиц ниже некоторой температуры , они могут скапливаться на самом нижнем энергетическом уровне – в основном состоянии. Причем, чем большее количество частиц соберется в основном состоянии, тем труднее какой-либо из них изменить свое состояние. Говорят, что происходит бозе-конденсация.

Согласно представлениям квантовой механики все частицы, находящиеся в конденсате, описываются одной волновой функцией от одной пространственной переменной. Теория таких квантовых жидкостей была создана Л.Д. Ландау в 1940-41 гг., вслед за открытием П.Л. Капицей сверхтекучести жидкого гелия. Этими открытиями было положено начало всему развитию современной физики квантовых жидкостей. Квантовая жидкость с энергетическим спектром, присущим только бозонам, обладает замечательным свойством так называемой сверхтекучести, т.е. свойством протекать по узким капиллярам или щелям, не обнаруживая вязкости.

Именно это свойство лежит в основе объяснения микроскопического механизма сверхпроводимости – поведение бозе-конденсата куперовских пар. Течение такого конденсата при определенных условиях должно быть сверхтекучим, бездиссипативным. Действительно, чтобы рассеяться на узельном атоме или каком-либо дефекте кристаллической решетки любой из частиц конденсата необходимо преодолеть “сопротивление” этому акту со стороны всех остальных частиц конденсата, т.е. изменить энергетический спектр системы в целом.

Кратко говоря, механизм явление сверхпроводимости может быть представлено следующим образом.

При температуре ниже критической в материале образуется бозе-конденсат куперовских пар. Поскольку последний обладает свойством сверхтекучести, электрический заряд переносится без сопротивления куперовскими парами – квазичастицами с зарядом .

Большой вклад в теорию сверхпроводимости внес Н.Н. Боголюбов, разработавший в 1958 г., одновременно с появлением БКШ, математический метод, который широко использовался при изучении сверпроводимости.

Дальнейшее развитие микроскопическая теория сверхпроводимости получила в работах Л.П. Горькова (1958 г.), который разработал метод решения модельной задачи БКШ с помощью функций Грина, что, в частности, позволило получить микроскопическую расшифровку всех феноменологических параметров теории ГЛ и указать область её применимости.

В реальных сверхпроводниках в силу наличия неконтролируемых примесей и искажений кристаллической решетки имеет место магнитный гистерезис. Однако, чем чище материал, тем менее ярко выражен гистерезис.

По своему поведению в достаточно сильных магнитных полях сверхпроводники подразделяются на две группы, т.н. сверхпроводники 1-го и 2-го рода.

Своеобразие магнитных свойств сверхпроводящих материалов проявляется уже в самом факте влияния магнитного поля на их переход из нормального состояния в сверхпроводящее.

Это влияние прояляется прежде всего в том, что

температура фазового перехода является функцией

внешнего магнитного поля и понижается с ростом поля:

.

Значения и являются характерными для данного

вещества. В полях сверхпроводящая фаза не

существует. Из термодинамических соображений Гортер нашел температурную зависимость критического поля

.